Subgroups — #27544293

Order 13568.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277554	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20277356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20277110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₅₃×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11719947	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810517	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810511	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810490	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810484	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810468	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
79	C₅₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
80	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
85	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
86	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#13133182	—	2	8	no	—
97	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
100	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	—
101	#13133176	—	4	4	no	—
102	#13133175	—	4	4	no	—
103	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#13133173	C₂×C₄	1	16	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
152	#117×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
166	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	#11719947	—	2	32	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	#11719921	—	4	2	no	—
228	#11719921	—	4	2	no	—
229	#11719921	—	4	4	no	—
230	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	#11719919	—	2	8	no	—
238	#11719919	—	2	8	no	—
239	#11719919	—	4	4	no	—
240	#11719919	—	4	4	no	—
241	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
245	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
246	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
292	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
312	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
318	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
319	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
320	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
321	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
322	Dic₁₀₆	#117	1	16	yes	complemented
323	#34193	—	53	1	no	maximal, Sylow
324	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
345	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
346	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
348	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
351	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
352	Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	Dic₅₃	—	2	4	no	—
356	Dic₅₃	—	4	2	no	—
357	Dic₅₃	—	4	4	no	—
358	Dic₅₃	—	4	2	no	—
359	Dic₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
360	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
361	#2354	—	53	2	no	—
362	#2354	—	53	1	no	—
363	#2354	—	53	2	no	—
364	#2354	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
365	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
366	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
367	#2347	—	53	4	no	—
368	#2347	—	53	2	no	—
369	#2341	—	53	2	no	—
370	#2319	—	53	2	no	—
371	#2319	—	53	4	no	—
372	#2285	—	53	1	no	—
373	#2285	—	53	2	no	—
374	#2283	—	53	2	no	—
375	#2283	—	53	1	no	—
376	#2276	—	53	2	no	—
377	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
378	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅₃	#3517	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅₃	#3517	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₅₃	#3518	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₅₃	#3518	1	1	yes	characteristic
385	D₅₃	—	4	2	no	—
386	C₂²×#41	—	53	1	no	—
387	C₄×#41	—	53	16	no	—
388	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×#117	—	53	2	no	—
397	C₂×#117	—	53	1	no	—
398	C₂×#117	—	53	2	no	—
399	C₂×#117	—	53	2	no	—
400	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
403	#390	—	53	2	no	—
404	#390	—	53	4	no	—
405	#390	—	53	4	no	—
406	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
407	#389	—	53	4	no	—
408	#389	—	53	2	no	—
409	#389	—	53	2	no	—
410	#389	—	53	4	no	—
411	#388	—	53	4	no	—
412	#388	—	53	4	no	—
413	#388	—	53	4	no	—
414	#388	—	53	4	no	—
415	#388	—	53	4	no	—
416	#388	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
417	#384	—	53	2	no	—
418	#384	—	53	2	no	—
419	#384	—	53	1	no	—
420	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	#383	—	53	2	no	—
422	#383	—	53	4	no	—
423	#382	—	53	1	no	—
424	#382	—	53	2	no	—
425	#382	—	53	1	no	—
426	#381	—	53	4	no	—
427	#381	—	53	2	no	—
428	#380	—	53	2	no	—
429	#380	—	53	2	no	—
430	#380	—	53	2	no	—
431	#380	—	53	1	no	—
432	#380	—	53	1	no	—
433	#380	—	53	4	no	—
434	#380	—	53	4	no	—
435	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
450	#376	—	53	2	no	—
451	#376	—	53	4	no	—
452	C₅₃	#34193	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
453	C₂×#41	—	53	8	no	—
454	C₂×#41	—	106	4	no	—
455	C₂×#41	—	106	4	no	—
456	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
458	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
