Subgroups — #27544322

Order 13568.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20277655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277575	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277545	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20277366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810530	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810522	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810516	C₂²	1	8	yes	—
19	#16810509	C₂²	1	8	yes	—
20	#16810509	C₂²	1	8	yes	—
21	#16810503	C₂²	1	8	yes	—
22	#16810498	C₂²	1	8	yes	—
23	#16810491	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810491	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810491	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810491	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810491	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810491	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810489	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810486	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810469	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#41×C₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
75	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
76	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
77	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
79	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
80	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
83	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
84	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
88	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
89	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
176	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
194	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
195	D₄×C₅₃	#117	1	16	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	8	16	no	—
230	#34195	—	53	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
239	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
252	Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	Dic₅₃	—	4	8	no	—
254	Dic₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×#41	D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	#2356	—	53	2	no	—
257	#2353	—	53	4	no	—
258	#2349	—	53	2	no	—
259	#2347	—	53	2	no	—
260	#2343	—	53	4	no	—
261	#2339	—	53	2	no	—
262	#2320	—	53	2	no	—
263	#2318	—	53	4	no	—
264	#2283	—	53	1	no	—
265	#2283	—	53	1	no	—
266	#2283	—	53	2	no	—
267	C₂×#383	—	53	2	no	—
268	#2275	—	53	2	no	—
269	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#3521	1	4	yes	—
275	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₄×#41	Dic₅₃	1	16	yes	complemented
277	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
280	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	#391	—	53	4	no	—
289	#389	—	53	4	no	—
290	#388	—	53	8	no	—
291	#387	—	53	8	no	—
292	#387	—	53	8	no	—
293	#386	—	53	8	no	—
294	#385	—	53	8	no	—
295	#383	—	53	4	no	—
296	#383	—	53	4	no	—
297	#383	—	53	4	no	—
298	#383	—	53	1	no	—
299	#383	—	53	2	no	—
300	#383	—	53	1	no	—
301	#382	—	53	4	no	—
302	#382	—	53	2	no	—
303	#382	—	53	2	no	—
304	#381	—	53	2	no	—
305	#381	—	53	4	no	—
306	#381	—	53	2	no	—
307	#380	—	53	2	no	—
308	#380	—	53	2	no	—
309	#380	—	53	4	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
318	#376	—	53	2	no	—
319	#376	—	53	2	no	—
320	#376	—	53	4	no	—
321	C₂×#95	—	53	4	no	—
322	C₂×#95	—	53	4	no	—
323	C₂×#95	—	53	4	no	—
324	C₅₃	#34195	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂×#41	—	2	8	no	—
326	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
327	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
338	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
339	C₄×D₄	—	106	16	no	—
340	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
341	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
342	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
343	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
344	#117	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
345	#117	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
362	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
363	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
364	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	#95	—	53	2	no	—
372	#95	—	53	2	no	—
373	#95	—	53	2	no	—
374	#95	—	53	4	no	—
375	#95	—	53	4	no	—
376	#95	—	53	4	no	—
377	#95	—	53	8	no	—
378	#95	—	53	8	no	—
379	#95	—	53	8	no	—
380	#95	—	53	2	no	—
381	#95	—	53	2	no	—
382	#95	—	53	4	no	—
383	#95	—	53	4	no	—
384	#95	—	53	8	no	—
385	#95	—	53	2	no	—
386	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
388	#41	—	2	32	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	#11719945	1	8	yes	—
393	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
394	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
407	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
427	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
433	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
434	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
435	C₄²	—	106	8	no	—
436	C₄²	—	212	8	no	—
437	C₄²	—	212	4	no	—
438	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
439	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
440	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
441	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
442	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
443	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
444	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
452	C₂³	C₂×#11719945	1	8	yes	—
453	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	8	no	—
455	D₄	—	2	16	no	—
456	D₄	#13133176	1	16	yes	—
457	C₂×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	106	8	no	—
474	C₂×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄	—	106	8	no	—
476	C₂×C₄	—	106	8	no	—
477	C₂×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂×C₄	—	424	16	no	—
481	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
491	C₂²	—	2	16	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	C₂×#13133176	1	8	yes	—
499	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
501	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
502	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	4	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	212	4	no	—
512	C₄	—	212	8	no	—
513	C₄	—	212	4	no	—
514	C₄	C₂×#13133176	1	4	yes	—
515	C₂	—	2	8	no	—
516	C₂	—	4	2	no	—
517	C₂	C₂²×#13133176	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#20287918	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#20287918	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#20288783	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34195
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20277680	C₂	semidirect
2. #20277655	C₂	semidirect
3. #20277625	C₂	semidirect
4. #20277608	C₂	semidirect
5. #20277575	C₂	semidirect
7. #20277366	C₂	semidirect
8. #20277348	C₂	semidirect
9. #20277113	C₂	semidirect
10. #20277113	C₂	semidirect
11. #20277113	C₂	semidirect
12. C₂×#16810491	C₂	semidirect
13. #20277076	C₂	semidirect
53. C₄×#41×C₅₃	C₄	semidirect
101. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
106. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
108. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
276. C₄×#41	Dic₅₃	semidirect
324. C₅₃	#34195	semidirect
337. C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
338. C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
342. C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
343. C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
344. #117	C₂×Dic₅₃	semidirect
345. #117	C₂×Dic₅₃	semidirect
362. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	semidirect
363. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277680	2
#20277655	2
#20277625	2
#20277608	2
#20277575	2
#20277545	2
#20277366	2
#20277348	2
#20277113	2
C₂×#16810491	2
#20277076	2
C₂×C₄×#41×C₅₃	2
#34195	53