Subgroups — #27544231

Order 13568.

2542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277304	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#384×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20277069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₅₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11719945	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810517	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810511	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810508	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810506	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810505	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
78	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
82	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
83	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
88	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
89	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
93	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
94	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	#13133176	—	4	4	no	—
115	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	#13133175	—	2	8	no	—
117	#13133175	—	4	4	no	—
118	#13133175	—	4	4	no	—
119	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
160	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
161	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#117×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
181	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
187	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	#11719945	—	2	32	no	—
223	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
224	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
225	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	#11719921	—	2	8	no	—
266	#11719921	—	4	4	no	—
267	#11719921	—	4	4	no	—
268	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	#11719919	—	2	8	no	—
281	#11719919	—	4	4	no	—
282	#11719919	—	4	4	no	—
283	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
288	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
289	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
290	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
291	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
346	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
372	D₂₁₂	—	2	8	no	—
373	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
374	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
375	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
376	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
377	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
378	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
379	C₄×D₅₃	#117	1	16	yes	complemented
380	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
381	#34188	—	53	1	no	maximal, Sylow
382	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
406	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
407	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
408	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
409	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
410	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
414	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
415	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
416	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
417	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
418	Dic₅₃	—	2	2	no	—
419	Dic₅₃	—	2	2	no	—
420	Dic₅₃	—	2	2	no	—
421	Dic₅₃	—	2	2	no	—
422	Dic₅₃	—	2	2	no	—
423	Dic₅₃	—	4	4	no	—
424	Dic₅₃	—	4	4	no	—
425	Dic₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
426	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
427	#2355	—	53	2	no	—
428	#2355	—	53	2	no	—
429	#2354	—	53	2	no	—
430	#2354	—	53	2	no	—
431	#2352	—	53	2	no	—
432	#2352	—	53	2	no	—
433	#2352	—	53	2	no	—
434	#2352	—	53	2	no	—
435	#2314	—	53	2	no	—
436	#2314	—	53	2	no	—
437	#2311	—	53	2	no	—
438	#2285	—	53	1	no	—
439	#2285	—	53	1	no	—
440	#2285	—	53	1	no	—
441	#2285	—	53	1	no	—
442	#2285	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
443	C₂×#384	—	53	1	no	—
444	#2274	—	53	2	no	—
445	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
446	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅₃	#3508	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅₃	#3509	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅₃	#3511	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅₃	#3511	1	1	yes	characteristic
453	D₅₃	—	2	4	no	—
454	D₅₃	—	4	2	no	—
455	C₂²×#41	—	53	1	no	—
456	C₄×#41	—	53	16	no	—
457	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
460	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
461	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
465	C₂×#117	—	53	1	no	—
466	C₂×#117	—	53	2	no	—
467	C₂×#117	—	53	2	no	—
468	C₂×#117	—	53	2	no	—
469	C₂×#117	—	53	2	no	—
470	C₂×#117	—	53	1	no	—
471	C₂×#117	—	53	1	no	—
472	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
475	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
476	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
477	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
478	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	#391	—	53	4	no	—
