Subgroups — #27544233

Order 13568.

2542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277638	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20277320	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20277303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20277119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅₃×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811091	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133174	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810514	C₂²	1	8	yes	—
30	#16810512	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810507	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810505	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810500	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810492	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810487	C₂²	1	8	yes	—
41	#16810482	C₂²	1	8	yes	—
42	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×#11719919	C₂²	1	8	yes	—
48	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	#13133182	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	#13133179	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	#13133177	C₂×C₄	1	32	yes	—
69	#13133176	—	2	4	no	—
70	#13133174	—	4	16	no	—
71	#13133174	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
77	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
97	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
98	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
102	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	#11719945	—	2	32	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
160	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	#11719921	—	4	8	no	—
163	#11719921	—	4	8	no	—
164	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	#11719919	—	2	16	no	—
169	#11719919	—	2	8	no	—
170	#11719919	—	2	8	no	—
171	#11719919	—	4	8	no	—
172	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	16	yes	complemented
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
223	D₂₁₂	—	2	8	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
226	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
227	#34188	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
238	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
247	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
248	Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	Dic₅₃	#520	1	8	yes	—
253	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
254	#2355	—	53	4	no	—
255	#2354	—	53	4	no	—
256	#2352	—	53	8	no	—
257	#2314	—	53	4	no	—
258	#2311	—	53	1	no	—
259	#2311	—	53	1	no	—
260	#2285	—	53	4	no	—
261	#2285	—	53	1	no	—
262	C₂×#384	—	53	1	no	—
263	#2274	—	53	1	no	—
264	#2274	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	2	yes	—
268	C₂×C₅₃	#3508	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#3509	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#3511	1	2	yes	—
271	D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×#41	—	53	1	no	—
273	C₄×#41	—	53	16	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
277	C₂×#117	—	53	1	no	—
278	C₂×#117	—	53	2	no	—
279	C₂×#117	—	53	8	no	—
280	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
287	#391	—	53	2	no	—
288	#391	—	53	2	no	—
289	#390	—	53	2	no	—
290	#390	—	53	2	no	—
291	#388	—	53	8	no	—
292	#388	—	53	8	no	—
293	#387	—	53	8	no	—
294	#387	—	53	8	no	—
295	#386	—	53	4	no	—
296	#386	—	53	4	no	—
297	#384	—	53	2	no	—
298	#384	—	53	4	no	—
299	#384	—	53	2	no	—
300	#384	—	53	2	no	—
301	#382	—	53	2	no	—
302	#382	—	53	8	no	—
303	#380	—	53	4	no	—
304	#380	—	53	4	no	—
305	#380	—	53	4	no	—
306	#380	—	53	8	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
312	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
315	C₅₃	#34188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂×#41	—	53	8	no	—
317	C₂×#41	—	106	4	no	—
318	C₂×#41	—	106	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
329	C₄×D₄	—	53	16	no	—
330	C₄×D₄	—	53	32	no	—
331	#117	—	2	4	no	—
332	#117	—	53	16	no	—
333	#117	—	106	4	no	—
334	#117	—	212	16	no	—
335	#117	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
358	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
368	#95	—	53	8	no	—
369	#95	—	53	8	no	—
370	#95	—	53	8	no	—
371	#95	—	53	4	no	—
372	#95	—	53	4	no	—
373	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
374	C₂⁴	—	53	2	no	—
375	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	#41	—	106	32	no	—
377	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
380	C₂×D₄	—	53	8	no	—
381	C₂×D₄	—	53	4	no	—
382	C₂×D₄	—	106	4	no	—
383	C₂×D₄	—	106	4	no	—
384	C₂×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂×D₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	4	8	no	—
432	C₄²	—	53	4	no	—
433	C₄²	—	53	4	no	—
434	C₄²	—	53	8	no	—
435	C₄²	—	53	16	no	—
436	C₄²	—	106	4	no	—
437	C₄²	—	212	8	no	—
438	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	53	4	no	—
442	C₂³	—	106	2	no	—
443	C₂³	—	106	2	no	—
444	C₂³	—	106	4	no	—
445	C₂³	—	106	4	no	—
446	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	106	8	no	—
451	D₄	—	106	16	no	—
452	D₄	—	106	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	8	4	no	—
461	C₂×C₄	—	53	4	no	—
462	C₂×C₄	—	53	4	no	—
463	C₂×C₄	—	53	4	no	—
464	C₂×C₄	—	53	4	no	—
465	C₂×C₄	—	53	4	no	—
466	C₂×C₄	—	106	32	no	—
467	C₂×C₄	—	106	16	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	16	no	—
473	C₂×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄	—	106	8	no	—
477	C₂×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂×C₄	—	424	4	no	—
479	C₂×C₄	#13133174	1	16	yes	complemented
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	106	4	no	—
492	C₂²	—	106	8	no	—
493	C₂²	—	212	2	no	—
494	C₂²	—	212	2	no	—
495	C₂²	—	212	4	no	—
496	C₂²	C₂×#13133174	1	4	yes	—
497	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₄	—	2	8	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	53	8	no	—
506	C₄	—	106	4	no	—
507	C₄	—	106	4	no	—
508	C₄	—	212	4	no	—
509	C₄	—	212	4	no	—
510	C₄	C₂×#13133174	1	4	yes	—
511	C₄	C₂×#13133174	1	4	yes	—
512	C₂	—	2	4	no	—
513	C₂	—	212	4	no	—
514	C₂	C₂²×#13133174	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#520×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂	#20288586	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#20288596	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#20288618	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2274	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	#2274	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34188
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277668	C₂	semidirect
3. #20277660	C₂	semidirect
4. #20277638	C₂	semidirect
5. #20277320	C₂	semidirect
8. #20277119	C₂	semidirect
9. #20277118	C₂	semidirect
10. C₂×#16810492	C₂	semidirect
11. #20277071	C₂	semidirect
12. C₅₃×#2274	C₂	semidirect
14. #16811091	C₄	semidirect
66. #13133182	C₂×C₄	semidirect
67. #13133179	C₂×C₄	semidirect
71. #13133174	C₂×C₄	semidirect
93. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
198. C₂×C₄×C₅₃	#117	semidirect
264. #2274	D₅₃	semidirect
315. C₅₃	#34188	semidirect
479. C₂×C₄	#13133174	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811091	2
#20277668	2
#20277660	2
#20277638	2
#20277320	2
#20277308	2
#20277303	2
#20277119	2
#20277118	2
C₂×#16810492	2
#20277071	2
C₅₃×#2274	2
#34188	53