Subgroups — #27544268

Order 13568.

2470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277540	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20277362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16810488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	D₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11719947	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810510	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810510	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810504	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810504	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810500	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810498	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810490	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810488	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810488	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810484	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
72	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810468	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
81	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
85	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
86	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
98	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	#13133175	—	4	4	no	—
102	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	#13133173	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
133	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
171	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	#11719947	—	2	32	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	#11719921	—	4	2	no	—
232	#11719921	—	4	2	no	—
233	#11719921	—	4	4	no	—
234	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
260	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
261	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	D₄×C₅₃	#117	1	16	yes	complemented
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
293	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
316	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
321	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
322	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
323	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
324	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
325	#34191	—	53	1	no	maximal, Sylow
326	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
333	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
347	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
348	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
350	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
352	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
353	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
354	Dic₅₃	—	2	4	no	—
355	Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	Dic₅₃	—	2	4	no	—
359	Dic₅₃	—	4	4	no	—
360	Dic₅₃	—	4	2	no	—
361	Dic₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
363	#2355	—	53	1	no	—
364	#2355	—	53	1	no	—
365	#2352	—	53	2	no	—
366	#2352	—	53	2	no	—
367	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
368	D₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#2346	—	53	2	no	—
370	#2343	—	53	4	no	—
371	#2339	—	53	2	no	—
372	#2320	—	53	2	no	—
373	#2318	—	53	4	no	—
374	#2285	—	53	1	no	—
375	#2283	—	53	2	no	—
376	#2283	—	53	1	no	—
377	C₂×#382	—	53	2	no	—
378	#2275	—	53	2	no	—
379	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
380	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₅₃	#3514	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₅₃	#3514	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅₃	#3515	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅₃	#3515	1	1	yes	characteristic
387	D₅₃	—	4	2	no	—
388	C₂²×#41	—	53	1	no	—
389	C₄×#41	—	53	16	no	—
390	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×#117	—	53	1	no	—
399	C₂×#117	—	53	2	no	—
400	C₂×#117	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
405	#391	—	53	2	no	—
406	#391	—	53	2	no	—
407	#389	—	53	2	no	—
408	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
409	#388	—	53	4	no	—
410	#388	—	53	4	no	—
411	#387	—	53	4	no	—
412	#387	—	53	4	no	—
413	#387	—	53	4	no	—
414	#387	—	53	4	no	—
415	#386	—	53	4	no	—
416	#386	—	53	4	no	—
417	#385	—	53	4	no	—
418	#385	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
419	#384	—	53	1	no	—
420	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	#383	—	53	4	no	—
422	#383	—	53	2	no	—
423	#382	—	53	4	no	—
424	#382	—	53	4	no	—
425	#382	—	53	2	no	—
426	#382	—	53	2	no	—
427	#382	—	53	1	no	—
428	#382	—	53	2	no	—
429	#382	—	53	1	no	—
430	#381	—	53	4	no	—
431	#381	—	53	2	no	—
432	#380	—	53	2	no	—
433	#380	—	53	2	no	—
434	#380	—	53	2	no	—
435	#380	—	53	1	no	—
436	#380	—	53	1	no	—
437	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
447	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
450	#376	—	53	2	no	—
451	#376	—	53	4	no	—
452	C₂×#95	—	53	4	no	—
453	C₂×#95	—	53	4	no	—
454	C₅₃	#34191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
455	C₂×#41	—	53	8	no	—
456	C₂×#41	—	106	4	no	—
457	C₂×#41	—	106	4	no	—
458	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
460	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
467	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
469	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
470	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
471	C₄×D₄	—	2	8	no	—
472	C₄×D₄	—	53	8	no	—
473	C₄×D₄	—	53	16	no	—
474	C₄×D₄	—	53	16	no	—
475	C₄×D₄	—	106	8	no	—
476	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
