Subgroups — #27544226

Order 13568.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277677	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20277669	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20277318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20277317	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20277300	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20277117	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20277109	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20277106	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20277070	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₃×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133182	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810527	C₂²	1	8	yes	—
23	#16810527	C₂²	1	8	yes	—
24	#16810510	C₂²	1	8	yes	—
25	#16810509	C₂²	1	8	yes	—
26	#16810504	C₂²	1	8	yes	—
27	#16810492	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810490	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810490	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810487	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810487	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810487	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810484	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×#11719919	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810474	C₂²	1	8	yes	—
41	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810469	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810468	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#387	C₂²	1	8	yes	—
49	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133182	C₂×C₄	1	32	yes	—
60	#13133182	C₂×C₄	1	32	yes	—
61	#13133173	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	#11719919	—	2	16	no	—
138	#11719919	—	2	16	no	—
139	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	#117	1	16	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
185	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
186	#34187	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
195	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
199	Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	Dic₅₃	—	4	8	no	—
203	Dic₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
204	Dic₅₃	#519	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
206	#2356	—	53	8	no	—
207	#2355	—	53	8	no	—
208	#2313	—	53	2	no	—
209	#2313	—	53	1	no	—
210	#2313	D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	#2310	—	53	2	no	—
212	#2285	—	53	2	no	—
213	#2283	—	53	2	no	—
214	#2283	—	53	2	no	—
215	#2274	—	53	2	no	—
216	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#3507	1	4	yes	—
221	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	53	16	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
225	C₂×#117	—	53	4	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
232	#391	—	53	8	no	—
233	#391	—	53	8	no	—
234	#387	—	53	8	no	—
235	#387	—	53	8	no	—
236	#387	—	53	8	no	—
237	#387	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
238	#384	—	53	4	no	—
239	#383	—	53	4	no	—
240	#383	—	53	4	no	—
241	#382	—	53	4	no	—
242	#382	—	53	4	no	—
243	#382	—	53	4	no	—
244	#381	—	53	2	no	—
245	#381	—	53	4	no	—
246	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
247	#380	—	53	2	no	—
248	#380	—	53	4	no	—
249	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
259	#376	—	53	4	no	—
260	#376	—	53	4	no	—
261	C₅₃	#34187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
263	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
273	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
274	#117	—	106	16	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
300	#95	—	53	8	no	—
301	#95	—	53	8	no	—
302	#95	—	53	4	no	—
303	#95	—	53	8	no	—
304	#95	—	53	4	no	—
305	#95	—	53	4	no	—
306	#95	—	53	8	no	—
307	#95	—	53	4	no	—
308	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
309	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
310	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
311	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
312	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
314	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
315	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
343	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
346	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
347	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
350	C₄²	—	4	4	no	—
351	C₄²	—	53	8	no	—
352	C₄²	—	53	8	no	—
353	C₄²	—	53	8	no	—
354	C₄²	—	53	8	no	—
355	C₄²	—	53	8	no	—
356	C₄²	—	53	8	no	—
357	C₄²	—	106	16	no	—
358	C₄²	—	212	4	no	—
359	C₄²	—	212	8	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	106	32	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	53	16	no	—
376	C₂×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂×C₄	—	106	8	no	—
385	C₂×C₄	—	106	8	no	—
386	C₂×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄	—	106	8	no	—
390	C₂×C₄	—	106	8	no	—
391	C₂×C₄	—	106	8	no	—
392	C₂×C₄	—	212	4	no	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂²	—	2	8	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	#117×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	4	8	no	—
408	C₄	—	53	8	no	—
409	C₄	—	53	4	no	—
410	C₄	—	106	4	no	—
411	C₄	—	106	2	no	—
412	C₄	—	106	4	no	—
413	C₄	—	212	8	no	—
414	C₂	—	2	4	no	—
415	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#519×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#20287913	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#20288575	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2313	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2313	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34187
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2313

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277677	C₂	semidirect
3. #20277669	C₂	semidirect
13. C₂×#13133182	C₄	semidirect
261. C₅₃	#34187	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133182	2
#20277677	2
#20277669	2
#20277318	2
#20277317	2
#20277300	2
#20277117	2
#20277109	2
#20277106	2
#20277070	2
C₅₃×#2313	2
#34187	53