Subgroups — #27544304

Order 13568.

3014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277535	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20277353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277351	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#380×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₅₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810524	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810519	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810514	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810513	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810508	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810501	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810494	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810491	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810489	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810485	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810482	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810480	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810480	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810470	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
61	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	#13133179	—	2	16	no	—
85	#13133175	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
107	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
109	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
110	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
113	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#117×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
161	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×D₂₁₂	#41	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	#11719921	—	2	16	no	—
189	#11719921	—	4	8	no	—
190	#11719921	—	4	8	no	—
191	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	#11719919	—	4	8	no	—
201	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
202	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
221	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	D₂₁₂	—	2	16	no	—
256	D₂₁₂	—	2	8	no	—
257	D₂₁₂	#117	1	16	yes	complemented
258	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
259	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
260	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
261	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
262	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
263	#34194	—	53	1	no	maximal, Sylow
264	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
269	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
278	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
285	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
290	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
291	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
292	Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	Dic₅₃	—	4	4	no	—
295	Dic₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
297	#2354	—	53	2	no	—
298	#2352	—	53	4	no	—
299	D₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
300	#2345	—	53	2	no	—
301	#2342	—	53	4	no	—
302	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
303	#2319	—	53	2	no	—
304	#2318	—	53	4	no	—
305	#2285	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#2283	—	53	1	no	—
307	#2280	—	53	2	no	—
308	C₂×#380	—	53	2	no	—
309	#2275	—	53	2	no	—
310	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₃	#3519	1	2	yes	—
315	C₂×C₅₃	#3520	1	2	yes	—
316	D₅₃	—	2	8	no	—
317	D₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
319	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
328	C₂×#117	—	53	4	no	—
329	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
334	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	#390	—	53	4	no	—
336	#389	—	53	4	no	—
337	#388	—	53	8	no	—
338	#388	—	53	8	no	—
339	#387	—	53	8	no	—
340	#386	—	53	8	no	—
341	#385	—	53	8	no	—
342	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
343	#383	—	53	2	no	—
344	#382	—	53	2	no	—
345	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
346	#381	—	53	2	no	—
347	#381	—	53	4	no	—
348	#380	—	53	1	no	—
349	#380	—	53	1	no	—
350	#380	—	53	4	no	—
351	#380	—	53	4	no	—
352	#380	—	53	4	no	—
353	#380	—	53	4	no	—
354	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
355	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
356	#379	—	53	4	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
360	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
363	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
365	#376	—	53	2	no	—
366	C₂×#95	—	53	4	no	—
367	C₅₃	#34194	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂⁵	—	53	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
374	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
381	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₄×D₄	—	53	8	no	—
386	C₄×D₄	—	53	8	no	—
387	C₄×D₄	—	53	16	no	—
388	C₄×D₄	—	53	8	no	—
389	C₄×D₄	—	53	16	no	—
390	C₄×D₄	—	53	8	no	—
391	C₄×D₄	—	106	16	no	—
392	#117	—	4	4	no	—
