Subgroups — #27544339

Order 13568.

2314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277554	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20277356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20277106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₅₃×#2357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11719947	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810517	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810511	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810490	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810490	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810487	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810485	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810485	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810484	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810469	C₂²	1	4	yes	—
74	#16810468	C₂²	1	4	yes	—
75	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
78	C₅₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
79	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
85	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
86	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#13133182	—	2	8	no	—
97	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
100	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	—
101	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#13133173	C₂×C₄	1	16	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
132	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
133	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	#11719947	—	2	32	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	#11719921	—	4	2	no	—
218	#11719921	—	4	4	no	—
219	#11719921	—	4	2	no	—
220	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	#11719919	—	2	8	no	—
225	#11719919	—	2	8	no	—
226	#11719919	—	4	4	no	—
227	#11719919	—	4	4	no	—
228	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
232	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
233	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
234	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
297	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
299	Dic₁₀₆	#117	1	16	yes	—
300	#34197	—	53	1	no	maximal, Sylow
301	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
311	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
316	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
320	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
323	Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	Dic₅₃	—	2	4	no	—
327	Dic₅₃	—	4	2	no	—
328	Dic₅₃	—	4	2	no	—
329	Dic₅₃	—	4	4	no	—
330	Dic₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
331	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
332	#2357	—	53	2	no	—
333	#2357	—	53	2	no	—
334	#2357	—	53	1	no	—
335	#2357	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#2351	—	53	1	no	—
337	#2351	—	53	1	no	—
338	#2346	—	53	4	no	—
339	#2346	—	53	2	no	—
340	#2341	—	53	2	no	—
341	#2319	—	53	2	no	—
342	#2319	—	53	4	no	—
343	#2283	—	53	1	no	—
344	#2283	—	53	2	no	—
345	#2283	—	53	1	no	—
346	#2283	—	53	2	no	—
347	#2276	—	53	2	no	—
348	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
349	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅₃	#3524	1	2	yes	—
353	C₂×C₅₃	#3524	1	2	yes	—
354	D₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂²×#41	—	53	1	no	—
356	C₄×#41	—	53	16	no	—
357	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#117	—	53	1	no	—
366	C₂×#117	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
369	#390	—	53	2	no	—
370	#390	—	53	4	no	—
371	#390	—	53	4	no	—
372	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
373	#389	—	53	4	no	—
374	#389	—	53	2	no	—
375	#389	—	53	2	no	—
376	#389	—	53	4	no	—
377	#388	—	53	4	no	—
378	#388	—	53	4	no	—
379	#388	—	53	4	no	—
380	#388	—	53	4	no	—
381	#388	—	53	4	no	—
382	#388	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
383	#383	—	53	1	no	—
384	#383	—	53	2	no	—
385	#383	—	53	1	no	—
386	#382	—	53	2	no	—
387	#382	—	53	1	no	—
388	#382	—	53	4	no	—
389	#382	—	53	2	no	—
390	#382	—	53	2	no	—
391	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	#381	—	53	2	no	—
393	#381	—	53	4	no	—
394	#381	—	53	2	no	—
395	#381	—	53	1	no	—
396	#381	—	53	1	no	—
397	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
398	#380	—	53	2	no	—
399	#380	—	53	2	no	—
400	#380	—	53	4	no	—
401	#380	—	53	4	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
413	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
414	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
417	#376	—	53	2	no	—
418	#376	—	53	4	no	—
419	#376	—	53	4	no	—
420	#376	—	53	2	no	—
421	C₅₃	#34197	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
422	C₂×#41	—	53	8	no	—