480	#390	—	53	4	no	—
481	#388	—	53	4	no	—
482	#388	—	53	4	no	—
483	#388	—	53	4	no	—
484	#388	—	53	4	no	—
485	#387	—	53	4	no	—
486	#387	—	53	4	no	—
487	#387	—	53	4	no	—
488	#387	—	53	4	no	—
489	#386	—	53	4	no	—
490	#386	—	53	4	no	—
491	#384	—	53	2	no	—
492	#384	—	53	2	no	—
493	#384	—	53	2	no	—
494	#384	—	53	1	no	—
495	#384	—	53	1	no	—
496	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	#382	—	53	2	no	—
499	#382	—	53	2	no	—
500	#382	—	53	2	no	—
501	#382	—	53	2	no	—
502	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
503	#380	—	53	2	no	—
504	#380	—	53	2	no	—
505	#380	—	53	2	no	—
506	#380	—	53	2	no	—
507	#380	—	53	2	no	—
508	#380	—	53	2	no	—
509	#380	—	53	2	no	—
510	#380	—	53	2	no	—
511	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
512	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
515	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
516	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
517	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
518	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
519	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
520	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
521	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
522	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
523	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
526	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
527	C₅₃	#34188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
528	C₂×#41	—	53	8	no	—
529	C₂×#41	—	106	4	no	—
530	C₂×#41	—	106	4	no	—
531	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
532	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
533	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
534	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
535	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
536	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
537	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
538	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
539	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
542	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
546	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
547	C₄×D₄	—	53	8	no	—
548	C₄×D₄	—	53	8	no	—
549	C₄×D₄	—	53	8	no	—
550	C₄×D₄	—	53	8	no	—
551	C₄×D₄	—	53	8	no	—
552	C₄×D₄	—	53	8	no	—
553	#117	—	4	4	no	—
554	#117	—	53	8	no	—
555	#117	—	53	8	no	—
556	#117	—	53	8	no	—
557	#117	—	106	8	no	—
558	#117	—	212	4	no	—
559	#117	—	212	4	no	—
560	#117	—	212	4	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
594	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
595	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
596	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
597	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
598	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
599	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
600	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
601	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
602	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
603	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
604	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
605	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
606	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
607	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
608	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
609	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
610	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	#95	—	53	4	no	—
615	#95	—	53	4	no	—
616	#95	—	53	4	no	—
617	#95	—	53	4	no	—
618	#95	—	53	4	no	—
619	#95	—	53	4	no	—
620	#95	—	53	4	no	—
621	#95	—	53	4	no	—
622	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
623	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
624	C₂⁴	—	53	1	no	—
625	C₂⁴	—	53	1	no	—
626	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	#41	—	106	32	no	—
628	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
629	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
630	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
631	C₂×D₄	—	53	4	no	—
632	C₂×D₄	—	53	4	no	—
633	C₂×D₄	—	53	4	no	—
634	C₂×D₄	—	106	2	no	—
635	C₂×D₄	—	106	2	no	—
636	C₂×D₄	—	106	2	no	—
637	C₂×D₄	—	106	2	no	—
638	C₂×D₄	—	106	2	no	—
639	C₂×D₄	—	106	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
663	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
675	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
676	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
677	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
678	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
679	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
680	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
699	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
702	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
704	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
705	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
718	C₄²	—	4	4	no	—
719	C₄²	—	53	4	no	—
720	C₄²	—	53	4	no	—
721	C₄²	—	53	4	no	—
722	C₄²	—	53	4	no	—
723	C₄²	—	53	4	no	—
724	C₄²	—	53	4	no	—
725	C₄²	—	106	8	no	—
726	C₄²	—	212	4	no	—
727	C₄²	—	212	4	no	—
