Subgroups — #27544285

Order 13568.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277590	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20277587	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20277367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20277106	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20277106	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20277078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₅₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810527	C₂²	1	8	yes	—
29	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810518	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810506	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810505	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810504	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810491	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810490	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810490	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810487	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810487	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810474	C₂²	1	8	yes	—
47	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810468	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810468	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅₃×#383	C₂²	1	2	yes	—
57	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
58	C₅₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₅₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
72	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	16	yes	—
84	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	8	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	#11719919	—	2	16	no	—
170	#11719919	—	4	8	no	—
171	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
221	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
222	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
223	Dic₁₀₆	#117	1	16	yes	—
224	#34192	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₅₃	#519	1	4	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
233	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
241	Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	Dic₅₃	—	4	8	no	—
245	Dic₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
247	#2356	—	53	4	no	—
248	#2356	—	53	2	no	—
249	#2351	—	53	2	no	—
250	#2345	—	53	4	no	—
251	#2345	—	53	2	no	—
252	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
253	#2320	—	53	4	no	—
254	#2320	—	53	2	no	—
255	#2283	—	53	1	no	—
256	#2283	—	53	2	no	—
257	#2283	—	53	2	no	—
258	#2283	D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#2276	—	53	2	no	—
260	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#3516	1	4	yes	—
265	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	53	16	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	#391	—	53	4	no	—
279	#391	—	53	8	no	—
280	#389	—	53	8	no	—
281	#389	—	53	4	no	—
282	#387	—	53	8	no	—
283	#387	—	53	8	no	—
284	#387	—	53	8	no	—
285	#383	—	53	2	no	—
286	#383	—	53	4	no	—
287	#383	—	53	4	no	—
288	#383	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
289	#382	—	53	2	no	—
290	#382	—	53	4	no	—
291	#382	—	53	4	no	—
292	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
293	#381	—	53	2	no	—
294	#381	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	#381	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	#380	—	53	2	no	—
297	#380	—	53	4	no	—
298	#380	—	53	4	no	—
299	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
310	#376	—	53	2	no	—
311	#376	—	53	4	no	—
312	#376	—	53	4	no	—
313	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₅₃	#34192	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
316	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
327	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
328	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
329	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
330	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
331	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
356	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	#95	—	53	4	no	—
363	#95	—	53	8	no	—
364	#95	—	53	4	no	—
365	#95	—	53	8	no	—
366	#95	—	53	4	no	—
367	#95	—	53	8	no	—
368	#95	—	53	4	no	—
369	#95	—	53	8	no	—
370	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
372	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
373	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
374	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
375	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
421	C₄²	—	2	8	no	—
422	C₄²	—	53	8	no	—
423	C₄²	—	53	8	no	—
424	C₄²	—	53	8	no	—
425	C₄²	—	53	8	no	—
426	C₄²	—	106	16	no	—
427	C₄²	—	212	4	no	—
428	C₄²	—	212	8	no	—
429	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
430	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	53	16	no	—
439	Q₈	—	106	16	no	—
440	Q₈	—	106	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	53	4	no	—
456	C₂×C₄	—	53	8	no	—
457	C₂×C₄	—	53	4	no	—
458	C₂×C₄	—	53	4	no	—
459	C₂×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	16	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄	—	106	8	no	—
465	C₂×C₄	—	106	8	no	—
466	C₂×C₄	—	106	8	no	—
467	C₂×C₄	—	212	8	no	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	8	no	—
478	C₂²	#16811100	1	4	yes	—
479	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
482	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	53	8	no	—
491	C₄	—	106	4	no	—
492	C₄	—	106	4	no	—
493	C₄	—	106	4	no	—
494	C₄	—	212	8	no	—
495	C₄	#117×D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂	—	2	4	no	—
497	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#16811100	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#20288704	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34192
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277678	C₂	semidirect
3. #20277675	C₂	semidirect
4. #20277635	C₂	semidirect
8. #20277367	C₂	semidirect
9. #20277363	C₂	semidirect
13. #20277078	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
314. C₅₃	#34192	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
#20277678	2
#20277675	2
#20277635	2
#20277590	2
#20277587	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	2
#20277367	2
#20277363	2
#20277113	2
#20277106	2
#20277078	2
C₅₃×#2283	2
#34192	53