Subgroups — #27544320

Order 13568.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277544	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20277366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#383×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20277075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11719949	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810508	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810506	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810491	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810490	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810490	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810490	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810490	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810485	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810482	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810482	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810468	C₂²	1	4	yes	—
72	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
73	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
78	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
79	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
80	C₅₃×#383	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
85	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
98	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#13133179	—	2	8	no	—
101	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#13133179	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	#13133175	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
129	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
130	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
157	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
158	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	#11719949	—	2	32	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
184	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×D₂₁₂	#41	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	#11719921	—	2	8	no	—
216	#11719921	—	2	8	no	—
217	#11719921	—	4	2	no	—
218	#11719921	—	4	4	no	—
219	#11719921	—	4	2	no	—
220	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	#11719919	—	4	2	no	—
228	#11719919	—	4	2	no	—
229	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
249	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	D₂₁₂	—	2	16	no	—
290	D₂₁₂	#117	1	16	yes	—
291	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
292	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
293	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
294	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
296	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
298	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
299	#34195	—	53	1	no	maximal, Sylow
300	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
304	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
308	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
309	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
315	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
316	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
321	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
323	Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	Dic₅₃	—	2	4	no	—
326	Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	Dic₅₃	—	4	2	no	—
328	Dic₅₃	—	4	4	no	—
329	Dic₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
331	#2356	—	53	2	no	—
332	#2353	—	53	4	no	—
333	#2349	—	53	2	no	—
334	#2347	—	53	2	no	—
335	#2343	—	53	4	no	—
336	#2339	—	53	2	no	—
337	#2320	—	53	1	no	—
338	#2320	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#2318	—	53	2	no	—
340	#2318	—	53	2	no	—
341	#2283	—	53	2	no	—
342	#2283	—	53	1	no	—
343	#2283	—	53	1	no	—
344	C₂×#383	—	53	2	no	—
345	#2275	—	53	1	no	—
346	#2275	—	53	1	no	—
347	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅₃	#3521	1	2	yes	—
351	C₂×C₅₃	#3521	1	2	yes	—
352	D₅₃	—	2	8	no	—
353	D₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂²×#41	—	53	1	no	—
355	C₄×#41	—	53	16	no	—
356	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
364	C₂×#117	—	53	2	no	—
365	C₂×#117	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
368	#391	—	53	2	no	—
369	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
370	#389	—	53	2	no	—
371	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
372	#388	—	53	4	no	—
373	#388	—	53	4	no	—
374	#387	—	53	4	no	—
375	#387	—	53	4	no	—
376	#387	—	53	4	no	—
377	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
378	#386	—	53	4	no	—
379	#386	—	53	4	no	—
380	#385	—	53	4	no	—
381	#385	—	53	4	no	—
382	#383	—	53	2	no	—
383	#383	—	53	4	no	—
384	#383	—	53	4	no	—
385	#383	—	53	1	no	—
386	#383	—	53	2	no	—
387	#383	—	53	1	no	—
388	#383	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
389	#382	—	53	2	no	—
390	#382	—	53	2	no	—
391	#382	—	53	2	no	—
392	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
393	#381	—	53	2	no	—
394	#381	—	53	4	no	—
395	#381	—	53	2	no	—
396	#380	—	53	2	no	—
397	#380	—	53	4	no	—
398	#380	—	53	1	no	—
399	#380	—	53	1	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
412	#376	—	53	1	no	—
413	#376	—	53	2	no	—
414	#376	—	53	4	no	—
415	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×#95	—	53	2	no	—
417	C₂×#95	—	53	2	no	—
418	C₂×#95	—	53	4	no	—
419	C₂×#95	—	53	4	no	—
