Subgroups — #27544299

Order 13568.

3014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×#11719919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277558	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₄×#11719921	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20277359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16810482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133174	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810519	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810514	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810514	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810512	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810512	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810507	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810505	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810500	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810496	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810495	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16810490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16810487	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810487	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810485	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810485	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810482	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810482	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810482	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810482	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810482	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810482	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810481	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
101	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	#13133174	—	4	8	no	—
106	#13133174	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
164	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
206	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	#11719921	—	2	4	no	—
232	#11719921	—	2	8	no	—
233	#11719921	—	2	4	no	—
234	#11719921	—	4	4	no	—
235	#11719921	—	4	4	no	—
236	#11719921	—	4	4	no	—
237	#11719921	—	4	4	no	—
238	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	#11719919	—	2	4	no	—
243	#11719919	—	2	8	no	—
244	#11719919	—	2	4	no	—
245	#11719919	—	4	4	no	—
246	#11719919	—	4	4	no	—
247	#11719919	—	4	4	no	—
248	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
260	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
272	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
276	D₄×C₅₃	#117	1	16	yes	complemented
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
313	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
318	D₂₁₂	—	2	8	no	—
319	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
320	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
321	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
322	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
323	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
324	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
325	#34194	—	53	1	no	maximal, Sylow
326	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
331	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
333	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂×D₅₃	#520	1	4	yes	—
347	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
349	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
351	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
352	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
353	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
354	Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	Dic₅₃	—	2	4	no	—
356	Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	Dic₅₃	—	4	4	no	—
358	Dic₅₃	—	4	2	no	—
359	Dic₅₃	—	4	2	no	—
360	Dic₅₃	#518	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
362	#2354	—	53	2	no	—
363	#2352	—	53	4	no	—
364	D₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
365	#2345	—	53	2	no	—
366	#2342	—	53	4	no	—
367	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
368	#2319	—	53	1	no	—
369	#2319	—	53	1	no	—
370	#2318	—	53	2	no	—
371	#2318	—	53	2	no	—
372	#2285	—	53	1	no	—
373	#2283	—	53	1	no	—
374	#2280	—	53	2	no	—
375	C₂×#380	—	53	2	no	—
376	#2275	—	53	1	no	—
377	#2275	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
379	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅₃	#3519	1	2	yes	—
383	C₂×C₅₃	#3520	1	2	yes	—
384	D₅₃	—	2	4	no	—
385	D₅₃	—	4	4	no	—
386	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
387	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×#117	—	53	2	no	—
