Subgroups — #27544225

Order 13568.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277314	C₂	1	4	yes	maximal
11	#20277298	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20277121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20277119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20277112	C₂	1	2	yes	maximal
15	#20277107	C₂	1	2	yes	maximal
16	#20277069	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₅₃×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×Q₈×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810510	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810508	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810506	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810505	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810504	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810491	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810487	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810487	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810487	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810487	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810485	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810485	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810482	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810482	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
72	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
73	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
78	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
79	C₅₃×#383	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
96	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#13133182	C₂×C₄	1	16	yes	—
99	#13133175	—	2	8	no	—
100	#13133174	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
115	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
131	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
132	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
133	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
158	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	#11719921	—	2	4	no	—
212	#11719921	—	2	4	no	—
213	#11719921	—	2	8	no	—
214	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	#11719919	—	2	4	no	—
219	#11719919	—	2	4	no	—
220	#11719919	—	2	4	no	—
221	#11719919	—	2	8	no	—
222	#11719919	—	2	4	no	—
223	#11719919	—	4	4	no	—
224	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
229	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
244	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
287	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
288	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
289	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
290	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₄×D₅₃	#117	1	16	yes	—
292	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
293	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
294	#34187	—	53	1	no	maximal, Sylow
295	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
300	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
305	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
312	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
313	Dic₅₃	—	2	4	no	—
314	Dic₅₃	—	2	4	no	—
315	Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	Dic₅₃	—	4	2	no	—
317	Dic₅₃	—	4	2	no	—
318	Dic₅₃	—	4	4	no	—
319	Dic₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
320	Dic₅₃	#519	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
322	#2356	—	53	2	no	—
323	#2356	—	53	1	no	—
324	#2356	—	53	1	no	—
325	#2356	—	53	2	no	—
326	#2356	—	53	1	no	—
327	#2356	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#2355	—	53	2	no	—
329	#2355	—	53	4	no	—
330	#2355	—	53	2	no	—
331	#2313	—	53	4	no	—
332	#2310	—	53	2	no	—
333	#2285	—	53	1	no	—
334	#2285	—	53	1	no	—
335	#2283	—	53	2	no	—
336	#2283	—	53	2	no	—
337	#2274	—	53	2	no	—
338	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₃	#3507	1	2	yes	—
342	C₂×C₅₃	#3507	1	2	yes	—
343	D₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	53	16	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#117	—	53	2	no	—
353	C₂×#117	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
358	#391	—	53	2	no	—
359	#391	—	53	2	no	—
360	#391	—	53	2	no	—
361	#391	—	53	4	no	—
362	#391	—	53	4	no	—
363	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
364	#387	—	53	4	no	—
365	#387	—	53	4	no	—
366	#387	—	53	4	no	—
367	#387	—	53	4	no	—
368	#387	—	53	4	no	—
369	#387	—	53	4	no	—
370	#387	—	53	4	no	—
371	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
372	#384	—	53	2	no	—
373	#384	—	53	2	no	—
374	#383	—	53	2	no	—
375	#383	—	53	2	no	—
376	#383	—	53	2	no	—
377	#383	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
378	#382	—	53	1	no	—
379	#382	—	53	4	no	—
380	#382	—	53	4	no	—
381	#382	—	53	1	no	—
382	#382	—	53	1	no	—
383	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	#381	—	53	4	no	—
385	#381	—	53	4	no	—
386	#380	—	53	2	no	—
387	#380	—	53	2	no	—
388	#380	—	53	1	no	—
389	#380	—	53	2	no	—