466	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
467	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
468	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
469	C₄×D₄	—	53	8	no	—
470	C₄×D₄	—	53	16	no	—
471	C₄×D₄	—	53	16	no	—
472	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
473	#117	—	4	4	no	—
474	#117	—	53	8	no	—
475	#117	—	53	16	no	—
476	#117	—	212	4	no	—
477	#117	—	212	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
507	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
514	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
515	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
516	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
518	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
519	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
521	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	#95	—	53	2	no	—
523	#95	—	53	4	no	—
524	#95	—	53	2	no	—
525	#95	—	53	2	no	—
526	#95	—	53	2	no	—
527	#95	—	53	4	no	—
528	#95	—	53	2	no	—
529	#95	—	53	4	no	—
530	#95	—	53	2	no	—
531	#95	—	53	4	no	—
532	#95	—	53	4	no	—
533	#95	—	53	2	no	—
534	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
535	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂⁴	—	53	1	no	—
537	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
538	#41	—	106	32	no	—
539	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	53	8	no	—
545	C₂×D₄	—	106	4	no	—
546	C₂×D₄	—	106	4	no	—
547	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
598	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
609	C₄²	—	2	4	no	—
610	C₄²	—	4	4	no	—
611	C₄²	—	53	4	no	—
612	C₄²	—	53	8	no	—
613	C₄²	—	53	4	no	—
614	C₄²	—	53	8	no	—
615	C₄²	—	53	8	no	—
616	C₄²	—	53	4	no	—
617	C₄²	—	106	8	no	—
618	C₄²	—	106	8	no	—
619	C₄²	—	106	4	no	—
620	C₄²	—	212	4	no	—
621	C₄²	—	212	4	no	—
622	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	53	2	no	—
630	C₂³	—	106	1	no	—
631	C₂³	—	106	1	no	—
632	C₂³	—	106	1	no	—
633	C₂³	—	106	1	no	—
634	C₂³	—	106	1	no	—
635	C₂³	—	106	1	no	—
636	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
637	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	53	16	no	—
639	D₄	—	2	8	no	—
640	D₄	—	106	16	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	16	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	53	4	no	—
656	C₂×C₄	—	53	4	no	—
657	C₂×C₄	—	53	4	no	—
658	C₂×C₄	—	53	2	no	—
659	C₂×C₄	—	53	2	no	—
660	C₂×C₄	—	53	2	no	—
661	C₂×C₄	—	53	4	no	—
662	C₂×C₄	—	106	16	no	—
663	C₂×C₄	—	106	1	no	—
664	C₂×C₄	—	106	1	no	—
665	C₂×C₄	—	106	1	no	—
666	C₂×C₄	—	106	1	no	—
667	C₂×C₄	—	106	2	no	—
668	C₂×C₄	—	106	1	no	—
669	C₂×C₄	—	106	2	no	—
670	C₂×C₄	—	106	1	no	—
671	C₂×C₄	—	106	8	no	—
672	C₂×C₄	—	106	8	no	—
673	C₂×C₄	—	106	2	no	—
674	C₂×C₄	—	106	2	no	—
675	C₂×C₄	—	106	4	no	—
676	C₂×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂×C₄	—	106	4	no	—
678	C₂×C₄	—	106	2	no	—
679	C₂×C₄	—	106	2	no	—
680	C₂×C₄	—	106	2	no	—
681	C₂×C₄	—	106	4	no	—
682	C₂×C₄	—	212	4	no	—
683	C₂×C₄	—	212	8	no	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
692	C₂²	—	2	4	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	106	2	no	—
700	C₂²	—	106	2	no	—
701	C₂²	—	106	2	no	—
702	C₂²	—	212	1	no	—
703	C₂²	—	212	1	no	—
704	C₂²	—	212	1	no	—
705	C₂²	—	212	1	no	—
706	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
713	C₄	—	2	4	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	53	8	no	—
719	C₄	—	106	2	no	—
720	C₄	—	106	2	no	—
721	C₄	—	106	2	no	—
722	C₄	—	106	4	no	—
723	C₄	—	212	2	no	—
724	C₄	—	212	4	no	—
725	C₄	—	212	2	no	—
726	C₄	#117×D₅₃	1	4	yes	—
727	C₄	#16811102	1	4	yes	—
728	C₂	—	4	4	no	—
729	C₂	—	212	2	no	—
730	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#16811102	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#20287915	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#20288718	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#20288720	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#20288729	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#20288731	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2354	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
hypercenter	#2354	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34193
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277665	C₂	semidirect
3. #20277664	C₂	semidirect
4. #20277659	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
6. #20277627	C₂	semidirect
7. #20277605	C₂	semidirect
8. #20277604	C₂	semidirect
10. #20277356	C₂	semidirect
11. #20277352	C₂	semidirect
12. #20277120	C₂	semidirect
13. #20277118	C₂	semidirect
14. #20277111	C₂	semidirect
15. #20277110	C₂	semidirect
16. #20277079	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2354	C₂	semidirect
19. C₄×#11719947	C₄	semidirect
322. Dic₁₀₆	#117	semidirect
364. #2354	D₅₃	semidirect
452. C₅₃	#34193	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719947	2
#20277665	2
#20277664	2
#20277659	2
C₄⋊C₄×Dic₁₀₆	2
#20277627	2
#20277605	2
#20277604	2
#20277554	2
#20277356	2
#20277352	2
#20277120	2
#20277118	2
#20277111	2
#20277110	2
#20277079	2
C₅₃×#2354	2
#34193	53