Subgroups — #27544311

Order 13568.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277539	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20277363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20277112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16810491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#383×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20277074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₅₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11719945	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810508	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810506	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810504	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810500	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810495	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810491	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810491	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810491	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810491	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810491	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
80	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₅₃×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₅₃×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
88	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
93	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	#13133177	—	2	16	no	—
115	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
168	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
174	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	#41	1	8	yes	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	#11719945	—	2	32	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
214	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	#11719921	—	2	8	no	—
242	#11719921	—	4	4	no	—
243	#11719921	—	4	4	no	—
244	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	#11719919	—	2	8	no	—
251	#11719919	—	4	4	no	—
252	#11719919	—	4	4	no	—
253	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
258	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊D₅₃	#117	1	16	yes	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
314	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
321	D₂₁₂	—	2	8	no	—
322	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
323	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
324	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
325	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
326	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
327	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
328	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
329	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
330	#34195	—	53	1	no	maximal, Sylow
331	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
335	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
339	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
342	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
347	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
354	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
355	Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	Dic₅₃	—	4	4	no	—
361	Dic₅₃	—	4	4	no	—
362	Dic₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
363	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
364	#2356	—	53	2	no	—
365	#2353	—	53	2	no	—
366	#2353	—	53	2	no	—
367	#2349	—	53	2	no	—
368	#2347	—	53	2	no	—
369	#2343	—	53	2	no	—
370	#2343	—	53	2	no	—
371	#2339	—	53	2	no	—
372	#2320	—	53	2	no	—
373	#2318	—	53	2	no	—
374	#2318	—	53	2	no	—
375	#2283	—	53	1	no	—
376	#2283	—	53	1	no	—
377	#2283	—	53	1	no	—
378	#2283	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₂×#383	—	53	1	no	—
380	C₂×#383	—	53	1	no	—
381	#2275	—	53	2	no	—
382	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
383	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅₃	#3521	1	4	yes	—
387	D₅₃	—	2	4	no	—
388	D₅₃	—	4	2	no	—
389	C₂²×#41	—	53	1	no	—
390	C₄×#41	—	53	16	no	—
391	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
400	C₂×#117	—	53	1	no	—
401	C₂×#117	—	53	1	no	—
402	C₂×#117	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	#391	—	53	4	no	—
407	#389	—	53	4	no	—
408	#388	—	53	4	no	—
409	#388	—	53	4	no	—
410	#387	—	53	4	no	—
411	#387	—	53	4	no	—
412	#387	—	53	4	no	—
413	#387	—	53	4	no	—
414	#386	—	53	4	no	—
415	#386	—	53	4	no	—
416	#385	—	53	4	no	—
417	#385	—	53	4	no	—
418	#383	—	53	2	no	—
419	#383	—	53	2	no	—
420	#383	—	53	2	no	—
421	#383	—	53	1	no	—
422	#383	—	53	1	no	—
423	#383	—	53	2	no	—
424	#383	—	53	2	no	—
425	#383	—	53	2	no	—
426	#383	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	#383	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	#382	—	53	2	no	—
429	#382	—	53	2	no	—
430	#382	—	53	2	no	—
431	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
432	#381	—	53	2	no	—
433	#381	—	53	2	no	—
434	#381	—	53	2	no	—
435	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
436	#380	—	53	2	no	—
437	#380	—	53	2	no	—
438	#380	—	53	2	no	—
439	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
446	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
447	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
451	#376	—	53	2	no	—
452	#376	—	53	2	no	—
453	#376	—	53	2	no	—
454	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×#95	—	53	2	no	—
456	C₂×#95	—	53	2	no	—
457	C₂×#95	—	53	2	no	—
458	C₂×#95	—	53	2	no	—
459	C₂×#95	—	53	2	no	—
460	C₂×#95	—	53	2	no	—
461	C₅₃	#34195	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
462	C₂×#41	—	53	8	no	—
463	C₂×#41	—	106	8	no	—
464	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
475	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
476	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
480	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
