Subgroups — #27544263

Order 13568.

2914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20277359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277351	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#381×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₅₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810521	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810513	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810512	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810508	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810501	C₂²	1	8	yes	—
35	#16810494	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810491	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810489	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810485	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810485	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810484	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810482	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810482	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810470	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810470	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810470	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅₃×#383	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₅₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₅₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
79	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	#13133173	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
107	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
157	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×D₂₁₂	#41	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	#11719921	—	2	16	no	—
183	#11719921	—	4	8	no	—
184	#11719921	—	4	8	no	—
185	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	#11719919	—	4	8	no	—
194	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
210	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	D₂₁₂	—	2	16	no	—
243	D₂₁₂	—	2	8	no	—
244	D₂₁₂	#117	1	16	yes	complemented
245	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
250	#34190	—	53	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
259	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
262	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
268	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
276	Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	Dic₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
280	#2357	—	53	2	no	—
281	#2353	—	53	4	no	—
282	#2349	—	53	2	no	—
283	#2344	—	53	2	no	—
284	#2342	—	53	4	no	—
285	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
286	#2319	—	53	2	no	—
287	#2318	—	53	4	no	—
288	#2283	—	53	1	no	—
289	#2283	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#2280	—	53	2	no	—
291	C₂×#381	—	53	2	no	—
292	#2275	—	53	2	no	—
293	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#3513	1	4	yes	—
298	D₅₃	—	2	8	no	—
299	D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
301	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
310	C₂×#117	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	#390	—	53	4	no	—
316	#389	—	53	4	no	—
317	#388	—	53	8	no	—
318	#388	—	53	8	no	—
319	#387	—	53	8	no	—
320	#386	—	53	8	no	—
321	#385	—	53	8	no	—
322	#383	—	53	2	no	—
323	#383	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
324	#382	—	53	2	no	—
325	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
326	#381	—	53	2	no	—
327	#381	—	53	4	no	—
328	#381	—	53	4	no	—
329	#381	—	53	4	no	—
330	#381	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	#381	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	#380	—	53	2	no	—
333	#380	—	53	4	no	—
334	#380	—	53	4	no	—
335	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
336	#379	—	53	4	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
340	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
345	#376	—	53	2	no	—
346	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
347	C₂×#95	—	53	4	no	—
348	C₂×#95	—	53	4	no	—
349	C₅₃	#34190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂⁵	—	53	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
358	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
363	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₄×D₄	—	53	8	no	—
368	C₄×D₄	—	53	8	no	—
369	C₄×D₄	—	53	16	no	—
370	C₄×D₄	—	53	8	no	—
371	C₄×D₄	—	53	16	no	—
372	C₄×D₄	—	53	8	no	—
373	C₄×D₄	—	106	16	no	—
374	#117	—	212	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
395	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
397	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	#95	—	53	4	no	—
403	#95	—	53	4	no	—
404	#95	—	53	8	no	—
405	#95	—	53	8	no	—
406	#95	—	53	4	no	—
407	#95	—	53	4	no	—
408	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
409	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
410	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
411	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
412	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
413	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂⁴	—	53	2	no	—
415	C₂⁴	—	53	2	no	—
416	C₂⁴	—	53	8	no	—
417	C₂⁴	—	106	8	no	—
418	C₂⁴	—	106	8	no	—
419	C₂⁴	—	212	4	no	—
420	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₄	—	53	4	no	—
422	C₂×D₄	—	53	8	no	—
423	C₂×D₄	—	53	4	no	—
424	C₂×D₄	—	53	8	no	—
425	C₂×D₄	—	106	32	no	—
426	C₂×D₄	—	106	8	no	—
427	C₂×D₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
444	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
475	C₄²	—	2	8	no	—
476	C₄²	—	212	8	no	—
477	C₄²	—	212	4	no	—
478	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
479	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
480	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
481	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	53	4	no	—
485	C₂³	—	53	8	no	—
486	C₂³	—	53	4	no	—
487	C₂³	—	106	16	no	—
488	C₂³	—	106	4	no	—
489	C₂³	—	106	4	no	—
490	C₂³	—	106	16	no	—
491	C₂³	—	106	4	no	—
492	C₂³	—	106	4	no	—
493	C₂³	—	106	4	no	—
494	C₂³	—	212	8	no	—
495	C₂³	—	212	32	no	—
496	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	D₄	—	53	16	no	—
500	D₄	—	106	16	no	—
501	D₄	—	106	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	53	4	no	—
517	C₂×C₄	—	53	4	no	—
518	C₂×C₄	—	106	16	no	—
519	C₂×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂×C₄	—	106	8	no	—
522	C₂×C₄	—	106	8	no	—
523	C₂×C₄	—	106	8	no	—
524	C₂×C₄	—	424	16	no	—
525	C₂×C₄	—	212	8	no	—
526	C₂×C₄	—	212	8	no	—
527	C₂×C₄	—	212	8	no	—
528	C₂×C₄	—	212	8	no	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	8	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	53	8	no	—
540	C₂²	—	106	16	no	—
541	C₂²	—	106	4	no	—
542	C₂²	—	106	4	no	—
543	C₂²	—	106	4	no	—
544	C₂²	—	106	4	no	—
545	C₂²	—	106	4	no	—
546	C₂²	—	212	32	no	—
547	C₂²	—	212	8	no	—
548	C₂²	#16811097	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
552	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	106	4	no	—
561	C₄	—	106	4	no	—
562	C₄	—	212	8	no	—
563	C₄	#117×D₅₃	1	4	yes	—
564	C₂	—	2	4	no	—
565	C₂	—	106	8	no	—
566	C₂	—	212	4	no	—
567	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#16811097	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#20288659	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	#2283	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34190
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277686	C₂	semidirect
3. #20277648	C₂	semidirect
4. #20277626	C₂	semidirect
5. #20277582	C₂	semidirect
6. #20277561	C₂	semidirect
8. #20277359	C₂	semidirect
9. #20277351	C₂	semidirect
10. #20277113	C₂	semidirect
11. #20277095	C₂	semidirect
12. #381×D₅₃	C₂	semidirect
13. #20277077	C₂	semidirect
14. C₅₃×#2283	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
30. #16810521	C₂²	semidirect
31. #16810513	C₂²	semidirect
32. #16810512	C₂²	semidirect
33. #16810508	C₂²	semidirect
35. #16810494	C₂²	semidirect
36. #16810491	C₂²	semidirect
37. #16810489	C₂²	semidirect
39. #16810485	C₂²	semidirect
40. #16810485	C₂²	semidirect
43. #16810482	C₂²	semidirect
44. #16810482	C₂²	semidirect
46. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
47. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
49. #16810470	C₂²	semidirect
50. #16810470	C₂²	semidirect
51. #16810470	C₂²	semidirect
52. #16810469	C₂²	semidirect
53. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
54. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
56. C₅₃×#383	C₂²	semidirect
57. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
61. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
63. C₅₃×#376	C₂²	semidirect
72. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
82. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
83. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
84. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
244. D₂₁₂	#117	semidirect
289. #2283	D₅₃	semidirect
323. #383	C₂×D₅₃	semidirect
325. #382	C₂×D₅₃	semidirect
339. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
346. #376	C₂×D₅₃	semidirect
349. C₅₃	#34190	semidirect
396. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
#20277686	2
#20277648	2
#20277626	2
#20277582	2
#20277561	2
C₂²⋊C₄×D₂₁₂	2
#20277359	2
#20277351	2
#20277113	2
#20277095	2
#381×D₅₃	2
#20277077	2
C₅₃×#2283	2
#34190	53