Subgroups — #27544265

Order 13568.

2470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277539	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20277365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20277108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#382×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20277074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₅₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11719945	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810510	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810508	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810506	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810500	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810495	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
75	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
81	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₅₃×#383	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
88	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
93	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	#13133177	—	2	16	no	—
115	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	#13133175	—	4	4	no	—
117	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
172	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
178	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
179	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	#41	1	8	yes	—
205	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	#11719945	—	2	32	no	—
217	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
218	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	#11719921	—	2	8	no	—
249	#11719921	—	4	4	no	—
250	#11719921	—	4	4	no	—
251	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
258	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	#11719919	—	2	8	no	—
261	#11719919	—	4	4	no	—
262	#11719919	—	4	4	no	—
263	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
268	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
269	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
270	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
315	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊D₅₃	#117	1	16	yes	complemented
317	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
331	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
338	D₂₁₂	—	2	8	no	—
339	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
340	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
341	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
342	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
343	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
344	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
345	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
346	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
347	#34191	—	53	1	no	maximal, Sylow
348	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
353	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
355	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
358	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
361	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
368	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
374	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
375	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
376	Dic₅₃	—	2	2	no	—
377	Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	Dic₅₃	—	4	4	no	—
382	Dic₅₃	—	4	4	no	—
383	Dic₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
384	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
385	#2355	—	53	2	no	—
386	#2352	—	53	2	no	—
387	#2352	—	53	2	no	—
388	D₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
389	#2346	—	53	2	no	—
390	#2343	—	53	2	no	—
391	#2343	—	53	2	no	—
392	#2339	—	53	2	no	—
393	#2320	—	53	2	no	—
394	#2318	—	53	2	no	—
395	#2318	—	53	2	no	—
396	#2285	—	53	1	no	—
397	#2283	—	53	1	no	—
398	#2283	—	53	1	no	—
399	#2283	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
400	C₂×#382	—	53	1	no	—
401	C₂×#382	—	53	1	no	—
402	#2275	—	53	2	no	—
403	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
404	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅₃	#3514	1	2	yes	—
408	C₂×C₅₃	#3515	1	2	yes	—
409	D₅₃	—	2	4	no	—
410	D₅₃	—	4	2	no	—
411	C₂²×#41	—	53	1	no	—
412	C₄×#41	—	53	16	no	—
413	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
421	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
422	C₂×#117	—	53	1	no	—
423	C₂×#117	—	53	2	no	—
424	C₂×#117	—	53	1	no	—
425	C₂×#117	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
430	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	#391	—	53	4	no	—
432	#389	—	53	4	no	—
433	#388	—	53	4	no	—
434	#388	—	53	4	no	—
435	#387	—	53	4	no	—
436	#387	—	53	4	no	—
437	#387	—	53	4	no	—
438	#387	—	53	4	no	—
439	#386	—	53	4	no	—
440	#386	—	53	4	no	—
441	#385	—	53	4	no	—
442	#385	—	53	4	no	—
443	#384	—	53	2	no	—
444	#383	—	53	2	no	—
445	#383	—	53	2	no	—
446	#383	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
447	#382	—	53	2	no	—
448	#382	—	53	2	no	—
449	#382	—	53	2	no	—
450	#382	—	53	2	no	—
451	#382	—	53	1	no	—
452	#382	—	53	1	no	—
453	#382	—	53	2	no	—
454	#382	—	53	2	no	—
455	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	#381	—	53	2	no	—
458	#381	—	53	2	no	—
459	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
460	#380	—	53	2	no	—
461	#380	—	53	2	no	—
462	#380	—	53	2	no	—
463	#380	—	53	2	no	—
464	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
466	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
468	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
469	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
472	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
473	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
475	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
476	#376	—	53	2	no	—
477	#376	—	53	2	no	—
478	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×#95	—	53	2	no	—
480	C₂×#95	—	53	2	no	—
481	C₂×#95	—	53	2	no	—
482	C₂×#95	—	53	2	no	—
483	C₅₃	#34191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
484	C₂×#41	—	53	8	no	—
485	C₂×#41	—	106	8	no	—
486	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
487	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
488	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
489	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
497	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
498	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
502	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
