Subgroups — #27544340

Order 13568.

2314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277683	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277555	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20277359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₅₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#11719945	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810523	C₂²	1	8	yes	—
29	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810518	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810513	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810512	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810511	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810491	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810487	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810487	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810485	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810485	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810482	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810482	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810474	C₂²	1	8	yes	—
47	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810468	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810468	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅₃×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₅₃×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
59	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
60	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
73	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#13133174	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
101	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	#11719945	—	2	32	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	8	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	#11719921	—	4	8	no	—
168	#11719921	—	4	8	no	—
169	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	#11719919	—	2	16	no	—
175	#11719919	—	4	8	no	—
176	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
214	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
224	D₂₁₂	—	2	8	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
226	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
227	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
228	Dic₁₀₆	#117	1	16	yes	—
229	#34197	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
238	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
250	Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	Dic₅₃	—	4	8	no	—
253	Dic₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
254	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
255	#2357	—	53	4	no	—
256	#2357	—	53	2	no	—
257	#2351	—	53	2	no	—
258	#2346	—	53	4	no	—
259	#2346	—	53	2	no	—
260	#2341	—	53	2	no	—
261	#2319	—	53	4	no	—
262	#2319	—	53	2	no	—
263	#2283	—	53	1	no	—
264	#2283	—	53	2	no	—
265	#2283	—	53	2	no	—
266	#2283	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#2276	—	53	2	no	—
268	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#3524	1	4	yes	—
273	D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×#41	—	53	1	no	—
275	C₄×#41	—	53	16	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
283	C₂×#117	—	53	1	no	—
284	C₂×#117	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	#390	—	53	8	no	—
288	#390	—	53	4	no	—
289	#389	—	53	8	no	—
290	#389	—	53	4	no	—
291	#388	—	53	8	no	—
292	#388	—	53	8	no	—
293	#388	—	53	8	no	—
294	#383	—	53	2	no	—
295	#383	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	#383	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	#382	—	53	2	no	—
298	#382	—	53	4	no	—
299	#382	—	53	4	no	—
300	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
301	#381	—	53	2	no	—
302	#381	—	53	4	no	—
303	#381	—	53	4	no	—
304	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
305	#380	—	53	2	no	—
306	#380	—	53	4	no	—
307	#380	—	53	4	no	—
308	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
319	#376	—	53	2	no	—
320	#376	—	53	4	no	—
321	#376	—	53	4	no	—
322	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₅₃	#34197	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂×#41	—	53	8	no	—
325	C₂×#41	—	106	8	no	—
326	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
336	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
337	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
338	C₄×D₄	—	53	16	no	—
339	C₄×D₄	—	53	16	no	—
340	C₄×D₄	—	53	8	no	—
341	C₄×D₄	—	53	8	no	—
342	#117	—	53	8	no	—
343	#117	—	53	16	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	#95	—	53	4	no	—
373	#95	—	53	4	no	—
374	#95	—	53	8	no	—
375	#95	—	53	8	no	—
376	#95	—	53	4	no	—
377	#95	—	53	4	no	—
378	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
379	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
380	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
381	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
382	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
383	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
384	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂⁴	—	53	2	no	—
386	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	#41	—	106	32	no	—
388	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
390	C₂×D₄	—	53	8	no	—
391	C₂×D₄	—	53	4	no	—
392	C₂×D₄	—	106	8	no	—
393	C₂×D₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
433	C₄²	—	2	8	no	—
434	C₄²	—	53	8	no	—
435	C₄²	—	53	8	no	—
436	C₄²	—	53	8	no	—
437	C₄²	—	106	16	no	—
438	C₄²	—	212	4	no	—
439	C₄²	—	212	8	no	—
440	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
441	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
442	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
443	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	53	4	no	—
448	C₂³	—	106	4	no	—
449	C₂³	—	106	4	no	—
450	C₂³	—	106	4	no	—
451	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	53	16	no	—
454	D₄	—	106	16	no	—
455	D₄	—	106	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	53	4	no	—
471	C₂×C₄	—	53	8	no	—
472	C₂×C₄	—	53	4	no	—
473	C₂×C₄	—	53	4	no	—
474	C₂×C₄	—	106	16	no	—
475	C₂×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂×C₄	—	106	8	no	—
478	C₂×C₄	—	106	8	no	—
479	C₂×C₄	—	106	8	no	—
480	C₂×C₄	—	212	8	no	—
481	C₂×C₄	—	212	8	no	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	106	4	no	—
494	C₂²	—	106	4	no	—
495	C₂²	—	106	4	no	—
496	C₂²	—	212	8	no	—
497	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
500	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	53	8	no	—
509	C₄	—	106	4	no	—
510	C₄	—	106	4	no	—
511	C₄	—	212	8	no	—
512	C₄	#117×D₅₃	1	4	yes	—
513	C₂	—	4	2	no	—
514	C₂	—	212	4	no	—
515	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#20288820	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	#2283	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34197
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277686	C₂	semidirect
3. #20277683	C₂	semidirect
4. #20277635	C₂	semidirect
5. #20277598	C₂	semidirect
6. #20277595	C₂	semidirect
8. #20277359	C₂	semidirect
9. #20277357	C₂	semidirect
10. #20277113	C₂	semidirect
11. #20277112	C₂	semidirect
12. #20277112	C₂	semidirect
13. #20277078	C₂	semidirect
14. C₅₃×#2283	C₂	semidirect
16. C₄×#11719945	C₄	semidirect
266. #2283	D₅₃	semidirect
323. C₅₃	#34197	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
#20277686	2
#20277683	2
#20277635	2
#20277598	2
#20277595	2
#20277555	2
#20277359	2
#20277357	2
#20277113	2
#20277112	2
#20277078	2
C₅₃×#2283	2
#34197	53