398	C₂×#117	—	53	4	no	—
399	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
401	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
403	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
404	#390	—	53	2	no	—
405	#390	—	53	2	no	—
406	#389	—	53	2	no	—
407	#389	—	53	2	no	—
408	#388	—	53	4	no	—
409	#388	—	53	4	no	—
410	#388	—	53	4	no	—
411	#388	—	53	4	no	—
412	#387	—	53	4	no	—
413	#387	—	53	4	no	—
414	#386	—	53	4	no	—
415	#386	—	53	4	no	—
416	#385	—	53	4	no	—
417	#385	—	53	4	no	—
418	#384	—	53	2	no	—
419	#383	—	53	1	no	—
420	#383	—	53	1	no	—
421	#382	—	53	2	no	—
422	#382	—	53	2	no	—
423	#381	—	53	2	no	—
424	#381	—	53	2	no	—
425	#381	—	53	2	no	—
426	#380	—	53	2	no	—
427	#380	—	53	4	no	—
428	#380	—	53	2	no	—
429	#380	—	53	2	no	—
430	#380	—	53	4	no	—
431	#380	—	53	4	no	—
432	#380	—	53	1	no	—
433	#380	—	53	2	no	—
434	#380	—	53	1	no	—
435	#379	—	53	4	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
441	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
442	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
444	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
445	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
446	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
447	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
448	#376	—	53	1	no	—
449	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
450	C₂×#95	—	53	2	no	—
451	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
452	C₅₃	#34194	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
453	C₂⁵	—	53	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
456	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
458	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
465	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
468	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
469	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
470	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₄×D₄	—	2	8	no	—
472	C₄×D₄	—	53	8	no	—
473	C₄×D₄	—	53	16	no	—
474	C₄×D₄	—	53	8	no	—
475	C₄×D₄	—	53	16	no	—
476	C₄×D₄	—	53	8	no	—
477	C₄×D₄	—	106	8	no	—
478	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
479	#117	—	212	4	no	—
480	#117	—	212	8	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
513	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
515	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
516	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
518	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	#95	—	53	1	no	—
521	#95	—	53	2	no	—
522	#95	—	53	4	no	—
523	#95	—	53	1	no	—
524	#95	—	53	2	no	—
525	#95	—	53	4	no	—
526	#95	—	53	4	no	—
527	#95	—	53	2	no	—
528	#95	—	53	2	no	—
529	#95	—	53	4	no	—
530	#95	—	53	2	no	—
531	#95	—	53	2	no	—
532	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
534	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
535	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂⁴	—	53	1	no	—
538	C₂⁴	—	53	2	no	—
539	C₂⁴	—	53	8	no	—
540	C₂⁴	—	106	4	no	—
541	C₂⁴	—	106	4	no	—
542	C₂⁴	—	106	8	no	—
543	C₂⁴	—	212	4	no	—
544	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂×D₄	—	53	8	no	—
546	C₂×D₄	—	53	4	no	—
547	C₂×D₄	—	106	8	no	—
548	C₂×D₄	—	106	32	no	—
549	C₂×D₄	—	106	4	no	—
550	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
551	C₂×D₄	#11719945	1	8	yes	—
552	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
580	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
582	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
600	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
614	C₄²	—	2	4	no	—
615	C₄²	—	4	2	no	—
616	C₄²	—	4	4	no	—
617	C₄²	—	53	4	no	—
618	C₄²	—	53	4	no	—
619	C₄²	—	53	4	no	—
620	C₄²	—	106	4	no	—
621	C₄²	—	212	2	no	—
622	C₄²	—	212	4	no	—
623	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	53	2	no	—
628	C₂³	—	53	2	no	—
629	C₂³	—	53	2	no	—
630	C₂³	—	53	4	no	—
631	C₂³	—	106	16	no	—
632	C₂³	—	106	2	no	—
633	C₂³	—	106	2	no	—
634	C₂³	—	106	16	no	—
635	C₂³	—	106	4	no	—
636	C₂³	—	106	2	no	—
637	C₂³	—	106	4	no	—
638	C₂³	—	106	2	no	—
639	C₂³	—	212	8	no	—
640	C₂³	—	212	16	no	—
641	C₂³	—	212	16	no	—
642	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
643	C₂³	C₂×#11719945	1	8	yes	—
644	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	D₄	—	106	16	no	—
646	D₄	—	106	8	no	—
647	D₄	#13133174	1	16	yes	complemented
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	8	no	—
662	C₂×C₄	—	8	8	no	—
663	C₂×C₄	—	53	2	no	—
664	C₂×C₄	—	53	4	no	—
665	C₂×C₄	—	53	2	no	—
666	C₂×C₄	—	53	2	no	—
667	C₂×C₄	—	53	4	no	—
668	C₂×C₄	—	106	16	no	—
669	C₂×C₄	—	106	8	no	—
670	C₂×C₄	—	106	8	no	—
671	C₂×C₄	—	106	16	no	—
672	C₂×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂×C₄	—	106	1	no	—
