Subgroups — #27544351

Order 13568.

4982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277697	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20277567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅₃×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133187	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#13133187	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133187	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133187	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811096	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810525	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810515	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810514	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810502	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810501	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810501	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810500	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810498	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810498	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810497	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810484	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810483	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810478	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810478	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810478	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
61	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
68	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
83	#13133187	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	#13133187	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
85	#13133187	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₄×D₂₁₂	—	4	16	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
88	#13133177	—	2	16	no	—
89	#13133173	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
99	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
100	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
112	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
133	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
151	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
156	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
157	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
162	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
188	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
194	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
195	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
206	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
208	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	#11719921	—	2	16	no	—
214	#11719921	—	2	16	no	—
215	#11719921	—	2	8	no	—
216	#11719921	—	4	8	no	—
217	#11719921	—	4	8	no	—
218	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
219	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
220	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
221	#11719919	—	2	8	no	—
222	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
230	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
273	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
286	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
287	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
297	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	D₂₁₂	—	2	32	no	—
299	D₂₁₂	—	4	16	no	—
300	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
301	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
302	#34198	—	53	1	no	maximal, Sylow
303	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
313	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
314	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
315	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
316	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
320	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
321	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
324	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
325	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
328	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
331	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
332	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
333	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
338	C₂×D₅₃	#518	1	8	yes	complemented
339	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
340	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
341	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
342	Dic₅₃	—	2	4	no	—
343	Dic₅₃	—	4	4	no	—
344	Dic₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂²×#120	—	53	1	no	—
346	C₂×#518	—	53	1	no	—
347	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
348	#2358	—	53	8	no	—
349	#2342	—	53	4	no	—
350	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
351	#2321	—	53	4	no	—
352	#2315	—	53	1	no	—
353	#2308	—	53	1	no	—
354	C₄×#120	—	53	4	no	—
355	C₂×#379	—	53	1	no	—
356	#2273	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
358	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
359	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
360	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	2	yes	—
362	C₂×C₅₃	#3484	1	2	yes	—
363	C₂×C₅₃	#3490	1	2	yes	—
364	D₅₃	—	2	8	no	—
365	D₅₃	—	4	4	no	—
366	D₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂⁶	—	53	1	no	—
368	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
369	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
370	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×#120	—	53	16	no	—
372	C₂×#120	—	53	2	no	—
373	C₂×#120	—	53	4	no	—
374	C₂×#120	—	53	2	no	—
