Subgroups — #27544296

Order 13568.

3014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277642	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×#11719919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20277352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20277117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16810481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	D₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810519	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810517	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810517	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810511	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810511	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810508	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810506	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810496	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810495	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810490	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810487	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810487	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810484	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810484	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810484	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810481	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810481	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810481	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
81	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₅₃	—	4	8	no	—
85	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
95	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#13133173	—	4	8	no	—
102	#13133173	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
109	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	#11719919	—	2	4	no	—
245	#11719919	—	2	8	no	—
246	#11719919	—	2	4	no	—
247	#11719919	—	4	4	no	—
248	#11719919	—	4	4	no	—
249	#11719919	—	4	4	no	—
250	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
272	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
276	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
278	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
280	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
281	D₄×C₅₃	#117	1	16	yes	complemented
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
321	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
328	#34194	—	53	1	no	maximal, Sylow
329	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
344	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
345	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
348	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
352	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
353	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
355	Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	Dic₅₃	—	2	4	no	—
357	Dic₅₃	—	2	4	no	—
358	Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	Dic₅₃	—	4	4	no	—
361	Dic₅₃	—	4	2	no	—
362	Dic₅₃	—	4	2	no	—
363	Dic₅₃	#518	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
365	#2354	—	53	2	no	—
366	#2352	—	53	4	no	—
367	D₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
368	#2345	—	53	1	no	—
369	#2345	—	53	1	no	—
370	#2342	—	53	2	no	—
371	#2342	—	53	2	no	—
372	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
373	D₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	#2319	—	53	2	no	—
375	#2318	—	53	4	no	—
376	#2285	—	53	1	no	—
377	#2283	—	53	1	no	—
378	#2280	—	53	2	no	—
379	C₂×#380	—	53	2	no	—
380	#2275	—	53	2	no	—
381	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
382	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
383	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
384	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅₃	#3519	1	2	yes	—
388	C₂×C₅₃	#3520	1	2	yes	—
389	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂×#117	—	53	2	no	—
401	C₂×#117	—	53	4	no	—
402	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
408	#390	—	53	2	no	—
409	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
410	#389	—	53	2	no	—
411	#389	—	53	2	no	—
412	#388	—	53	4	no	—
413	#388	—	53	4	no	—
414	#388	—	53	4	no	—
415	#388	—	53	4	no	—
416	#387	—	53	4	no	—
417	#387	—	53	4	no	—
418	#386	—	53	4	no	—
419	#386	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
420	#385	—	53	4	no	—
421	#385	—	53	4	no	—
422	#384	—	53	2	no	—
423	#383	—	53	2	no	—
424	#382	—	53	2	no	—
425	#382	—	53	2	no	—
426	#381	—	53	4	no	—
427	#381	—	53	1	no	—
428	#381	—	53	1	no	—
429	#380	—	53	1	no	—
430	#380	—	53	4	no	—
431	#380	—	53	2	no	—
432	#380	—	53	2	no	—
433	#380	—	53	4	no	—
434	#380	—	53	4	no	—
435	#380	—	53	1	no	—
436	#380	—	53	2	no	—
437	#380	—	53	1	no	—
438	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	#379	—	53	2	no	—
440	#379	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
447	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
452	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	#376	—	53	2	no	—
454	C₂×#95	—	53	4	no	—
455	C₅₃	#34194	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
459	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
467	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
471	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
472	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₄×D₄	—	2	8	no	—
475	C₄×D₄	—	53	8	no	—
476	C₄×D₄	—	53	8	no	—
477	C₄×D₄	—	53	16	no	—
478	C₄×D₄	—	53	8	no	—
479	C₄×D₄	—	53	16	no	—
480	C₄×D₄	—	53	8	no	—
481	C₄×D₄	—	106	8	no	—
482	#117	—	212	4	no	—
483	#117	—	212	8	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
516	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
517	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
523	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
524	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
525	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
526	#95	—	53	2	no	—
527	#95	—	53	4	no	—