503	C₄×D₄	—	53	8	no	—
504	C₄×D₄	—	53	8	no	—
505	C₄×D₄	—	53	8	no	—
506	C₄×D₄	—	53	8	no	—
507	C₄×D₄	—	53	8	no	—
508	C₄×D₄	—	53	8	no	—
509	C₄×D₄	—	106	16	no	—
510	#117	—	53	8	no	—
511	#117	—	53	8	no	—
512	#117	—	53	8	no	—
513	#117	—	212	4	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
540	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
541	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
545	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
546	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
547	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
548	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
549	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
550	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
551	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
552	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
553	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	#95	—	53	2	no	—
558	#95	—	53	2	no	—
559	#95	—	53	2	no	—
560	#95	—	53	2	no	—
561	#95	—	53	4	no	—
562	#95	—	53	4	no	—
563	#95	—	53	4	no	—
564	#95	—	53	4	no	—
565	#95	—	53	4	no	—
566	#95	—	53	4	no	—
567	#95	—	53	4	no	—
568	#95	—	53	4	no	—
569	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
570	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
571	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
572	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
573	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
574	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
575	C₂⁴	—	53	1	no	—
576	C₂⁴	—	53	1	no	—
577	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	#41	—	106	32	no	—
579	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
581	C₂×D₄	—	53	4	no	—
582	C₂×D₄	—	53	8	no	—
583	C₂×D₄	—	53	4	no	—
584	C₂×D₄	—	53	4	no	—
585	C₂×D₄	—	106	4	no	—
586	C₂×D₄	—	106	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
608	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
613	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
619	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
639	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
654	C₄²	—	4	4	no	—
655	C₄²	—	53	4	no	—
656	C₄²	—	53	4	no	—
657	C₄²	—	53	4	no	—
658	C₄²	—	53	4	no	—
659	C₄²	—	53	4	no	—
660	C₄²	—	53	4	no	—
661	C₄²	—	106	8	no	—
662	C₄²	—	212	4	no	—
663	C₄²	—	212	4	no	—
664	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
665	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
666	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
667	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
668	C₂³	—	2	1	no	—
669	C₂³	—	2	1	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	53	2	no	—
672	C₂³	—	53	4	no	—
673	C₂³	—	53	2	no	—
674	C₂³	—	106	1	no	—
675	C₂³	—	106	1	no	—
676	C₂³	—	106	2	no	—
677	C₂³	—	106	2	no	—
678	C₂³	—	106	1	no	—
679	C₂³	—	106	1	no	—
680	C₂³	—	106	2	no	—
681	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
682	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
683	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	Q₈	—	106	8	no	—
685	D₄	—	53	16	no	—
686	D₄	—	106	8	no	—
687	D₄	—	106	8	no	—
688	C₂×C₄	—	2	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	8	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	53	2	no	—
704	C₂×C₄	—	53	4	no	—
705	C₂×C₄	—	53	2	no	—
706	C₂×C₄	—	53	2	no	—
707	C₂×C₄	—	53	2	no	—
708	C₂×C₄	—	53	2	no	—
709	C₂×C₄	—	53	2	no	—
710	C₂×C₄	—	106	8	no	—
711	C₂×C₄	—	106	8	no	—
712	C₂×C₄	—	106	2	no	—
713	C₂×C₄	—	106	1	no	—
714	C₂×C₄	—	106	1	no	—
715	C₂×C₄	—	106	1	no	—
716	C₂×C₄	—	106	1	no	—
717	C₂×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂×C₄	—	106	2	no	—
719	C₂×C₄	—	106	8	no	—
720	C₂×C₄	—	106	8	no	—
721	C₂×C₄	—	106	4	no	—
722	C₂×C₄	—	106	4	no	—
723	C₂×C₄	—	106	4	no	—
724	C₂×C₄	—	106	4	no	—
725	C₂×C₄	—	106	4	no	—
726	C₂×C₄	—	106	4	no	—
727	C₂×C₄	—	424	8	no	—
728	C₂×C₄	—	424	8	no	—
729	C₂×C₄	—	212	4	no	—
730	C₂×C₄	—	212	4	no	—
731	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
739	C₂²	—	2	4	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	2	4	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	53	4	no	—
744	C₂²	—	106	4	no	—
745	C₂²	—	106	2	no	—
746	C₂²	—	106	4	no	—
747	C₂²	—	106	2	no	—
748	C₂²	—	106	2	no	—
749	C₂²	—	106	2	no	—
750	C₂²	—	106	2	no	—
751	C₂²	—	212	2	no	—
752	C₂²	—	212	2	no	—
753	C₂²	#117×D₅₃	1	4	yes	—
754	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
756	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	4	4	no	—
765	C₄	—	4	4	no	—
766	C₄	—	53	4	no	—
767	C₄	—	106	2	no	—
768	C₄	—	106	2	no	—
769	C₄	—	106	2	no	—
770	C₄	—	106	2	no	—
771	C₄	—	106	2	no	—
772	C₄	—	212	4	no	—
773	C₄	—	212	4	no	—
774	C₄	#16811103	1	4	yes	—
775	C₂	—	2	4	no	—
776	C₂	—	106	4	no	—
777	C₂	—	212	2	no	—
778	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×#16811103	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#20288664	1	2	yes	—
782	C₂	#20288681	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	#2283	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34191
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277673	C₂	semidirect
3. #20277647	C₂	semidirect
4. #20277646	C₂	semidirect
5. #20277611	C₂	semidirect
6. #20277601	C₂	semidirect
7. #20277577	C₂	semidirect
8. #20277576	C₂	semidirect
10. #20277365	C₂	semidirect
11. #20277346	C₂	semidirect
12. #20277342	C₂	semidirect
13. #20277121	C₂	semidirect
14. #20277108	C₂	semidirect
15. #20277108	C₂	semidirect
16. C₂×#16810489	C₂	semidirect
17. #382×D₅₃	C₂	semidirect
18. #20277074	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2283	C₂	semidirect
21. C₄×#11719945	C₄	semidirect
106. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
107. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
108. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
109. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
112. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
113. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
115. #13133176	C₂×C₄	semidirect
117. #13133174	C₂×C₄	semidirect
118. #13133174	C₂×C₄	semidirect
151. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
152. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
171. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
316. C₂²⋊D₅₃	#117	semidirect
399. #2283	D₅₃	semidirect
483. C₅₃	#34191	semidirect
551. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
#20277673	2
#20277647	2
#20277646	2
#20277611	2
#20277601	2
#20277577	2
#20277576	2
#20277539	2
#20277365	2
#20277346	2
#20277342	2
#20277121	2
#20277108	2
C₂×#16810489	2
#382×D₅₃	2
#20277074	2
C₅₃×#2283	2
#34191	53