Subgroups — #27544253

Order 13568.

2914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277558	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₄×#11719921	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20277359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16810485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#13133174	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810519	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810514	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810514	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810512	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810512	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810507	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810505	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810500	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810496	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810495	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810490	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810490	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16810487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16810485	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810485	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810485	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810485	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810485	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810485	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810482	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810482	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810481	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
101	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	#13133174	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
204	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	#11719921	—	2	4	no	—
230	#11719921	—	2	8	no	—
231	#11719921	—	2	4	no	—
232	#11719921	—	4	4	no	—
233	#11719921	—	4	4	no	—
234	#11719921	—	4	4	no	—
235	#11719921	—	4	4	no	—
236	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	#11719919	—	4	2	no	—
241	#11719919	—	4	2	no	—
242	#11719919	—	4	4	no	—
243	#11719919	—	4	4	no	—
244	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
256	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
269	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
270	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
272	D₄×C₅₃	#117	1	16	yes	complemented
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
293	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
310	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	D₂₁₂	—	2	8	no	—
315	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
316	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
317	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
318	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
319	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
320	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
321	#34190	—	53	1	no	maximal, Sylow
322	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
327	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
330	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂×D₅₃	#518	1	4	yes	—
343	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
345	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
348	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
350	Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	Dic₅₃	—	2	4	no	—
353	Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	Dic₅₃	—	4	2	no	—
355	Dic₅₃	—	4	4	no	—
356	Dic₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
358	#2357	—	53	2	no	—
359	#2353	—	53	4	no	—
360	#2349	—	53	2	no	—
361	#2344	—	53	2	no	—
362	#2342	—	53	4	no	—
363	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
364	#2319	—	53	1	no	—
365	#2319	—	53	1	no	—
366	#2318	—	53	2	no	—
367	#2318	—	53	2	no	—
368	#2283	—	53	1	no	—
369	#2283	—	53	1	no	—
370	#2280	—	53	2	no	—
371	C₂×#381	—	53	2	no	—
372	#2275	—	53	1	no	—
373	#2275	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
375	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅₃	#3513	1	2	yes	—
379	C₂×C₅₃	#3513	1	2	yes	—
380	D₅₃	—	2	4	no	—
381	D₅₃	—	4	4	no	—
382	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
383	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×#117	—	53	4	no	—
394	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
397	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
398	#390	—	53	2	no	—
399	#390	—	53	2	no	—
400	#389	—	53	2	no	—
