Subgroups — #27544300

Order 13568.

3014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277562	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₄×#11719921	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20277354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16810480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	D₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810522	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810515	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810515	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810513	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810513	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810510	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810504	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810500	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810498	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16810490	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810485	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810483	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810480	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810480	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810480	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
74	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₅₃×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	#13133175	—	4	4	no	—
108	#13133175	—	4	4	no	—
109	#13133175	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
171	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
184	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
217	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	#11719921	—	2	4	no	—
251	#11719921	—	2	8	no	—
252	#11719921	—	2	4	no	—
253	#11719921	—	4	4	no	—
254	#11719921	—	4	4	no	—
255	#11719921	—	4	4	no	—
256	#11719921	—	4	4	no	—
257	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
264	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
269	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
270	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
271	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
299	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
300	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
303	D₄×C₅₃	#117	1	16	yes	complemented
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
347	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
349	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
351	D₂₁₂	—	2	8	no	—
352	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
353	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
354	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
355	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
356	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
357	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
358	#34194	—	53	1	no	maximal, Sylow
359	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
366	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
380	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
381	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
382	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
383	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
384	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
386	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
387	C₂×D₅₃	#520	1	4	yes	—
388	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
389	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
391	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
392	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
393	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
394	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
395	Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	Dic₅₃	—	2	4	no	—
398	Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	Dic₅₃	—	4	4	no	—
400	Dic₅₃	—	4	2	no	—
401	Dic₅₃	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
403	#2354	—	53	1	no	—
404	#2354	—	53	1	no	—
405	#2352	—	53	2	no	—
406	#2352	—	53	2	no	—
407	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
408	D₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
409	#2345	—	53	2	no	—
410	#2342	—	53	4	no	—
411	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
412	#2319	—	53	2	no	—
413	#2318	—	53	4	no	—
414	#2285	—	53	1	no	—
415	#2283	—	53	1	no	—
416	#2280	—	53	2	no	—
417	C₂×#380	—	53	2	no	—
418	#2275	—	53	2	no	—
419	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
420	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅₃	#3519	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅₃	#3519	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅₃	#3520	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅₃	#3520	1	1	yes	characteristic
427	D₅₃	—	2	4	no	—
428	D₅₃	—	4	4	no	—
429	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
430	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
434	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
438	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×#117	—	53	2	no	—
441	C₂×#117	—	53	2	no	—
442	C₂×#117	—	53	2	no	—
443	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
444	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
445	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
446	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
447	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
448	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
449	#390	—	53	2	no	—
450	#390	—	53	2	no	—
451	#389	—	53	2	no	—