393	#117	—	212	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
417	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
419	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
420	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	#95	—	53	2	no	—
426	#95	—	53	8	no	—
427	#95	—	53	2	no	—
428	#95	—	53	4	no	—
429	#95	—	53	8	no	—
430	#95	—	53	4	no	—
431	#95	—	53	4	no	—
432	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
433	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂⁴	—	53	2	no	—
435	C₂⁴	—	53	2	no	—
436	C₂⁴	—	53	8	no	—
437	C₂⁴	—	106	8	no	—
438	C₂⁴	—	106	4	no	—
439	C₂⁴	—	106	4	no	—
440	C₂⁴	—	212	4	no	—
441	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₄	—	53	4	no	—
443	C₂×D₄	—	53	8	no	—
444	C₂×D₄	—	53	4	no	—
445	C₂×D₄	—	53	8	no	—
446	C₂×D₄	—	106	32	no	—
447	C₂×D₄	—	106	8	no	—
448	C₂×D₄	—	106	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
466	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
500	C₄²	—	4	4	no	—
501	C₄²	—	106	8	no	—
502	C₄²	—	212	8	no	—
503	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
504	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
505	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
506	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	53	4	no	—
510	C₂³	—	53	8	no	—
511	C₂³	—	53	4	no	—
512	C₂³	—	106	16	no	—
513	C₂³	—	106	2	no	—
514	C₂³	—	106	4	no	—
515	C₂³	—	106	2	no	—
516	C₂³	—	106	16	no	—
517	C₂³	—	106	4	no	—
518	C₂³	—	106	2	no	—
519	C₂³	—	106	4	no	—
520	C₂³	—	106	2	no	—
521	C₂³	—	212	8	no	—
522	C₂³	—	212	16	no	—
523	C₂³	—	212	16	no	—
524	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
526	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	D₄	—	53	16	no	—
529	D₄	—	106	16	no	—
530	D₄	—	106	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	53	4	no	—
544	C₂×C₄	—	53	4	no	—
545	C₂×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂×C₄	—	106	16	no	—
548	C₂×C₄	—	106	16	no	—
549	C₂×C₄	—	106	4	no	—
550	C₂×C₄	—	106	4	no	—
551	C₂×C₄	—	106	4	no	—
552	C₂×C₄	—	106	4	no	—
553	C₂×C₄	—	106	4	no	—
554	C₂×C₄	—	106	4	no	—
555	C₂×C₄	—	424	16	no	—
556	C₂×C₄	—	212	8	no	—
557	C₂×C₄	—	212	8	no	—
558	C₂×C₄	—	212	8	no	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	53	8	no	—
572	C₂²	—	106	4	no	—
573	C₂²	—	106	4	no	—
574	C₂²	—	106	8	no	—
575	C₂²	—	106	8	no	—
576	C₂²	—	106	4	no	—
577	C₂²	—	106	4	no	—
578	C₂²	—	106	4	no	—
579	C₂²	—	212	32	no	—
580	C₂²	—	212	4	no	—
581	C₂²	—	212	4	no	—
582	C₂²	#16811104	1	4	yes	—
583	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	4	8	no	—
593	C₄	—	106	4	no	—
594	C₄	—	106	4	no	—
595	C₄	—	212	4	no	—
596	C₄	—	212	4	no	—
597	C₄	#117×D₅₃	1	4	yes	—
598	C₄	#16811097	1	4	yes	—
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	106	8	no	—
601	C₂	—	212	4	no	—
602	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#16811097	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#16811104	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#20288742	1	2	yes	—
606	C₂	#20288759	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	#2285	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34194
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277666	C₂	semidirect
3. #20277647	C₂	semidirect
4. #20277615	C₂	semidirect
5. #20277594	C₂	semidirect
6. #20277565	C₂	semidirect
8. #20277353	C₂	semidirect
9. #20277351	C₂	semidirect
10. #20277113	C₂	semidirect
11. #20277097	C₂	semidirect
12. #380×D₅₃	C₂	semidirect
13. #20277075	C₂	semidirect
14. C₅₃×#2285	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
25. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
31. #16810519	C₂²	semidirect
32. #16810514	C₂²	semidirect
33. #16810513	C₂²	semidirect
34. #16810508	C₂²	semidirect
36. #16810494	C₂²	semidirect
37. #16810491	C₂²	semidirect
38. #16810489	C₂²	semidirect
40. #16810485	C₂²	semidirect
43. #16810482	C₂²	semidirect
45. #16810480	C₂²	semidirect
46. #16810480	C₂²	semidirect
48. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
49. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
51. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
53. #16810470	C₂²	semidirect
54. #16810469	C₂²	semidirect
55. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
58. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
59. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
62. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
63. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
72. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
81. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
82. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
83. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
257. D₂₁₂	#117	semidirect
305. #2285	D₅₃	semidirect
342. #384	C₂×D₅₃	semidirect
345. #382	C₂×D₅₃	semidirect
359. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
360. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
367. C₅₃	#34194	semidirect
419. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
#20277666	2
#20277647	2
#20277615	2
#20277594	2
#20277565	2
#20277535	2
#20277353	2
#20277351	2
#20277113	2
#20277097	2
#380×D₅₃	2
#20277075	2
C₅₃×#2285	2
#34194	53