728	C₄²	—	212	4	no	—
729	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
730	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
731	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
732	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
733	C₂³	—	2	1	no	—
734	C₂³	—	2	1	no	—
735	C₂³	—	2	1	no	—
736	C₂³	—	2	1	no	—
737	C₂³	—	2	1	no	—
738	C₂³	—	2	1	no	—
739	C₂³	—	53	2	no	—
740	C₂³	—	53	2	no	—
741	C₂³	—	53	2	no	—
742	C₂³	—	53	2	no	—
743	C₂³	—	106	1	no	—
744	C₂³	—	106	1	no	—
745	C₂³	—	106	1	no	—
746	C₂³	—	106	1	no	—
747	C₂³	—	106	1	no	—
748	C₂³	—	106	1	no	—
749	C₂³	—	106	1	no	—
750	C₂³	—	106	1	no	—
751	C₂³	—	106	1	no	—
752	C₂³	—	106	1	no	—
753	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
754	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	Q₈	—	106	8	no	—
756	D₄	—	106	8	no	—
757	D₄	—	106	8	no	—
758	D₄	—	106	8	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	8	no	—
766	C₂×C₄	—	2	8	no	—
767	C₂×C₄	—	2	8	no	—
768	C₂×C₄	—	2	4	no	—
769	C₂×C₄	—	2	4	no	—
770	C₂×C₄	—	2	4	no	—
771	C₂×C₄	—	2	4	no	—
772	C₂×C₄	—	2	4	no	—
773	C₂×C₄	—	2	4	no	—
774	C₂×C₄	—	53	2	no	—
775	C₂×C₄	—	53	2	no	—
776	C₂×C₄	—	53	2	no	—
777	C₂×C₄	—	53	16	no	—
778	C₂×C₄	—	53	2	no	—
779	C₂×C₄	—	53	2	no	—
780	C₂×C₄	—	53	2	no	—
781	C₂×C₄	—	53	2	no	—
782	C₂×C₄	—	53	2	no	—
783	C₂×C₄	—	106	1	no	—
784	C₂×C₄	—	106	1	no	—
785	C₂×C₄	—	106	1	no	—
786	C₂×C₄	—	106	1	no	—
787	C₂×C₄	—	106	1	no	—
788	C₂×C₄	—	106	1	no	—
789	C₂×C₄	—	106	1	no	—
790	C₂×C₄	—	106	1	no	—
791	C₂×C₄	—	106	1	no	—
792	C₂×C₄	—	106	1	no	—
793	C₂×C₄	—	106	8	no	—
794	C₂×C₄	—	106	8	no	—
795	C₂×C₄	—	106	8	no	—
796	C₂×C₄	—	106	8	no	—
797	C₂×C₄	—	106	8	no	—
798	C₂×C₄	—	106	4	no	—
799	C₂×C₄	—	106	4	no	—
800	C₂×C₄	—	106	4	no	—
801	C₂×C₄	—	106	4	no	—
802	C₂×C₄	—	106	4	no	—
803	C₂×C₄	—	106	4	no	—
804	C₂×C₄	—	424	8	no	—
805	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
808	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
809	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
812	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
813	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
814	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
815	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
816	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
817	C₂²	—	2	2	no	—
818	C₂²	—	2	2	no	—
819	C₂²	—	2	2	no	—
820	C₂²	—	4	1	no	—
821	C₂²	—	4	1	no	—
822	C₂²	—	4	1	no	—
823	C₂²	—	4	1	no	—
824	C₂²	—	53	4	no	—
825	C₂²	—	106	2	no	—
826	C₂²	—	106	2	no	—
827	C₂²	—	106	2	no	—
828	C₂²	—	106	2	no	—
829	C₂²	—	106	2	no	—
830	C₂²	—	106	2	no	—
831	C₂²	—	106	2	no	—
832	C₂²	—	106	2	no	—
833	C₂²	—	106	2	no	—
834	C₂²	—	212	1	no	—
835	C₂²	—	212	1	no	—
836	C₂²	—	212	1	no	—
837	C₂²	—	212	1	no	—
838	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
839	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
840	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
841	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
842	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
843	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
844	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
845	C₄	—	2	2	no	—
846	C₄	—	2	2	no	—
847	C₄	—	2	2	no	—
848	C₄	—	4	4	no	—
849	C₄	—	4	4	no	—
850	C₄	—	53	4	no	—
851	C₄	—	106	2	no	—
852	C₄	—	106	2	no	—
853	C₄	—	106	2	no	—
854	C₄	—	106	2	no	—
855	C₄	—	106	2	no	—
856	C₄	—	212	4	no	—
857	C₄	—	212	4	no	—
858	C₄	#117×D₅₃	1	4	yes	—
859	C₄	#16811103	1	4	yes	—
860	C₄	#16811104	1	4	yes	—
861	C₂	—	4	2	no	—
862	C₂	—	106	4	no	—
863	C₂	—	212	2	no	—
864	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	C₂	C₂×#16811103	1	1	yes	characteristic
866	C₂	C₂×#16811104	1	1	yes	characteristic
867	C₂	#20288584	1	1	yes	characteristic
868	C₂	#20288594	1	1	yes	characteristic
869	C₂	#20288616	1	1	yes	characteristic
870	C₂	#20288627	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	#2285	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34188
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277673	C₂	semidirect
3. #20277667	C₂	semidirect
4. #20277665	C₂	semidirect
5. #20277659	C₂	semidirect
6. #20277647	C₂	semidirect
7. #20277645	C₂	semidirect
8. #20277641	C₂	semidirect
9. #20277637	C₂	semidirect
10. #20277322	C₂	semidirect
11. #20277320	C₂	semidirect
13. #20277122	C₂	semidirect
14. #20277120	C₂	semidirect
15. #20277120	C₂	semidirect
16. #20277120	C₂	semidirect
17. #384×D₅₃	C₂	semidirect
18. #20277069	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2285	C₂	semidirect
21. C₄×#11719945	C₄	semidirect
106. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
107. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
112. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
113. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
115. #13133176	C₂×C₄	semidirect
120. #13133174	C₂×C₄	semidirect
160. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
180. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
379. C₄×D₅₃	#117	semidirect
442. #2285	D₅₃	semidirect
527. C₅₃	#34188	semidirect
608. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
#20277673	2
#20277667	2
#20277665	2
#20277659	2
#20277647	2
#20277645	2
#20277641	2
#20277637	2
#20277322	2
#20277320	2
#20277304	2
#20277122	2
#20277120	2
#384×D₅₃	2
#20277069	2
C₅₃×#2285	2
#34188	53