Subgroups — #27544228

Order 13568.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277679	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20277671	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20277316	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20277301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20277118	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20277106	C₂	1	4	yes	maximal
8	#20277071	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅₃×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810530	C₂²	1	8	yes	—
19	#16810508	C₂²	1	16	yes	—
20	#16810506	C₂²	1	16	yes	—
21	#16810492	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810490	C₂²	1	8	yes	—
23	#16810488	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810487	C₂²	1	8	yes	—
25	#16810486	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810474	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810468	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#391	C₂²	1	8	yes	—
38	C₅₃×#381	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	—
43	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	—
44	#13133176	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
62	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
63	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
64	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
65	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
106	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	#11719919	—	2	16	no	—
108	#11719919	—	4	8	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	4	16	no	—
111	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	16	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
145	#34187	—	53	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
150	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
154	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
156	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
157	Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	Dic₅₃	—	4	8	no	—
161	Dic₅₃	#519	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
163	#2356	—	53	8	no	—
164	#2355	—	53	8	no	—
165	#2313	—	53	4	no	—
166	#2310	—	53	1	no	—
167	#2310	D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	#2285	—	53	2	no	—
169	#2283	—	53	4	no	—
170	#2274	—	53	2	no	—
171	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	#3507	1	4	yes	—
176	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Q₈	—	53	16	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
180	C₂×#117	—	53	2	no	—
181	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
184	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
185	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
186	#391	—	53	8	no	—
187	#391	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
188	#387	—	53	16	no	—
189	#387	—	53	16	no	—
190	#384	—	53	4	no	—
191	#383	—	53	8	no	—
192	#382	—	53	4	no	—
193	#382	—	53	8	no	—
194	#381	—	53	4	no	—
195	#381	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
196	#380	—	53	4	no	—
197	#380	—	53	4	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
204	#376	—	53	8	no	—
205	C₅₃	#34187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
215	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
216	#117	—	2	8	no	—
217	#117	—	106	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
237	#95	—	53	8	no	—
238	#95	—	53	8	no	—
239	#95	—	53	16	no	—
240	#95	—	53	8	no	—
241	#95	—	53	8	no	—
242	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
243	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
244	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
269	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
275	C₄²	—	2	8	no	—
276	C₄²	—	53	16	no	—
277	C₄²	—	53	8	no	—
278	C₄²	—	53	16	no	—
279	C₄²	—	53	8	no	—
280	C₄²	—	106	8	no	—
281	C₄²	—	212	16	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	2	32	no	—
288	C₂×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄	—	53	4	no	—
295	C₂×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄	—	53	8	no	—
297	C₂×C₄	—	53	4	no	—
298	C₂×C₄	—	106	8	no	—
299	C₂×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄	—	106	8	no	—
301	C₂×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄	—	106	8	no	—
303	C₂×C₄	—	106	8	no	—
304	C₂×C₄	—	106	8	no	—
305	C₂×C₄	—	212	8	no	—
306	C₂×C₄	—	212	4	no	—
307	C₂×C₄	#13133173	1	16	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	C₂×#13133173	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
318	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
320	C₄	—	2	8	no	—
321	C₄	—	4	8	no	—
322	C₄	—	53	4	no	—
323	C₄	—	106	2	no	—
324	C₄	—	106	8	no	—
325	C₄	—	106	4	no	—
326	C₄	—	212	8	no	—
327	C₄	C₂×#13133173	1	8	yes	—
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	C₂²×#13133173	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#519×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#20287917	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#20288579	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2310	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2310	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34187
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277679	C₂	semidirect
3. #20277671	C₂	semidirect
10. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
205. C₅₃	#34187	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₅₃	2
#20277679	2
#20277671	2
#20277316	2
#20277301	2
#20277118	2
#20277106	2
#20277071	2
C₅₃×#2310	2
#34187	53