528	#95	—	53	4	no	—
529	#95	—	53	4	no	—
530	#95	—	53	2	no	—
531	#95	—	53	2	no	—
532	#95	—	53	2	no	—
533	#95	—	53	4	no	—
534	#95	—	53	4	no	—
535	#95	—	53	2	no	—
536	#95	—	53	2	no	—
537	#95	—	53	2	no	—
538	#95	—	53	2	no	—
539	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
540	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂⁴	—	2	8	no	—
542	C₂⁴	—	2	4	no	—
543	C₂⁴	—	2	4	no	—
544	C₂⁴	—	4	4	no	—
545	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
546	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×D₄	—	2	8	no	—
550	C₂×D₄	—	2	32	no	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
553	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
554	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
555	C₂×D₄	#11719947	1	8	yes	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
583	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
588	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
621	C₄²	—	2	4	no	—
622	C₄²	—	53	4	no	—
623	C₄²	—	53	4	no	—
624	C₄²	—	53	4	no	—
625	C₄²	—	53	4	no	—
626	C₄²	—	106	4	no	—
627	C₄²	—	212	4	no	—
628	C₄²	—	212	4	no	—
629	C₄²	—	212	4	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	16	no	—
636	C₂³	—	2	16	no	—
637	C₂³	—	2	4	no	—
638	C₂³	—	2	4	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	4	8	no	—
642	C₂³	—	4	16	no	—
643	C₂³	—	4	16	no	—
644	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
645	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
646	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₂³	C₂×#11719947	1	8	yes	—
648	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
649	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
650	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	D₄	—	2	16	no	—
652	D₄	—	2	8	no	—
653	D₄	#13133173	1	16	yes	complemented
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	8	8	no	—
666	C₂×C₄	—	53	2	no	—
667	C₂×C₄	—	53	4	no	—
668	C₂×C₄	—	53	2	no	—
669	C₂×C₄	—	53	2	no	—
670	C₂×C₄	—	53	2	no	—
671	C₂×C₄	—	53	4	no	—
672	C₂×C₄	—	53	4	no	—
673	C₂×C₄	—	106	16	no	—
674	C₂×C₄	—	106	16	no	—
675	C₂×C₄	—	106	8	no	—
676	C₂×C₄	—	106	8	no	—
677	C₂×C₄	—	106	4	no	—
678	C₂×C₄	—	106	4	no	—
679	C₂×C₄	—	106	2	no	—
680	C₂×C₄	—	106	1	no	—
681	C₂×C₄	—	106	1	no	—
682	C₂×C₄	—	106	1	no	—
683	C₂×C₄	—	106	1	no	—
684	C₂×C₄	—	106	2	no	—
685	C₂×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄	—	106	4	no	—
687	C₂×C₄	—	106	2	no	—
688	C₂×C₄	—	106	4	no	—
689	C₂×C₄	—	106	2	no	—
690	C₂×C₄	—	106	4	no	—
691	C₂×C₄	—	106	2	no	—
692	C₂×C₄	—	106	2	no	—
693	C₂×C₄	—	424	8	no	—
694	C₂×C₄	—	212	8	no	—
695	C₂×C₄	—	212	8	no	—
696	C₂×C₄	—	212	8	no	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	2	8	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	2	4	no	—
707	C₂²	—	2	8	no	—
708	C₂²	—	2	4	no	—
709	C₂²	—	2	4	no	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	4	32	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	C₂×#13133173	1	8	yes	—
715	C₂²	#16811102	1	4	yes	—
716	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
718	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
719	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	4	4	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	53	4	no	—
726	C₄	—	106	2	no	—
727	C₄	—	106	4	no	—
728	C₄	—	106	4	no	—
729	C₄	—	106	2	no	—
730	C₄	—	106	2	no	—
731	C₄	—	212	2	no	—
732	C₄	—	212	4	no	—
733	C₄	—	212	2	no	—
734	C₄	C₂×#13133173	1	4	yes	—
735	C₂	—	2	4	no	—
736	C₂	—	2	8	no	—
737	C₂	—	4	4	no	—
738	C₂	C₂²×#13133173	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₂	C₂×#16811102	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#20288734	1	2	yes	—
742	C₂	#20288751	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	D₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	D₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34194
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ D₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277663	C₂	semidirect
3. #20277642	C₂	semidirect
4. D₄×#11719919	C₂	semidirect
5. #20277594	C₂	semidirect
6. #20277590	C₂	semidirect
7. #20277566	C₂	semidirect
8. #20277560	C₂	semidirect
10. #20277352	C₂	semidirect
11. #20277341	C₂	semidirect
12. #20277117	C₂	semidirect
13. #20277109	C₂	semidirect
14. #20277093	C₂	semidirect
15. C₂×#16810481	C₂	semidirect
16. #20277076	C₂	semidirect
19. C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
28. C₂×#13133173	C₂²	semidirect
30. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
35. #16810521	C₂²	semidirect
36. #16810519	C₂²	semidirect
37. #16810517	C₂²	semidirect
38. #16810517	C₂²	semidirect
39. #16810511	C₂²	semidirect
40. #16810511	C₂²	semidirect
41. #16810508	C₂²	semidirect
42. #16810506	C₂²	semidirect
44. #16810496	C₂²	semidirect
45. #16810495	C₂²	semidirect
46. #16810492	C₂²	semidirect
47. #16810490	C₂²	semidirect
48. #16810487	C₂²	semidirect
49. #16810487	C₂²	semidirect
52. #16810484	C₂²	semidirect
59. #16810481	C₂²	semidirect
60. #16810481	C₂²	semidirect
61. #16810481	C₂²	semidirect
63. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
64. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
65. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
66. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
67. #16810474	C₂²	semidirect
70. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
71. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
73. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
74. #16810469	C₂²	semidirect
75. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
85. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
281. D₄×C₅₃	#117	semidirect
455. C₅₃	#34194	semidirect
653. D₄	#13133173	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₅₃	2
#20277663	2
#20277642	2
D₄×#11719919	2
#20277594	2
#20277590	2
#20277566	2
#20277560	2
D₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20277352	2
#20277341	2
#20277117	2
#20277109	2
#20277093	2
C₂×#16810481	2
#20277076	2
D₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#34194	53