Subgroups — #27544243

Order 13568.

2342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277649	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20277320	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20277303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277111	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅₃×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811091	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810514	C₂²	1	8	yes	—
28	#16810512	C₂²	1	8	yes	—
29	#16810507	C₂²	1	8	yes	—
30	#16810505	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810500	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810490	C₂²	1	8	yes	—
35	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810488	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810485	C₂²	1	8	yes	—
40	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
48	#16810469	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	#13133182	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	#13133179	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	#13133177	C₂×C₄	1	32	yes	—
69	#13133176	—	2	4	no	—
70	#13133174	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
100	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	#11719945	—	2	32	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
158	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	#11719921	—	4	8	no	—
161	#11719921	—	4	8	no	—
162	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	#11719919	—	4	4	no	—
167	#11719919	—	4	4	no	—
168	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	16	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	D₂₁₂	—	2	8	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
222	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
223	#34189	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
234	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
243	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
244	Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
250	#2357	—	53	4	no	—
251	#2356	—	53	4	no	—
252	#2353	—	53	8	no	—
253	#2314	—	53	4	no	—
254	#2311	—	53	1	no	—
255	#2311	—	53	1	no	—
256	#2285	—	53	1	no	—
257	#2283	—	53	4	no	—
258	C₂×#382	—	53	1	no	—
259	#2274	—	53	1	no	—
260	#2274	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#3428	1	2	yes	—
264	C₂×C₅₃	#3510	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#3510	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#3512	1	2	yes	—
267	D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×#41	—	53	1	no	—
269	C₄×#41	—	53	16	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
273	C₂×#117	—	53	1	no	—
274	C₂×#117	—	53	2	no	—
275	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
281	#391	—	53	2	no	—
282	#391	—	53	2	no	—
283	#390	—	53	2	no	—
284	#390	—	53	2	no	—
285	#388	—	53	8	no	—
286	#388	—	53	8	no	—
287	#387	—	53	8	no	—
288	#387	—	53	8	no	—
289	#386	—	53	4	no	—
290	#386	—	53	4	no	—
291	#384	—	53	2	no	—
292	#383	—	53	8	no	—
293	#382	—	53	2	no	—
294	#382	—	53	4	no	—
295	#382	—	53	2	no	—
296	#382	—	53	2	no	—
297	#381	—	53	8	no	—
298	#380	—	53	4	no	—
299	#380	—	53	4	no	—
300	#380	—	53	4	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
305	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
309	#376	—	53	8	no	—
310	C₂×#95	—	53	4	no	—
311	C₅₃	#34189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂×#41	—	53	8	no	—
313	C₂×#41	—	106	4	no	—
314	C₂×#41	—	106	4	no	—
315	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
325	C₄×D₄	—	53	16	no	—
326	C₄×D₄	—	53	32	no	—
327	#117	—	2	4	no	—
328	#117	—	53	16	no	—
329	#117	—	106	4	no	—
330	#117	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	#95	—	53	8	no	—
361	#95	—	53	8	no	—
362	#95	—	53	4	no	—
363	#95	—	53	8	no	—
364	#95	—	53	8	no	—
365	#95	—	53	4	no	—
366	#95	—	53	8	no	—
367	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
368	C₂⁴	—	53	2	no	—
369	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	#41	—	106	32	no	—
371	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
374	C₂×D₄	—	53	8	no	—
375	C₂×D₄	—	53	4	no	—
376	C₂×D₄	—	106	4	no	—
377	C₂×D₄	—	106	4	no	—
378	C₂×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	4	8	no	—
424	C₄²	—	53	4	no	—
425	C₄²	—	53	4	no	—
426	C₄²	—	53	8	no	—
427	C₄²	—	53	16	no	—
428	C₄²	—	106	4	no	—
429	C₄²	—	212	8	no	—
430	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	53	4	no	—
434	C₂³	—	106	2	no	—
435	C₂³	—	106	2	no	—
436	C₂³	—	106	4	no	—
437	C₂³	—	106	4	no	—
438	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	106	8	no	—
443	D₄	—	106	16	no	—
444	D₄	—	106	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄	—	53	4	no	—
454	C₂×C₄	—	53	4	no	—
455	C₂×C₄	—	53	4	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	16	no	—
463	C₂×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄	—	106	8	no	—
468	C₂×C₄	—	424	4	no	—
469	C₂×C₄	—	212	16	no	—
470	C₂×C₄	—	212	8	no	—
471	C₂×C₄	#13133174	1	16	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	106	4	no	—
484	C₂²	—	106	8	no	—
485	C₂²	—	212	2	no	—
486	C₂²	—	212	2	no	—
487	C₂²	—	212	4	no	—
488	C₂²	C₂×#13133174	1	4	yes	—
489	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
493	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
494	C₄	—	2	8	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	106	4	no	—
498	C₄	—	106	4	no	—
499	C₄	—	106	4	no	—
500	C₄	—	212	4	no	—
501	C₄	—	212	4	no	—
502	C₄	C₂×#13133174	1	4	yes	—
503	C₄	C₂×#13133174	1	4	yes	—
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	212	4	no	—
506	C₂	C₂²×#13133174	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#20287915	1	2	yes	—
508	C₂	#20288606	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#20288612	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#20288632	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2274	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	#2274	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34189
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277684	C₂	semidirect
3. #20277676	C₂	semidirect
4. #20277649	C₂	semidirect
5. #20277320	C₂	semidirect
8. #20277118	C₂	semidirect
9. #20277111	C₂	semidirect
10. C₂×#16810488	C₂	semidirect
11. #20277071	C₂	semidirect
12. C₅₃×#2274	C₂	semidirect
14. #16811091	C₄	semidirect
66. #13133182	C₂×C₄	semidirect
67. #13133179	C₂×C₄	semidirect
70. #13133174	C₂×C₄	semidirect
89. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
260. #2274	D₅₃	semidirect
311. C₅₃	#34189	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811091	2
#20277684	2
#20277676	2
#20277649	2
#20277320	2
#20277308	2
#20277303	2
#20277118	2
#20277111	2
C₂×#16810488	2
#20277071	2
C₅₃×#2274	2
#34189	53