401	#389	—	53	2	no	—
402	#388	—	53	4	no	—
403	#388	—	53	4	no	—
404	#388	—	53	4	no	—
405	#388	—	53	4	no	—
406	#387	—	53	4	no	—
407	#387	—	53	4	no	—
408	#386	—	53	4	no	—
409	#386	—	53	4	no	—
410	#385	—	53	4	no	—
411	#385	—	53	4	no	—
412	#383	—	53	2	no	—
413	#383	—	53	2	no	—
414	#382	—	53	2	no	—
415	#382	—	53	1	no	—
416	#382	—	53	1	no	—
417	#381	—	53	2	no	—
418	#381	—	53	2	no	—
419	#381	—	53	4	no	—
420	#381	—	53	4	no	—
421	#381	—	53	1	no	—
422	#381	—	53	2	no	—
423	#381	—	53	1	no	—
424	#380	—	53	2	no	—
425	#380	—	53	4	no	—
426	#380	—	53	2	no	—
427	#380	—	53	2	no	—
428	#380	—	53	2	no	—
429	#379	—	53	4	no	—
430	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
432	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
433	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
434	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
435	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
436	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
437	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
438	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
440	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
441	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
442	#376	—	53	1	no	—
443	#376	—	53	2	no	—
444	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
445	C₂×#95	—	53	2	no	—
446	C₂×#95	—	53	4	no	—
447	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
448	C₅₃	#34190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
449	C₂⁵	—	53	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
452	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
454	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
460	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
464	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
465	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
466	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₄×D₄	—	2	8	no	—
468	C₄×D₄	—	53	8	no	—
469	C₄×D₄	—	53	16	no	—
470	C₄×D₄	—	53	8	no	—
471	C₄×D₄	—	53	16	no	—
472	C₄×D₄	—	53	8	no	—
473	C₄×D₄	—	106	8	no	—
474	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
475	#117	—	212	8	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
505	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
510	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	#95	—	53	1	no	—
513	#95	—	53	2	no	—
514	#95	—	53	4	no	—
515	#95	—	53	2	no	—
516	#95	—	53	4	no	—
517	#95	—	53	4	no	—
518	#95	—	53	4	no	—
519	#95	—	53	1	no	—
520	#95	—	53	2	no	—
521	#95	—	53	4	no	—
522	#95	—	53	2	no	—
523	#95	—	53	4	no	—
524	#95	—	53	2	no	—
525	#95	—	53	2	no	—
526	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
528	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
529	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂⁴	—	53	1	no	—
532	C₂⁴	—	53	2	no	—
533	C₂⁴	—	53	8	no	—
534	C₂⁴	—	106	8	no	—
535	C₂⁴	—	106	8	no	—
536	C₂⁴	—	212	2	no	—
537	C₂⁴	—	212	2	no	—
538	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂×D₄	—	53	8	no	—
540	C₂×D₄	—	53	4	no	—
541	C₂×D₄	—	106	8	no	—
542	C₂×D₄	—	106	32	no	—
543	C₂×D₄	—	106	4	no	—
544	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
545	C₂×D₄	#11719945	1	8	yes	—
546	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
573	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
576	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
592	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
606	C₄²	—	2	4	no	—
607	C₄²	—	4	4	no	—
608	C₄²	—	4	2	no	—
609	C₄²	—	53	4	no	—
610	C₄²	—	53	4	no	—
611	C₄²	—	53	4	no	—
612	C₄²	—	106	4	no	—
613	C₄²	—	212	4	no	—
614	C₄²	—	212	2	no	—
615	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	53	2	no	—
620	C₂³	—	53	4	no	—
621	C₂³	—	53	4	no	—
622	C₂³	—	106	16	no	—
623	C₂³	—	106	2	no	—
624	C₂³	—	106	1	no	—
625	C₂³	—	106	1	no	—
626	C₂³	—	106	16	no	—
627	C₂³	—	106	4	no	—
628	C₂³	—	106	4	no	—
629	C₂³	—	106	2	no	—
630	C₂³	—	106	2	no	—
631	C₂³	—	212	8	no	—
632	C₂³	—	212	16	no	—
633	C₂³	—	212	16	no	—
634	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
635	C₂³	C₂×#11719945	1	8	yes	—
636	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	D₄	—	106	16	no	—
638	D₄	—	106	8	no	—
639	D₄	#13133174	1	16	yes	complemented
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	8	no	—
654	C₂×C₄	—	8	8	no	—
655	C₂×C₄	—	53	2	no	—
656	C₂×C₄	—	53	2	no	—
657	C₂×C₄	—	53	2	no	—
658	C₂×C₄	—	53	4	no	—
659	C₂×C₄	—	106	16	no	—
660	C₂×C₄	—	106	8	no	—
661	C₂×C₄	—	106	2	no	—
662	C₂×C₄	—	106	4	no	—
663	C₂×C₄	—	106	2	no	—
664	C₂×C₄	—	106	1	no	—
665	C₂×C₄	—	106	1	no	—
666	C₂×C₄	—	106	8	no	—
667	C₂×C₄	—	106	2	no	—
668	C₂×C₄	—	106	2	no	—
669	C₂×C₄	—	106	4	no	—