452	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
453	#388	—	53	4	no	—
454	#388	—	53	4	no	—
455	#388	—	53	4	no	—
456	#388	—	53	4	no	—
457	#387	—	53	4	no	—
458	#387	—	53	4	no	—
459	#386	—	53	4	no	—
460	#386	—	53	4	no	—
461	#385	—	53	4	no	—
462	#385	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
463	#384	—	53	1	no	—
464	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
465	#383	—	53	2	no	—
466	#382	—	53	2	no	—
467	#382	—	53	1	no	—
468	#382	—	53	1	no	—
469	#381	—	53	4	no	—
470	#381	—	53	2	no	—
471	#380	—	53	2	no	—
472	#380	—	53	4	no	—
473	#380	—	53	2	no	—
474	#380	—	53	4	no	—
475	#380	—	53	2	no	—
476	#380	—	53	2	no	—
477	#380	—	53	1	no	—
478	#380	—	53	2	no	—
479	#380	—	53	1	no	—
480	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
481	#379	—	53	4	no	—
482	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
483	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
485	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
487	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
488	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
489	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
490	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
491	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
493	#376	—	53	2	no	—
494	C₂×#95	—	53	4	no	—
495	C₅₃	#34194	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
496	C₂⁵	—	53	2	no	—
497	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
498	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
499	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
500	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
501	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
502	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
505	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
506	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
508	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
509	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
510	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
512	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
513	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
514	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
516	C₄×D₄	—	2	8	no	—
517	C₄×D₄	—	53	8	no	—
518	C₄×D₄	—	53	16	no	—
519	C₄×D₄	—	53	8	no	—
520	C₄×D₄	—	53	16	no	—
521	C₄×D₄	—	53	8	no	—
522	C₄×D₄	—	106	8	no	—
523	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
524	#117	—	212	4	no	—
525	#117	—	212	4	no	—
526	#117	—	212	4	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
543	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
561	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
562	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
563	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
564	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
565	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
566	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
567	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
568	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	#95	—	53	2	no	—
571	#95	—	53	4	no	—
572	#95	—	53	4	no	—
573	#95	—	53	4	no	—
574	#95	—	53	2	no	—
575	#95	—	53	2	no	—
576	#95	—	53	2	no	—
577	#95	—	53	4	no	—
578	#95	—	53	2	no	—
579	#95	—	53	2	no	—
580	#95	—	53	4	no	—
581	#95	—	53	2	no	—
582	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
583	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂⁴	—	53	1	no	—
585	C₂⁴	—	53	2	no	—
586	C₂⁴	—	53	8	no	—
587	C₂⁴	—	106	4	no	—
588	C₂⁴	—	106	4	no	—
589	C₂⁴	—	106	4	no	—
590	C₂⁴	—	106	4	no	—
591	C₂⁴	—	212	2	no	—
592	C₂⁴	—	212	2	no	—
593	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
594	C₂×D₄	—	53	8	no	—
595	C₂×D₄	—	53	4	no	—
596	C₂×D₄	—	106	4	no	—
597	C₂×D₄	—	106	4	no	—
598	C₂×D₄	—	106	32	no	—
599	C₂×D₄	—	106	2	no	—
600	C₂×D₄	—	106	2	no	—
601	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
602	C₂×D₄	#11719947	1	4	yes	—
603	C₂×D₄	#11719949	1	4	yes	—
604	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
614	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
618	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
619	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
620	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
632	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
633	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
641	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
642	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
644	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
645	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
656	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
663	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
677	C₄²	—	2	4	no	—
678	C₄²	—	53	4	no	—
679	C₄²	—	53	4	no	—
680	C₄²	—	53	4	no	—
681	C₄²	—	106	4	no	—
682	C₄²	—	212	4	no	—
683	C₄²	—	212	4	no	—
684	C₄²	—	212	4	no	—
685	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	53	2	no	—
691	C₂³	—	53	2	no	—
692	C₂³	—	53	2	no	—
693	C₂³	—	53	4	no	—
694	C₂³	—	106	16	no	—
695	C₂³	—	106	1	no	—
696	C₂³	—	106	1	no	—
697	C₂³	—	106	1	no	—
698	C₂³	—	106	1	no	—
699	C₂³	—	106	16	no	—
700	C₂³	—	106	2	no	—
701	C₂³	—	106	2	no	—
702	C₂³	—	106	2	no	—
703	C₂³	—	106	2	no	—
704	C₂³	—	106	2	no	—
705	C₂³	—	106	2	no	—
706	C₂³	—	212	8	no	—
707	C₂³	—	212	8	no	—
708	C₂³	—	212	8	no	—
709	C₂³	—	212	8	no	—
710	C₂³	—	212	8	no	—
711	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
712	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
713	C₂³	C₂×#11719949	1	4	yes	—
