Subgroups — #27544236

Order 13568.

2542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277640	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20277323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277308	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#11719945	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133175	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810528	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810524	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810513	C₂²	1	16	yes	—
24	#16810504	C₂²	1	16	yes	—
25	#16810502	C₂²	1	8	yes	—
26	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810488	C₂²	1	8	yes	—
29	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810480	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810480	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#384	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	—
54	#13133176	—	2	8	no	—
55	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#13133175	—	4	16	no	—
57	#13133174	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
73	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	#11719945	—	2	32	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
126	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	#11719921	—	4	16	no	—
132	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	4	16	no	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	16	yes	complemented
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
170	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
180	D₂₁₂	—	2	8	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
183	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
184	#34188	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
195	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
202	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
203	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
204	C₄×C₅₃	#520	1	8	yes	—
205	Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	Dic₅₃	—	2	8	no	—
207	Dic₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
209	#2355	—	53	4	no	—
210	#2354	—	53	4	no	—
211	#2352	—	53	8	no	—
212	#2314	—	53	4	no	—
213	#2311	—	53	2	no	—
214	#2285	—	53	1	no	—
215	#2285	—	53	4	no	—
216	C₂×#384	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#2274	—	53	2	no	—
218	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	2	yes	—
221	C₂×C₅₃	#3508	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#3509	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#3511	1	2	yes	—
224	D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×#41	—	53	1	no	—
226	C₄×#41	—	53	16	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
230	C₂×#117	—	53	1	no	—
231	C₂×#117	—	53	2	no	—
232	C₂×#117	—	53	8	no	—
233	C₂×#117	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	#391	—	53	4	no	—
239	#390	—	53	4	no	—
240	#388	—	53	16	no	—
241	#387	—	53	16	no	—
242	#386	—	53	8	no	—
243	#384	—	53	2	no	—
244	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
245	#384	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
246	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
247	#382	—	53	8	no	—
248	#382	—	53	2	no	—
249	#380	—	53	4	no	—
250	#380	—	53	8	no	—
251	#380	—	53	8	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
257	C₅₃	#34188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂×#41	—	53	8	no	—
259	C₂×#41	—	106	4	no	—
260	C₂×#41	—	106	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
270	C₄×D₄	—	53	32	no	—
271	C₄×D₄	—	53	16	no	—
272	#117	—	53	8	no	—
273	#117	—	53	16	no	—
274	#117	—	106	8	no	—
275	#117	—	212	16	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
296	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#95	—	53	16	no	—
301	#95	—	53	16	no	—
302	#95	—	53	8	no	—
303	C₂⁴	—	53	2	no	—
304	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	#41	—	106	32	no	—
306	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
309	C₂×D₄	—	53	8	no	—
310	C₂×D₄	—	53	4	no	—
311	C₂×D₄	—	106	4	no	—
312	C₂×D₄	—	106	4	no	—
313	C₂×D₄	—	106	2	no	—
314	C₂×D₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
342	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
350	C₄²	—	53	8	no	—
351	C₄²	—	53	16	no	—
352	C₄²	—	106	8	no	—
353	C₄²	—	212	16	no	—
354	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	53	4	no	—
360	C₂³	—	106	2	no	—
361	C₂³	—	106	2	no	—
362	C₂³	—	106	4	no	—
363	C₂³	—	106	4	no	—
364	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	Q₈	—	106	8	no	—
369	D₄	—	106	16	no	—
370	D₄	—	106	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	16	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	16	no	—
376	C₂×C₄	—	8	8	no	—
377	C₂×C₄	—	53	8	no	—
378	C₂×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄	—	106	16	no	—
384	C₂×C₄	—	106	32	no	—
385	C₂×C₄	—	106	8	no	—
386	C₂×C₄	—	106	8	no	—
387	C₂×C₄	—	106	8	no	—
388	C₂×C₄	#13133175	1	16	yes	complemented
389	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	#13133265	1	4	yes	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	106	4	no	—
404	C₂²	—	106	8	no	—
405	C₂²	—	212	2	no	—
406	C₂²	—	212	2	no	—
407	C₂²	—	212	4	no	—
408	C₂²	C₂×#13133175	1	4	yes	—
409	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	4	8	no	—
416	C₄	—	106	4	no	—
417	C₄	—	106	8	no	—
418	C₄	—	212	8	no	—
419	C₄	C₂×#13133175	1	4	yes	—
420	C₄	C₂×#13133175	1	4	yes	—
421	C₄	#16811104	1	8	yes	—
422	C₂	—	2	4	no	—
423	C₂	—	212	4	no	—
424	C₂	C₂²×#13133175	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#16811104	1	2	yes	—
426	C₂	#20288589	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#20288599	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#20288628	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#384	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	C₂×#384	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34188
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277674	C₂	semidirect
3. #20277666	C₂	semidirect
4. #20277640	C₂	semidirect
5. #20277323	C₂	semidirect
7. #20277122	C₂	semidirect
8. #20277120	C₂	semidirect
9. #20277072	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#384	C₂	semidirect
12. C₄×#11719945	C₄	semidirect
51. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
52. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
57. #13133174	C₂×C₄	semidirect
71. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
159. C₂×C₄×C₅₃	#117	semidirect
216. C₂×#384	D₅₃	semidirect
257. C₅₃	#34188	semidirect
388. C₂×C₄	#13133175	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
#20277674	2
#20277666	2
#20277640	2
#20277323	2
#20277308	2
#20277122	2
#20277120	2
#20277072	2
C₂×C₅₃×#384	2
#34188	53