670	C₂×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂×C₄	—	106	4	no	—
672	C₂×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂×C₄	—	106	2	no	—
674	C₂×C₄	—	106	4	no	—
675	C₂×C₄	—	106	2	no	—
676	C₂×C₄	—	424	8	no	—
677	C₂×C₄	—	212	4	no	—
678	C₂×C₄	—	212	8	no	—
679	C₂×C₄	—	212	8	no	—
680	C₂×C₄	—	212	8	no	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
686	C₂²	—	2	8	no	—
687	C₂²	—	2	8	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	53	4	no	—
691	C₂²	—	106	4	no	—
692	C₂²	—	106	2	no	—
693	C₂²	—	106	4	no	—
694	C₂²	—	106	2	no	—
695	C₂²	—	106	4	no	—
696	C₂²	—	106	4	no	—
697	C₂²	—	106	4	no	—
698	C₂²	—	212	32	no	—
699	C₂²	—	212	4	no	—
700	C₂²	—	212	4	no	—
701	C₂²	C₂×#13133174	1	8	yes	—
702	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
704	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
705	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	4	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	4	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	106	2	no	—
714	C₄	—	106	2	no	—
715	C₄	—	106	4	no	—
716	C₄	—	106	2	no	—
717	C₄	—	212	2	no	—
718	C₄	—	212	2	no	—
719	C₄	—	212	4	no	—
720	C₄	C₂×#13133174	1	4	yes	—
721	C₂	—	2	8	no	—
722	C₂	—	106	4	no	—
723	C₂	—	212	4	no	—
724	C₂	C₂²×#13133174	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#20287915	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#20288643	1	2	yes	—
728	C₂	#20288657	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2275	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
hypercenter	#2275	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34190
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277684	C₂	semidirect
3. #20277649	C₂	semidirect
4. #20277620	C₂	semidirect
5. #20277580	C₂	semidirect
6. #20277558	C₂	semidirect
8. #20277359	C₂	semidirect
9. #20277353	C₂	semidirect
10. #20277349	C₂	semidirect
11. #20277342	C₂	semidirect
12. #20277111	C₂	semidirect
13. #20277107	C₂	semidirect
14. #20277096	C₂	semidirect
15. C₂×#16810485	C₂	semidirect
16. #20277076	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2275	C₂	semidirect
26. C₄×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
34. #16810521	C₂²	semidirect
35. #16810519	C₂²	semidirect
36. #16810514	C₂²	semidirect
37. #16810514	C₂²	semidirect
38. #16810512	C₂²	semidirect
39. #16810512	C₂²	semidirect
40. #16810507	C₂²	semidirect
41. #16810505	C₂²	semidirect
44. #16810496	C₂²	semidirect
45. #16810495	C₂²	semidirect
46. #16810490	C₂²	semidirect
47. #16810490	C₂²	semidirect
48. #16810488	C₂²	semidirect
49. #16810487	C₂²	semidirect
50. #16810487	C₂²	semidirect
55. #16810485	C₂²	semidirect
56. #16810485	C₂²	semidirect
57. #16810485	C₂²	semidirect
59. #16810482	C₂²	semidirect
60. #16810482	C₂²	semidirect
61. #16810481	C₂²	semidirect
64. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
65. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
66. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
67. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
70. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
71. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
72. #16810469	C₂²	semidirect
73. #16810469	C₂²	semidirect
74. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
75. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
78. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
79. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
80. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
81. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#376	C₂²	semidirect
83. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
92. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
102. #13133179	C₂×C₄	semidirect
103. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. #13133177	C₂×C₄	semidirect
113. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
126. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
133. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
272. D₄×C₅₃	#117	semidirect
373. #2275	D₅₃	semidirect
433. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
434. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
440. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
441. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
444. #376	C₂×D₅₃	semidirect
447. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
448. C₅₃	#34190	semidirect
639. D₄	#13133174	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
#20277684	2
#20277649	2
#20277620	2
#20277580	2
#20277558	2
D₄×#11719921	2
#20277359	2
#20277353	2
#20277349	2
#20277342	2
#20277111	2
#20277107	2
#20277096	2
C₂×#16810485	2
#20277076	2
C₅₃×#2275	2
#34190	53