714	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	D₄	—	106	16	no	—
716	D₄	—	106	8	no	—
717	D₄	#13133175	1	16	yes	complemented
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	16	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	8	8	no	—
733	C₂×C₄	—	53	2	no	—
734	C₂×C₄	—	53	2	no	—
735	C₂×C₄	—	53	2	no	—
736	C₂×C₄	—	53	4	no	—
737	C₂×C₄	—	106	8	no	—
738	C₂×C₄	—	106	1	no	—
739	C₂×C₄	—	106	1	no	—
740	C₂×C₄	—	106	1	no	—
741	C₂×C₄	—	106	2	no	—
742	C₂×C₄	—	106	1	no	—
743	C₂×C₄	—	106	2	no	—
744	C₂×C₄	—	106	1	no	—
745	C₂×C₄	—	106	1	no	—
746	C₂×C₄	—	106	8	no	—
747	C₂×C₄	—	106	16	no	—
748	C₂×C₄	—	106	8	no	—
749	C₂×C₄	—	106	2	no	—
750	C₂×C₄	—	106	2	no	—
751	C₂×C₄	—	106	4	no	—
752	C₂×C₄	—	106	4	no	—
753	C₂×C₄	—	106	2	no	—
754	C₂×C₄	—	106	2	no	—
755	C₂×C₄	—	106	4	no	—
756	C₂×C₄	—	106	2	no	—
757	C₂×C₄	—	106	2	no	—
758	C₂×C₄	—	424	8	no	—
759	C₂×C₄	—	212	8	no	—
760	C₂×C₄	—	212	8	no	—
761	C₂×C₄	—	212	8	no	—
762	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
764	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
770	C₂²	—	2	4	no	—
771	C₂²	—	2	4	no	—
772	C₂²	—	2	4	no	—
773	C₂²	—	2	4	no	—
774	C₂²	—	2	4	no	—
775	C₂²	—	2	4	no	—
776	C₂²	—	53	4	no	—
777	C₂²	—	106	2	no	—
778	C₂²	—	106	2	no	—
779	C₂²	—	106	2	no	—
780	C₂²	—	106	2	no	—
781	C₂²	—	106	2	no	—
782	C₂²	—	106	2	no	—
783	C₂²	—	106	4	no	—
784	C₂²	—	106	4	no	—
785	C₂²	—	106	4	no	—
786	C₂²	—	212	32	no	—
787	C₂²	—	212	2	no	—
788	C₂²	—	212	2	no	—
789	C₂²	—	212	2	no	—
790	C₂²	—	212	2	no	—
791	C₂²	C₂×#13133175	1	8	yes	—
792	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
797	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
798	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
799	C₄	—	2	4	no	—
800	C₄	—	2	2	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	4	4	no	—
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	106	2	no	—
805	C₄	—	106	2	no	—
806	C₄	—	106	4	no	—
807	C₄	—	106	2	no	—
808	C₄	—	212	2	no	—
809	C₄	—	212	4	no	—
810	C₄	—	212	2	no	—
811	C₄	C₂×#13133175	1	4	yes	—
812	C₄	#16811095	1	4	yes	—
813	C₂	—	2	8	no	—
814	C₂	—	106	4	no	—
815	C₂	—	212	4	no	—
816	C₂	C₂²×#13133175	1	1	yes	characteristic
817	C₂	C₂×#16811095	1	1	yes	characteristic
818	C₂	#520×D₅₃	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#20288738	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#20288748	1	1	yes	characteristic
821	C₂	#20288755	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#20288765	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	D₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
hypercenter	D₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34194
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ D₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277666	C₂	semidirect
3. #20277662	C₂	semidirect
4. #20277646	C₂	semidirect
5. #20277640	C₂	semidirect
6. D₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
7. #20277591	C₂	semidirect
8. #20277562	C₂	semidirect
10. #20277354	C₂	semidirect
11. #20277343	C₂	semidirect
12. #20277120	C₂	semidirect
13. #20277111	C₂	semidirect
14. #20277097	C₂	semidirect
15. C₂×#16810480	C₂	semidirect
16. #20277076	C₂	semidirect
17. D₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
26. C₄×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
28. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
37. #16810522	C₂²	semidirect
38. #16810515	C₂²	semidirect
39. #16810515	C₂²	semidirect
40. #16810513	C₂²	semidirect
41. #16810513	C₂²	semidirect
42. #16810510	C₂²	semidirect
43. #16810504	C₂²	semidirect
46. #16810498	C₂²	semidirect
47. #16810493	C₂²	semidirect
48. #16810490	C₂²	semidirect
49. #16810488	C₂²	semidirect
50. #16810488	C₂²	semidirect
51. #16810488	C₂²	semidirect
53. #16810485	C₂²	semidirect
54. #16810483	C₂²	semidirect
60. #16810480	C₂²	semidirect
61. #16810480	C₂²	semidirect
62. #16810480	C₂²	semidirect
64. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
65. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
66. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
67. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
68. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
69. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
70. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
72. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
74. #16810469	C₂²	semidirect
75. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
78. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#385	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
83. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
94. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
104. #13133179	C₂×C₄	semidirect
105. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
106. #13133177	C₂×C₄	semidirect
119. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
132. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
140. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
303. D₄×C₅₃	#117	semidirect
408. D₄×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
445. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
452. #389	C₂×D₅₃	semidirect
462. #385	C₂×D₅₃	semidirect
464. #384	C₂×D₅₃	semidirect
480. #380	C₂×D₅₃	semidirect
487. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
495. C₅₃	#34194	semidirect
717. D₄	#13133175	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
#20277666	2
#20277662	2
#20277646	2
#20277640	2
D₄×C₄⋊Dic₅₃	2
#20277591	2
#20277562	2
D₄×#11719921	2
#20277354	2
#20277343	2
#20277120	2
#20277111	2
#20277097	2
C₂×#16810480	2
#20277076	2
D₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
#34194	53