390	#380	—	53	1	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
405	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
406	#376	—	53	2	no	—
407	#376	—	53	2	no	—
408	#376	—	53	2	no	—
409	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₅₃	#34187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
412	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
413	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
414	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
415	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
416	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
423	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
424	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
425	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
426	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
427	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
428	#117	—	106	8	no	—
429	#117	—	106	8	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
459	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
460	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
461	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
464	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
467	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	#95	—	53	1	no	—
470	#95	—	53	2	no	—
471	#95	—	53	1	no	—
472	#95	—	53	4	no	—
473	#95	—	53	4	no	—
474	#95	—	53	4	no	—
475	#95	—	53	4	no	—
476	#95	—	53	4	no	—
477	#95	—	53	4	no	—
478	#95	—	53	2	no	—
479	#95	—	53	2	no	—
480	#95	—	53	2	no	—
481	#95	—	53	4	no	—
482	#95	—	53	4	no	—
483	#95	—	53	4	no	—
484	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
486	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
488	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
489	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
490	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
491	C₂⁴	—	53	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
499	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
501	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
546	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
550	C₄²	—	2	4	no	—
551	C₄²	—	4	4	no	—
552	C₄²	—	53	4	no	—
553	C₄²	—	53	8	no	—
554	C₄²	—	53	4	no	—
555	C₄²	—	53	8	no	—
556	C₄²	—	53	4	no	—
557	C₄²	—	53	8	no	—
558	C₄²	—	106	8	no	—
559	C₄²	—	106	4	no	—
560	C₄²	—	212	4	no	—
561	C₄²	—	212	4	no	—
562	C₄²	—	212	4	no	—
563	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
564	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
565	C₂³	—	53	2	no	—
566	C₂³	—	53	2	no	—
567	C₂³	—	53	2	no	—
568	C₂³	—	106	2	no	—
569	C₂³	—	106	2	no	—
570	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	2	8	no	—
572	Q₈	—	106	16	no	—
573	Q₈	—	106	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	53	2	no	—
589	C₂×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂×C₄	—	53	2	no	—
591	C₂×C₄	—	53	2	no	—
592	C₂×C₄	—	53	4	no	—
593	C₂×C₄	—	53	16	no	—
594	C₂×C₄	—	53	4	no	—
595	C₂×C₄	—	53	2	no	—
596	C₂×C₄	—	53	4	no	—
597	C₂×C₄	—	106	8	no	—
598	C₂×C₄	—	106	16	no	—
599	C₂×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂×C₄	—	106	2	no	—
601	C₂×C₄	—	106	4	no	—
602	C₂×C₄	—	106	2	no	—
603	C₂×C₄	—	106	2	no	—
604	C₂×C₄	—	106	2	no	—
605	C₂×C₄	—	106	4	no	—
606	C₂×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂×C₄	—	106	2	no	—
608	C₂×C₄	—	106	4	no	—
609	C₂×C₄	—	106	2	no	—
610	C₂×C₄	—	106	2	no	—
611	C₂×C₄	—	106	4	no	—
612	C₂×C₄	—	212	8	no	—
613	C₂×C₄	—	212	4	no	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
621	C₂²	—	53	4	no	—
622	C₂²	—	106	4	no	—
623	C₂²	—	106	4	no	—
624	C₂²	—	106	2	no	—
625	C₂²	—	106	2	no	—
626	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
631	C₄	—	2	4	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	4	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	4	4	no	—
638	C₄	—	53	4	no	—
639	C₄	—	53	4	no	—
640	C₄	—	106	4	no	—
641	C₄	—	106	4	no	—
642	C₄	—	106	2	no	—
643	C₄	—	212	2	no	—
644	C₄	—	212	2	no	—
645	C₄	—	212	4	no	—
646	C₄	#117×D₅₃	1	4	yes	—
647	C₂	—	106	4	no	—
648	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#519×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#20287914	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#20288574	1	2	yes	—
652	C₂	#20288576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2356	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2356	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34187
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277682	C₂	semidirect
3. #20277681	C₂	semidirect
4. #20277680	C₂	semidirect
5. #20277678	C₂	semidirect
6. #20277675	C₂	semidirect
7. #20277671	C₂	semidirect
8. #20277669	C₂	semidirect
9. #20277668	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2356	C₂	semidirect
24. C₄×Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
327. #2356	D₅₃	semidirect
410. C₅₃	#34187	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
#20277682	2
#20277681	2
#20277680	2
#20277678	2
#20277675	2
#20277671	2
#20277669	2
#20277668	2
#20277314	2
#20277298	2
#20277121	2
#20277119	2
#20277112	2
#20277107	2
#20277069	2
C₅₃×#2356	2
#34187	53