Subgroups — #27544277

Order 13568.

2470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277546	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20277367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#382×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₅₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#11719945	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810511	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810510	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810505	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810499	C₂²	1	8	yes	—
35	#16810497	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810490	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810488	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810487	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810487	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810485	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810470	C₂²	1	8	yes	—
51	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810468	C₂²	1	4	yes	—
53	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
54	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅₃×#383	C₂²	1	2	yes	—
57	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
60	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
76	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	#13133176	—	4	4	no	—
81	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	#13133174	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
107	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	#11719945	—	2	32	no	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₂₁₂	#41	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	#11719921	—	2	16	no	—
176	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	#11719919	—	4	8	no	—
184	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
225	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	D₂₁₂	#117	1	16	yes	complemented
237	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
238	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
239	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
240	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
241	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
242	#34191	—	53	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
253	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
258	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
265	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
266	Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	Dic₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
271	#2355	—	53	2	no	—
272	#2352	—	53	4	no	—
273	D₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
274	#2346	—	53	2	no	—
275	#2343	—	53	4	no	—
276	#2339	—	53	2	no	—
277	#2320	—	53	2	no	—
278	#2318	—	53	4	no	—
279	#2285	—	53	1	no	—
280	#2283	—	53	2	no	—
281	#2283	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂×#382	—	53	2	no	—
283	#2275	—	53	2	no	—
284	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#3514	1	2	yes	—
289	C₂×C₅₃	#3515	1	2	yes	—
290	D₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂²×#41	—	53	1	no	—
292	C₄×#41	—	53	16	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
300	C₂×#117	—	53	1	no	—
301	C₂×#117	—	53	2	no	—
302	C₂×#117	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	#391	—	53	4	no	—
307	#389	—	53	4	no	—
308	#388	—	53	8	no	—
309	#387	—	53	8	no	—
310	#387	—	53	8	no	—
311	#386	—	53	8	no	—
312	#385	—	53	8	no	—
313	#384	—	53	2	no	—
314	#383	—	53	4	no	—
315	#383	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
316	#382	—	53	4	no	—
317	#382	—	53	2	no	—
318	#382	—	53	4	no	—
319	#382	—	53	4	no	—
320	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	#381	—	53	4	no	—
323	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
324	#380	—	53	2	no	—
325	#380	—	53	2	no	—
326	#380	—	53	4	no	—
327	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
336	#376	—	53	4	no	—
337	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×#95	—	53	4	no	—
339	C₂×#95	—	53	4	no	—
340	C₅₃	#34191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂×#41	—	53	8	no	—
342	C₂×#41	—	106	8	no	—
343	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
354	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
355	C₄×D₄	—	53	16	no	—
356	C₄×D₄	—	53	16	no	—
357	C₄×D₄	—	53	8	no	—
358	C₄×D₄	—	53	8	no	—
359	C₄×D₄	—	106	16	no	—
360	#117	—	53	8	no	—
361	#117	—	53	16	no	—
362	#117	—	212	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
384	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
386	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
387	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	#95	—	53	4	no	—
393	#95	—	53	4	no	—
394	#95	—	53	8	no	—
395	#95	—	53	8	no	—
396	#95	—	53	8	no	—
397	#95	—	53	8	no	—
398	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
399	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
400	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
401	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
402	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
403	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂⁴	—	53	2	no	—
405	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	#41	—	106	32	no	—
407	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
409	C₂×D₄	—	53	8	no	—
410	C₂×D₄	—	53	4	no	—
411	C₂×D₄	—	53	8	no	—
412	C₂×D₄	—	106	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
458	C₄²	—	2	8	no	—
459	C₄²	—	53	8	no	—
460	C₄²	—	53	8	no	—
461	C₄²	—	53	8	no	—
462	C₄²	—	212	4	no	—
463	C₄²	—	212	8	no	—
464	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
465	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
466	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
467	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	53	4	no	—
473	C₂³	—	53	8	no	—
474	C₂³	—	106	2	no	—
475	C₂³	—	106	2	no	—
476	C₂³	—	106	4	no	—
477	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	106	8	no	—
480	D₄	—	53	16	no	—
481	D₄	—	106	16	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	53	4	no	—
497	C₂×C₄	—	53	4	no	—
498	C₂×C₄	—	53	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	16	no	—
500	C₂×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₄	—	106	16	no	—
505	C₂×C₄	—	106	8	no	—
506	C₂×C₄	—	106	8	no	—
507	C₂×C₄	—	106	8	no	—
508	C₂×C₄	—	424	16	no	—
509	C₂×C₄	—	212	8	no	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	53	8	no	—
525	C₂²	—	106	4	no	—
526	C₂²	—	106	8	no	—
527	C₂²	—	106	4	no	—
528	C₂²	—	106	8	no	—
529	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	106	4	no	—
541	C₄	—	106	4	no	—
542	C₄	—	106	4	no	—
543	C₄	—	212	8	no	—
544	C₄	#117×D₅₃	1	4	yes	—
545	C₄	#16811103	1	4	yes	—
546	C₂	—	4	2	no	—
547	C₂	—	106	8	no	—
548	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#16811103	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#20288678	1	2	yes	—
552	C₂	#20288695	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	#2283	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34191
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277670	C₂	semidirect
3. #20277637	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
5. #20277598	C₂	semidirect
6. #20277572	C₂	semidirect
8. #20277367	C₂	semidirect
9. #20277344	C₂	semidirect
10. #20277122	C₂	semidirect
11. #20277108	C₂	semidirect
12. #382×D₅₃	C₂	semidirect
13. #20277077	C₂	semidirect
14. C₅₃×#2283	C₂	semidirect
16. C₄×#11719945	C₄	semidirect
73. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. #13133176	C₂×C₄	semidirect
82. #13133174	C₂×C₄	semidirect
102. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
236. D₂₁₂	#117	semidirect
281. #2283	D₅₃	semidirect
340. C₅₃	#34191	semidirect
386. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
#20277670	2
#20277637	2
C₄⋊C₄×D₂₁₂	2
#20277598	2
#20277572	2
#20277546	2
#20277367	2
#20277344	2
#20277122	2
#20277108	2
#382×D₅₃	2
#20277077	2
C₅₃×#2283	2
#34191	53