420	C₅₃	#34195	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	C₂×#41	—	53	8	no	—
422	C₂×#41	—	106	8	no	—
423	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
433	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
434	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
435	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
436	C₄×D₄	—	53	8	no	—
437	C₄×D₄	—	53	16	no	—
438	C₄×D₄	—	53	8	no	—
439	C₄×D₄	—	53	16	no	—
440	C₄×D₄	—	106	8	no	—
441	C₄×D₄	—	106	8	no	—
442	#117	—	53	16	no	—
443	#117	—	53	8	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
468	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
469	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
472	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
477	#95	—	53	1	no	—
478	#95	—	53	2	no	—
479	#95	—	53	2	no	—
480	#95	—	53	4	no	—
481	#95	—	53	4	no	—
482	#95	—	53	2	no	—
483	#95	—	53	4	no	—
484	#95	—	53	4	no	—
485	#95	—	53	4	no	—
486	#95	—	53	4	no	—
487	#95	—	53	2	no	—
488	#95	—	53	1	no	—
489	#95	—	53	2	no	—
490	#95	—	53	4	no	—
491	#95	—	53	4	no	—
492	#95	—	53	2	no	—
493	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
495	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
496	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
497	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
498	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂⁴	—	53	2	no	—
501	C₂⁴	—	53	1	no	—
502	#41	—	106	32	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
504	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
505	C₂×D₄	—	53	4	no	—
506	C₂×D₄	—	53	8	no	—
507	C₂×D₄	—	53	8	no	—
508	C₂×D₄	—	106	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
553	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
554	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
562	C₄²	—	2	4	no	—
563	C₄²	—	4	2	no	—
564	C₄²	—	53	4	no	—
565	C₄²	—	53	4	no	—
566	C₄²	—	53	8	no	—
567	C₄²	—	53	8	no	—
568	C₄²	—	53	4	no	—
569	C₄²	—	106	4	no	—
570	C₄²	—	212	2	no	—
571	C₄²	—	212	4	no	—
572	C₄²	—	212	4	no	—
573	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
574	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
575	C₂³	—	53	4	no	—
576	C₂³	—	53	8	no	—
577	C₂³	—	53	2	no	—
578	C₂³	—	106	2	no	—
579	C₂³	—	106	4	no	—
580	C₂³	—	106	2	no	—
581	C₂³	—	106	2	no	—
582	C₂³	—	106	1	no	—
583	C₂³	—	106	1	no	—
584	C₂³	—	106	2	no	—
585	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	2	8	no	—
587	D₄	—	53	16	no	—
588	D₄	—	106	16	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	53	2	no	—
605	C₂×C₄	—	53	2	no	—
606	C₂×C₄	—	53	4	no	—
607	C₂×C₄	—	53	2	no	—
608	C₂×C₄	—	106	16	no	—
609	C₂×C₄	—	106	2	no	—
610	C₂×C₄	—	106	1	no	—
611	C₂×C₄	—	106	4	no	—
612	C₂×C₄	—	106	2	no	—
613	C₂×C₄	—	106	1	no	—
614	C₂×C₄	—	106	8	no	—
615	C₂×C₄	—	106	2	no	—
616	C₂×C₄	—	106	2	no	—
617	C₂×C₄	—	106	4	no	—
618	C₂×C₄	—	106	2	no	—
619	C₂×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂×C₄	—	106	4	no	—
621	C₂×C₄	—	106	4	no	—
622	C₂×C₄	—	106	2	no	—
623	C₂×C₄	—	106	2	no	—
624	C₂×C₄	—	424	8	no	—
625	C₂×C₄	—	424	8	no	—
626	C₂×C₄	—	212	8	no	—
627	C₂×C₄	—	212	4	no	—
628	C₂×C₄	—	212	8	no	—
629	C₂×C₄	—	212	4	no	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
636	C₂²	—	53	8	no	—
637	C₂²	—	106	8	no	—
638	C₂²	—	106	8	no	—
639	C₂²	—	106	4	no	—
640	C₂²	—	106	4	no	—
641	C₂²	—	106	2	no	—
642	C₂²	—	106	2	no	—
643	C₂²	—	106	2	no	—
644	C₂²	—	212	2	no	—
645	C₂²	—	212	2	no	—
646	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
648	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
650	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
651	C₄	—	2	4	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	4	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	106	2	no	—
659	C₄	—	106	2	no	—
660	C₄	—	106	4	no	—
661	C₄	—	106	2	no	—
662	C₄	—	212	2	no	—
663	C₄	—	212	4	no	—
664	C₄	—	212	2	no	—
665	C₄	#117×D₅₃	1	4	yes	—
666	C₂	—	106	8	no	—
667	C₂	—	212	2	no	—
668	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#20287915	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#20287917	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#20288781	1	2	yes	—
672	C₂	#20288789	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2320	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
hypercenter	#2320	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34195
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277679	C₂	semidirect
3. #20277654	C₂	semidirect
4. #20277624	C₂	semidirect
5. #20277607	C₂	semidirect
6. #20277570	C₂	semidirect
8. #20277366	C₂	semidirect
9. #20277351	C₂	semidirect
10. #20277346	C₂	semidirect
11. #20277111	C₂	semidirect
12. #20277108	C₂	semidirect
13. #20277107	C₂	semidirect
14. #383×D₅₃	C₂	semidirect
15. #20277077	C₂	semidirect
16. #20277075	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2320	C₂	semidirect
19. C₄×#11719949	C₄	semidirect
96. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
102. #13133179	C₂×C₄	semidirect
103. #13133175	C₂×C₄	semidirect
104. #13133175	C₂×C₄	semidirect
128. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
129. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
147. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
338. #2320	D₅₃	semidirect
420. C₅₃	#34195	semidirect
435. C₄×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719949	2
#20277679	2
#20277654	2
#20277624	2
#20277607	2
#20277570	2
#20277544	2
#20277366	2
#20277351	2
#20277346	2
#20277111	2
#20277108	2
#20277107	2
#383×D₅₃	2
#20277077	2
#20277075	2
C₅₃×#2320	2
#34195	53