Subgroups — #27544323

Order 13568.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277546	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20277367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#383×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₅₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#11719945	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810517	C₂²	1	8	yes	—
30	#16810505	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810504	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810499	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810494	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810491	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810490	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810490	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810490	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810487	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810485	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810482	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810470	C₂²	1	8	yes	—
49	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810468	C₂²	1	4	yes	—
52	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
53	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
54	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅₃×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₅₃×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
59	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
60	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
76	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#13133174	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	#11719945	—	2	32	no	—
148	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×D₂₁₂	#41	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	#11719921	—	2	16	no	—
171	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	#11719919	—	4	8	no	—
177	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
214	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	D₂₁₂	#117	1	16	yes	—
225	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
226	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
227	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
229	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
230	#34195	—	53	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
239	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
242	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
251	Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	Dic₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
256	#2356	—	53	2	no	—
257	#2353	—	53	4	no	—
258	#2349	—	53	2	no	—
259	#2347	—	53	2	no	—
260	#2343	—	53	4	no	—
261	#2339	—	53	2	no	—
262	#2320	—	53	2	no	—
263	#2318	—	53	4	no	—
264	#2283	—	53	1	no	—
265	#2283	—	53	2	no	—
266	#2283	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×#383	—	53	2	no	—
268	#2275	—	53	2	no	—
269	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#3521	1	4	yes	—
274	D₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂²×#41	—	53	1	no	—
276	C₄×#41	—	53	16	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
284	C₂×#117	—	53	1	no	—
285	C₂×#117	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	#391	—	53	4	no	—
289	#389	—	53	4	no	—
290	#388	—	53	8	no	—
291	#387	—	53	8	no	—
292	#387	—	53	8	no	—
293	#386	—	53	8	no	—
294	#385	—	53	8	no	—
295	#383	—	53	2	no	—
296	#383	—	53	4	no	—
297	#383	—	53	4	no	—
298	#383	—	53	4	no	—
299	#383	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#383	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	#382	—	53	2	no	—
302	#382	—	53	4	no	—
303	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
304	#381	—	53	2	no	—
305	#381	—	53	4	no	—
306	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
307	#380	—	53	2	no	—
308	#380	—	53	4	no	—
309	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
318	#376	—	53	2	no	—
319	#376	—	53	4	no	—
320	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×#95	—	53	4	no	—
322	C₂×#95	—	53	4	no	—
323	C₂×#95	—	53	4	no	—
324	C₅₃	#34195	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂×#41	—	53	8	no	—
326	C₂×#41	—	106	8	no	—
327	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
338	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
339	C₄×D₄	—	53	16	no	—
340	C₄×D₄	—	53	16	no	—
341	C₄×D₄	—	53	8	no	—
342	C₄×D₄	—	53	8	no	—
343	C₄×D₄	—	106	16	no	—
344	#117	—	53	8	no	—
345	#117	—	53	16	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
365	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
366	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	#95	—	53	4	no	—
372	#95	—	53	4	no	—
373	#95	—	53	4	no	—
374	#95	—	53	8	no	—
375	#95	—	53	8	no	—
376	#95	—	53	8	no	—
377	#95	—	53	4	no	—
378	#95	—	53	8	no	—
379	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
380	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
381	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
382	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
383	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
384	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
385	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂⁴	—	53	2	no	—
387	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	106	32	no	—
389	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
391	C₂×D₄	—	53	8	no	—
392	C₂×D₄	—	53	4	no	—
393	C₂×D₄	—	53	8	no	—
394	C₂×D₄	—	106	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
435	C₄²	—	2	8	no	—
436	C₄²	—	53	8	no	—
437	C₄²	—	53	8	no	—
438	C₄²	—	53	8	no	—
439	C₄²	—	212	4	no	—
440	C₄²	—	212	8	no	—
441	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
442	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
443	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
444	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	53	4	no	—
449	C₂³	—	53	8	no	—
450	C₂³	—	106	4	no	—
451	C₂³	—	106	4	no	—
452	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	106	8	no	—
455	D₄	—	53	16	no	—
456	D₄	—	106	16	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	53	4	no	—
472	C₂×C₄	—	53	4	no	—
473	C₂×C₄	—	53	4	no	—
474	C₂×C₄	—	106	16	no	—
475	C₂×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂×C₄	—	106	8	no	—
479	C₂×C₄	—	106	8	no	—
480	C₂×C₄	—	106	8	no	—
481	C₂×C₄	—	424	16	no	—
482	C₂×C₄	—	212	8	no	—
483	C₂×C₄	—	212	8	no	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	53	8	no	—
496	C₂²	—	106	16	no	—
497	C₂²	—	106	4	no	—
498	C₂²	—	106	4	no	—
499	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
502	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	106	4	no	—
511	C₄	—	106	4	no	—
512	C₄	—	106	4	no	—
513	C₄	—	212	8	no	—
514	C₄	#117×D₅₃	1	4	yes	—
515	C₂	—	4	2	no	—
516	C₂	—	106	8	no	—
517	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#20288787	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	#2283	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34195
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277678	C₂	semidirect
3. #20277652	C₂	semidirect
4. #20277626	C₂	semidirect
5. #20277606	C₂	semidirect
6. #20277568	C₂	semidirect
8. #20277367	C₂	semidirect
9. #20277350	C₂	semidirect
10. #20277113	C₂	semidirect
11. #20277112	C₂	semidirect
12. #383×D₅₃	C₂	semidirect
13. #20277077	C₂	semidirect
14. C₅₃×#2283	C₂	semidirect
16. C₄×#11719945	C₄	semidirect
73. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
80. #13133176	C₂×C₄	semidirect
81. #13133174	C₂×C₄	semidirect
98. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
266. #2283	D₅₃	semidirect
324. C₅₃	#34195	semidirect
365. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
#20277678	2
#20277652	2
#20277626	2
#20277606	2
#20277568	2
#20277546	2
#20277367	2
#20277350	2
#20277113	2
#20277112	2
#383×D₅₃	2
#20277077	2
C₅₃×#2283	2
#34195	53