481	C₄×D₄	—	53	8	no	—
482	C₄×D₄	—	53	8	no	—
483	C₄×D₄	—	53	8	no	—
484	C₄×D₄	—	53	8	no	—
485	C₄×D₄	—	53	8	no	—
486	C₄×D₄	—	53	8	no	—
487	C₄×D₄	—	106	16	no	—
488	#117	—	53	8	no	—
489	#117	—	53	8	no	—
490	#117	—	53	8	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
511	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
518	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
519	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
520	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
521	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
522	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
523	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
524	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	#95	—	53	2	no	—
529	#95	—	53	2	no	—
530	#95	—	53	2	no	—
531	#95	—	53	2	no	—
532	#95	—	53	2	no	—
533	#95	—	53	2	no	—
534	#95	—	53	4	no	—
535	#95	—	53	4	no	—
536	#95	—	53	4	no	—
537	#95	—	53	4	no	—
538	#95	—	53	4	no	—
539	#95	—	53	4	no	—
540	#95	—	53	4	no	—
541	#95	—	53	4	no	—
542	#95	—	53	4	no	—
543	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
544	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
545	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
546	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
547	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
548	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
549	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂⁴	—	53	1	no	—
551	C₂⁴	—	53	1	no	—
552	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	#41	—	106	32	no	—
554	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
556	C₂×D₄	—	53	4	no	—
557	C₂×D₄	—	53	8	no	—
558	C₂×D₄	—	53	4	no	—
559	C₂×D₄	—	53	4	no	—
560	C₂×D₄	—	106	4	no	—
561	C₂×D₄	—	106	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
591	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
610	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
622	C₄²	—	4	4	no	—
623	C₄²	—	53	4	no	—
624	C₄²	—	53	4	no	—
625	C₄²	—	53	4	no	—
626	C₄²	—	53	4	no	—
627	C₄²	—	53	4	no	—
628	C₄²	—	53	4	no	—
629	C₄²	—	106	8	no	—
630	C₄²	—	212	4	no	—
631	C₄²	—	212	4	no	—
632	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
633	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
634	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
635	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	53	2	no	—
639	C₂³	—	53	4	no	—
640	C₂³	—	53	2	no	—
641	C₂³	—	106	2	no	—
642	C₂³	—	106	2	no	—
643	C₂³	—	106	2	no	—
644	C₂³	—	106	2	no	—
645	C₂³	—	106	2	no	—
646	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
648	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	Q₈	—	106	8	no	—
650	D₄	—	53	16	no	—
651	D₄	—	106	8	no	—
652	D₄	—	106	8	no	—
653	C₂×C₄	—	2	8	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	53	2	no	—
669	C₂×C₄	—	53	4	no	—
670	C₂×C₄	—	53	2	no	—
671	C₂×C₄	—	53	2	no	—
672	C₂×C₄	—	53	2	no	—
673	C₂×C₄	—	53	2	no	—
674	C₂×C₄	—	53	2	no	—
675	C₂×C₄	—	106	8	no	—
676	C₂×C₄	—	106	8	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	106	2	no	—
679	C₂×C₄	—	106	2	no	—
680	C₂×C₄	—	106	2	no	—
681	C₂×C₄	—	106	2	no	—
682	C₂×C₄	—	106	4	no	—
683	C₂×C₄	—	106	4	no	—
684	C₂×C₄	—	106	4	no	—
685	C₂×C₄	—	106	4	no	—
686	C₂×C₄	—	106	4	no	—
687	C₂×C₄	—	106	4	no	—
688	C₂×C₄	—	424	8	no	—
689	C₂×C₄	—	424	8	no	—
690	C₂×C₄	—	212	4	no	—
691	C₂×C₄	—	212	4	no	—
692	C₂×C₄	—	212	4	no	—
693	C₂×C₄	—	212	4	no	—
694	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
700	C₂²	—	2	8	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	53	4	no	—
704	C₂²	—	106	8	no	—
705	C₂²	—	106	2	no	—
706	C₂²	—	106	2	no	—
707	C₂²	—	106	2	no	—
708	C₂²	—	106	2	no	—
709	C₂²	—	106	2	no	—
710	C₂²	—	212	4	no	—
711	C₂²	#117×D₅₃	1	4	yes	—
712	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
714	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
715	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	4	4	no	—
723	C₄	—	4	4	no	—
724	C₄	—	53	4	no	—
725	C₄	—	106	2	no	—
726	C₄	—	106	2	no	—
727	C₄	—	106	2	no	—
728	C₄	—	106	2	no	—
729	C₄	—	106	2	no	—
730	C₄	—	212	4	no	—
731	C₄	—	212	4	no	—
732	C₂	—	2	4	no	—
733	C₂	—	106	4	no	—
734	C₂	—	212	2	no	—
735	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#20288769	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	#2283	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34195
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277681	C₂	semidirect
3. #20277657	C₂	semidirect
4. #20277656	C₂	semidirect
5. #20277619	C₂	semidirect
6. #20277609	C₂	semidirect
7. #20277578	C₂	semidirect
8. #20277577	C₂	semidirect
10. #20277363	C₂	semidirect
11. #20277351	C₂	semidirect
12. #20277342	C₂	semidirect
13. #20277112	C₂	semidirect
14. #20277112	C₂	semidirect
15. #20277112	C₂	semidirect
16. C₂×#16810491	C₂	semidirect
17. #383×D₅₃	C₂	semidirect
18. #20277074	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2283	C₂	semidirect
21. C₄×#11719945	C₄	semidirect
106. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
107. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
108. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
109. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
112. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
113. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
115. #13133176	C₂×C₄	semidirect
116. #13133174	C₂×C₄	semidirect
117. #13133174	C₂×C₄	semidirect
145. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
146. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
167. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
378. #2283	D₅₃	semidirect
461. C₅₃	#34195	semidirect
522. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
#20277681	2
#20277657	2
#20277656	2
#20277619	2
#20277609	2
#20277578	2
#20277577	2
#20277539	2
#20277363	2
#20277351	2
#20277342	2
#20277112	2
C₂×#16810491	2
#383×D₅₃	2
#20277074	2
C₅₃×#2283	2
#34195	53