674	C₂×C₄	—	106	4	no	—
675	C₂×C₄	—	106	1	no	—
676	C₂×C₄	—	106	8	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	106	2	no	—
679	C₂×C₄	—	106	4	no	—
680	C₂×C₄	—	106	2	no	—
681	C₂×C₄	—	106	4	no	—
682	C₂×C₄	—	106	4	no	—
683	C₂×C₄	—	106	2	no	—
684	C₂×C₄	—	106	2	no	—
685	C₂×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄	—	424	8	no	—
687	C₂×C₄	—	212	8	no	—
688	C₂×C₄	—	212	8	no	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	2	8	no	—
697	C₂²	—	2	8	no	—
698	C₂²	—	53	4	no	—
699	C₂²	—	106	2	no	—
700	C₂²	—	106	2	no	—
701	C₂²	—	106	4	no	—
702	C₂²	—	106	4	no	—
703	C₂²	—	106	4	no	—
704	C₂²	—	106	4	no	—
705	C₂²	—	106	4	no	—
706	C₂²	—	212	32	no	—
707	C₂²	—	212	4	no	—
708	C₂²	—	212	4	no	—
709	C₂²	C₂×#13133174	1	8	yes	—
710	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
712	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
713	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	4	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	4	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	53	4	no	—
722	C₄	—	106	2	no	—
723	C₄	—	106	4	no	—
724	C₄	—	106	2	no	—
725	C₄	—	212	2	no	—
726	C₄	—	212	4	no	—
727	C₄	—	212	2	no	—
728	C₄	C₂×#13133174	1	4	yes	—
729	C₂	—	2	8	no	—
730	C₂	—	106	4	no	—
731	C₂	—	212	4	no	—
732	C₂	C₂²×#13133174	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#520×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#20288737	1	2	yes	—
736	C₂	#20288754	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2275	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
hypercenter	#2275	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34194
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277660	C₂	semidirect
3. #20277638	C₂	semidirect
4. D₄×#11719919	C₂	semidirect
5. #20277588	C₂	semidirect
6. #20277558	C₂	semidirect
8. #20277359	C₂	semidirect
9. #20277353	C₂	semidirect
10. #20277349	C₂	semidirect
11. #20277342	C₂	semidirect
12. #20277119	C₂	semidirect
13. #20277107	C₂	semidirect
14. #20277096	C₂	semidirect
15. C₂×#16810482	C₂	semidirect
16. #20277076	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2275	C₂	semidirect
26. C₄×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
28. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
36. #16810521	C₂²	semidirect
37. #16810519	C₂²	semidirect
38. #16810514	C₂²	semidirect
39. #16810514	C₂²	semidirect
40. #16810512	C₂²	semidirect
41. #16810512	C₂²	semidirect
42. #16810507	C₂²	semidirect
43. #16810505	C₂²	semidirect
46. #16810496	C₂²	semidirect
47. #16810495	C₂²	semidirect
48. #16810492	C₂²	semidirect
49. #16810490	C₂²	semidirect
50. #16810490	C₂²	semidirect
51. #16810487	C₂²	semidirect
52. #16810487	C₂²	semidirect
54. #16810485	C₂²	semidirect
55. #16810485	C₂²	semidirect
60. #16810482	C₂²	semidirect
61. #16810482	C₂²	semidirect
62. #16810482	C₂²	semidirect
63. #16810481	C₂²	semidirect
66. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
67. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
68. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
69. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
70. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
73. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
74. #16810469	C₂²	semidirect
75. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
78. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
79. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
80. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
81. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#376	C₂²	semidirect
83. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
92. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
102. #13133179	C₂×C₄	semidirect
103. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. #13133177	C₂×C₄	semidirect
117. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
130. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
137. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
276. D₄×C₅₃	#117	semidirect
377. #2275	D₅₃	semidirect
440. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
441. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
446. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
447. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
449. #376	C₂×D₅₃	semidirect
451. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
452. C₅₃	#34194	semidirect
647. D₄	#13133174	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
#20277660	2
#20277638	2
D₄×#11719919	2
#20277588	2
#20277558	2
D₄×#11719921	2
#20277359	2
#20277353	2
#20277349	2
#20277342	2
#20277119	2
#20277107	2
#20277096	2
C₂×#16810482	2
#20277076	2
C₅₃×#2275	2
#34194	53