477	#117	—	53	8	no	—
478	#117	—	53	16	no	—
479	#117	—	212	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
507	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
514	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
516	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
517	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
518	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	#95	—	53	2	no	—
521	#95	—	53	2	no	—
522	#95	—	53	4	no	—
523	#95	—	53	4	no	—
524	#95	—	53	4	no	—
525	#95	—	53	4	no	—
526	#95	—	53	4	no	—
527	#95	—	53	4	no	—
528	#95	—	53	2	no	—
529	#95	—	53	2	no	—
530	#95	—	53	2	no	—
531	#95	—	53	2	no	—
532	#95	—	53	4	no	—
533	#95	—	53	2	no	—
534	#95	—	53	4	no	—
535	#95	—	53	4	no	—
536	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
537	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂⁴	—	53	1	no	—
539	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
540	#41	—	106	32	no	—
541	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
544	C₂×D₄	—	53	8	no	—
545	C₂×D₄	—	106	4	no	—
546	C₂×D₄	—	106	4	no	—
547	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
548	C₂×D₄	#11719947	1	4	yes	—
549	C₂×D₄	#11719949	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
581	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
604	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
613	C₄²	—	2	4	no	—
614	C₄²	—	53	4	no	—
615	C₄²	—	53	8	no	—
616	C₄²	—	53	4	no	—
617	C₄²	—	53	4	no	—
618	C₄²	—	53	8	no	—
619	C₄²	—	53	8	no	—
620	C₄²	—	106	4	no	—
621	C₄²	—	212	4	no	—
622	C₄²	—	212	4	no	—
623	C₄²	—	212	4	no	—
624	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	53	2	no	—
630	C₂³	—	106	1	no	—
631	C₂³	—	106	1	no	—
632	C₂³	—	106	1	no	—
633	C₂³	—	106	1	no	—
634	C₂³	—	106	1	no	—
635	C₂³	—	106	1	no	—
636	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
637	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
638	C₂³	C₂×#11719949	1	4	yes	—
639	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	Q₈	—	106	8	no	—
641	D₄	—	106	16	no	—
642	D₄	#13133175	1	16	yes	complemented
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	16	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	8	8	no	—
658	C₂×C₄	—	53	2	no	—
659	C₂×C₄	—	53	2	no	—
660	C₂×C₄	—	53	2	no	—
661	C₂×C₄	—	53	4	no	—
662	C₂×C₄	—	53	4	no	—
663	C₂×C₄	—	106	16	no	—
664	C₂×C₄	—	106	1	no	—
665	C₂×C₄	—	106	2	no	—
666	C₂×C₄	—	106	1	no	—
667	C₂×C₄	—	106	2	no	—
668	C₂×C₄	—	106	1	no	—
669	C₂×C₄	—	106	1	no	—
670	C₂×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂×C₄	—	106	1	no	—
672	C₂×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂×C₄	—	106	1	no	—
674	C₂×C₄	—	106	8	no	—
675	C₂×C₄	—	106	8	no	—
676	C₂×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	106	4	no	—
679	C₂×C₄	—	106	4	no	—
680	C₂×C₄	—	106	2	no	—
681	C₂×C₄	—	106	2	no	—
682	C₂×C₄	—	106	2	no	—
683	C₂×C₄	—	106	4	no	—
684	C₂×C₄	—	106	2	no	—
685	C₂×C₄	—	424	8	no	—
686	C₂×C₄	—	212	4	no	—
687	C₂×C₄	—	212	8	no	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
696	C₂²	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	106	2	no	—
703	C₂²	—	106	2	no	—
704	C₂²	—	106	2	no	—
705	C₂²	—	212	1	no	—
706	C₂²	—	212	1	no	—
707	C₂²	—	212	1	no	—
708	C₂²	—	212	1	no	—
709	C₂²	C₂×#13133175	1	8	yes	—
710	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
717	C₄	—	2	4	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	4	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	106	2	no	—
723	C₄	—	106	4	no	—
724	C₄	—	106	2	no	—
725	C₄	—	106	2	no	—
726	C₄	—	106	4	no	—
727	C₄	—	212	2	no	—
728	C₄	—	212	4	no	—
729	C₄	—	212	2	no	—
730	C₄	C₂×#13133175	1	4	yes	—
731	C₄	#16811102	1	4	yes	—
732	C₂	—	2	8	no	—
733	C₂	—	212	2	no	—
734	C₂	C₂²×#13133175	1	1	yes	characteristic
735	C₂	C₂×#16811102	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#20287915	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#20288667	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#20288677	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#20288684	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#20288694	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	D₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
hypercenter	D₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34191
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ D₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277674	C₂	semidirect
3. #20277670	C₂	semidirect
4. #20277646	C₂	semidirect
5. #20277640	C₂	semidirect
6. D₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
7. #20277599	C₂	semidirect
8. #20277573	C₂	semidirect
10. #20277362	C₂	semidirect
11. #20277343	C₂	semidirect
12. #20277120	C₂	semidirect
13. #20277111	C₂	semidirect
14. #20277110	C₂	semidirect
15. C₂×#16810488	C₂	semidirect
16. #20277076	C₂	semidirect
17. D₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
19. C₄×#11719947	C₄	semidirect
95. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
96. #13133182	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. #13133177	C₂×C₄	semidirect
102. #13133175	C₂×C₄	semidirect
103. #13133173	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
131. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
269. D₄×C₅₃	#117	semidirect
368. D₄×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
454. C₅₃	#34191	semidirect
642. D₄	#13133175	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719947	2
#20277674	2
#20277670	2
#20277646	2
#20277640	2
D₄×C₄⋊Dic₅₃	2
#20277599	2
#20277573	2
#20277540	2
#20277362	2
#20277343	2
#20277120	2
#20277111	2
#20277110	2
C₂×#16810488	2
#20277076	2
D₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
#34191	53