423	C₂×#41	—	106	4	no	—
424	C₂×#41	—	106	4	no	—
425	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
435	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
436	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
437	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
438	C₄×D₄	—	53	8	no	—
439	C₄×D₄	—	53	16	no	—
440	C₄×D₄	—	53	16	no	—
441	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
442	#117	—	53	8	no	—
443	#117	—	53	16	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
467	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
474	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
475	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
476	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
478	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
481	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	#95	—	53	2	no	—
483	#95	—	53	2	no	—
484	#95	—	53	4	no	—
485	#95	—	53	2	no	—
486	#95	—	53	4	no	—
487	#95	—	53	2	no	—
488	#95	—	53	2	no	—
489	#95	—	53	4	no	—
490	#95	—	53	4	no	—
491	#95	—	53	4	no	—
492	#95	—	53	2	no	—
493	#95	—	53	2	no	—
494	#95	—	53	2	no	—
495	#95	—	53	1	no	—
496	#95	—	53	1	no	—
497	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
498	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
499	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
500	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂⁴	—	53	1	no	—
503	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
504	#41	—	106	32	no	—
505	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	53	8	no	—
511	C₂×D₄	—	106	4	no	—
512	C₂×D₄	—	106	4	no	—
513	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
554	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
565	C₄²	—	2	4	no	—
566	C₄²	—	4	4	no	—
567	C₄²	—	53	4	no	—
568	C₄²	—	53	8	no	—
569	C₄²	—	53	4	no	—
570	C₄²	—	53	8	no	—
571	C₄²	—	53	8	no	—
572	C₄²	—	53	4	no	—
573	C₄²	—	106	8	no	—
574	C₄²	—	106	8	no	—
575	C₄²	—	106	4	no	—
576	C₄²	—	212	4	no	—
577	C₄²	—	212	4	no	—
578	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	53	2	no	—
584	C₂³	—	106	1	no	—
585	C₂³	—	106	1	no	—
586	C₂³	—	106	2	no	—
587	C₂³	—	106	2	no	—
588	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
589	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	53	16	no	—
591	D₄	—	2	8	no	—
592	D₄	—	106	16	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	8	no	—
606	C₂×C₄	—	53	4	no	—
607	C₂×C₄	—	53	4	no	—
608	C₂×C₄	—	53	4	no	—
609	C₂×C₄	—	53	2	no	—
610	C₂×C₄	—	53	2	no	—
611	C₂×C₄	—	53	2	no	—
612	C₂×C₄	—	53	4	no	—
613	C₂×C₄	—	106	16	no	—
614	C₂×C₄	—	106	1	no	—
615	C₂×C₄	—	106	1	no	—
616	C₂×C₄	—	106	2	no	—
617	C₂×C₄	—	106	4	no	—
618	C₂×C₄	—	106	2	no	—
619	C₂×C₄	—	106	8	no	—
620	C₂×C₄	—	106	2	no	—
621	C₂×C₄	—	106	2	no	—
622	C₂×C₄	—	106	4	no	—
623	C₂×C₄	—	106	2	no	—
624	C₂×C₄	—	106	4	no	—
625	C₂×C₄	—	106	2	no	—
626	C₂×C₄	—	106	2	no	—
627	C₂×C₄	—	106	4	no	—
628	C₂×C₄	—	106	2	no	—
629	C₂×C₄	—	212	4	no	—
630	C₂×C₄	—	212	4	no	—
631	C₂×C₄	—	212	8	no	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	106	2	no	—
644	C₂²	—	106	2	no	—
645	C₂²	—	106	2	no	—
646	C₂²	—	212	2	no	—
647	C₂²	—	212	2	no	—
648	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
652	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	4	4	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	53	8	no	—
660	C₄	—	106	2	no	—
661	C₄	—	106	2	no	—
662	C₄	—	106	2	no	—
663	C₄	—	106	4	no	—
664	C₄	—	212	2	no	—
665	C₄	—	212	2	no	—
666	C₄	—	212	4	no	—
667	C₄	#117×D₅₃	1	4	yes	—
668	C₂	—	4	4	no	—
669	C₂	—	212	2	no	—
670	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#20287913	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#20287914	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#20288819	1	2	yes	—
674	C₂	#20288823	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2357	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
hypercenter	#2357	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34197
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277689	C₂	semidirect
3. #20277688	C₂	semidirect
4. #20277683	C₂	semidirect
5. #20277635	C₂	semidirect
6. #20277632	C₂	semidirect
7. #20277597	C₂	semidirect
8. #20277596	C₂	semidirect
10. #20277356	C₂	semidirect
11. #20277352	C₂	semidirect
12. #20277111	C₂	semidirect
13. #20277109	C₂	semidirect
14. #20277108	C₂	semidirect
15. #20277106	C₂	semidirect
16. #20277079	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2357	C₂	semidirect
19. C₄×#11719947	C₄	semidirect
335. #2357	D₅₃	semidirect
421. C₅₃	#34197	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719947	2
#20277689	2
#20277688	2
#20277683	2
#20277635	2
#20277632	2
#20277597	2
#20277596	2
#20277554	2
#20277356	2
#20277352	2
#20277111	2
#20277109	2
#20277108	2
#20277106	2
#20277079	2
C₅₃×#2357	2
#34197	53