375	#518	—	106	8	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
378	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
379	C₂×#117	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
387	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
388	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
389	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	#390	—	53	8	no	—
393	#388	—	53	8	no	—
394	#388	—	53	8	no	—
395	#386	—	53	4	no	—
396	#386	—	53	4	no	—
397	#386	—	53	8	no	—
398	#386	—	53	8	no	—
399	#385	—	53	4	no	—
400	#385	—	53	4	no	—
401	#385	—	53	8	no	—
402	#381	—	53	2	no	—
403	#380	—	53	4	no	—
404	#379	—	53	2	no	—
405	#379	—	53	2	no	—
406	#379	—	53	4	no	—
407	#379	—	53	2	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
410	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
411	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
412	C₅₃	#34198	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
413	C₂⁵	—	53	1	no	—
414	C₂⁵	—	53	2	no	—
415	C₂⁵	—	53	2	no	—
416	C₂⁵	—	53	8	no	—
417	C₂⁵	—	53	1	no	—
418	C₂⁵	—	53	1	no	—
419	C₂⁵	—	106	4	no	—
420	C₂⁵	—	106	4	no	—
421	C₂⁵	—	212	8	no	—
422	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
424	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
427	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
429	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
430	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
432	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
436	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
438	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
439	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
442	#120	—	53	16	no	—
443	#120	—	53	16	no	—
444	#120	—	53	32	no	—
445	C₄×D₄	—	106	16	no	—
446	C₄×D₄	—	106	16	no	—
447	C₄×D₄	—	212	16	no	—
448	#117	—	106	8	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
472	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
480	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
481	#95	—	53	8	no	—
482	#95	—	53	8	no	—
483	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
484	C₂⁴	—	4	4	no	—
485	C₂⁴	—	53	2	no	—
486	C₂⁴	—	53	4	no	—
487	C₂⁴	—	53	2	no	—
488	C₂⁴	—	53	2	no	—
489	C₂⁴	—	53	8	no	—
490	C₂⁴	—	53	8	no	—
491	C₂⁴	—	53	4	no	—
492	C₂⁴	—	53	4	no	—
493	C₂⁴	—	106	8	no	—
494	C₂⁴	—	106	8	no	—
495	C₂⁴	—	106	8	no	—
496	C₂⁴	—	106	2	no	—
497	C₂⁴	—	106	2	no	—
498	C₂⁴	—	106	2	no	—
499	C₂⁴	—	106	2	no	—
500	C₂⁴	—	106	32	no	—
501	C₂⁴	—	106	4	no	—
502	C₂⁴	—	106	4	no	—
503	C₂⁴	—	106	2	no	—
504	C₂⁴	—	106	4	no	—
505	C₂⁴	—	106	4	no	—
506	C₂⁴	—	106	2	no	—
507	C₂⁴	—	212	4	no	—
508	C₂⁴	—	212	4	no	—
509	C₂⁴	—	212	4	no	—
510	C₂⁴	—	212	4	no	—
511	C₂⁴	—	212	32	no	—
512	C₂⁴	—	212	32	no	—
513	C₂⁴	—	212	32	no	—
514	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
515	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
516	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
517	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×D₄	—	53	8	no	—
521	C₂×D₄	—	53	8	no	—
522	C₂×D₄	—	53	16	no	—
523	C₂×D₄	—	53	16	no	—
524	C₂×D₄	—	106	16	no	—
525	C₂×D₄	—	106	32	no	—
526	C₂×D₄	—	106	4	no	—
527	C₂×D₄	—	106	4	no	—
528	C₂×D₄	—	106	4	no	—
529	C₂×D₄	—	106	4	no	—
530	C₂×D₄	—	212	8	no	—
531	C₂×D₄	—	212	32	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
547	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
550	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
552	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
553	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	complemented
554	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
557	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
573	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
574	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
575	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	complemented
576	C₄²	—	4	8	no	—
577	C₄²	—	106	8	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	4	8	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	4	8	no	—
584	C₂³	—	53	4	no	—
585	C₂³	—	53	8	no	—
586	C₂³	—	53	4	no	—
587	C₂³	—	53	4	no	—
588	C₂³	—	106	16	no	—
589	C₂³	—	106	16	no	—
590	C₂³	—	106	16	no	—
591	C₂³	—	106	16	no	—
592	C₂³	—	106	16	no	—
593	C₂³	—	106	8	no	—
594	C₂³	—	106	2	no	—
595	C₂³	—	106	2	no	—
596	C₂³	—	106	4	no	—
597	C₂³	—	106	8	no	—
598	C₂³	—	106	16	no	—
599	C₂³	—	106	16	no	—
600	C₂³	—	106	8	no	—
601	C₂³	—	106	2	no	—
602	C₂³	—	106	2	no	—
603	C₂³	—	106	2	no	—
604	C₂³	—	106	2	no	—
605	C₂³	—	106	4	no	—
606	C₂³	—	106	8	no	—
607	C₂³	—	106	4	no	—
608	C₂³	—	424	4	no	—
609	C₂³	—	424	4	no	—
610	C₂³	—	212	8	no	—
611	C₂³	—	212	8	no	—
612	C₂³	—	212	8	no	—
613	C₂³	—	212	8	no	—
614	C₂³	—	212	16	no	—
615	C₂³	—	212	16	no	—
616	C₂³	—	212	16	no	—
617	C₂³	—	212	16	no	—
618	C₂³	—	212	8	no	—
619	C₂³	—	212	8	no	—
620	C₂³	—	212	128	no	—
621	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
622	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
623	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
631	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	D₄	—	106	32	no	—
633	D₄	—	106	16	no	—
634	D₄	—	106	16	no	—
635	D₄	—	212	16	no	—
636	C₂×C₄	—	2	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	8	no	—
640	C₂×C₄	—	4	8	no	—
641	C₂×C₄	—	4	8	no	—
642	C₂×C₄	—	8	4	no	—
643	C₂×C₄	—	53	4	no	—
644	C₂×C₄	—	106	8	no	—
645	C₂×C₄	—	106	2	no	—
646	C₂×C₄	—	106	2	no	—
647	C₂×C₄	—	106	4	no	—
648	C₂×C₄	—	106	4	no	—
649	C₂×C₄	—	106	8	no	—
650	C₂×C₄	—	106	8	no	—
651	C₂×C₄	—	424	8	no	—
652	C₂×C₄	—	424	4	no	—
653	C₂×C₄	—	212	32	no	—
654	C₂×C₄	—	212	8	no	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	4	16	no	—
667	C₂²	—	53	8	no	—
668	C₂²	—	106	32	no	—
669	C₂²	—	106	8	no	—
670	C₂²	—	106	4	no	—
671	C₂²	—	106	8	no	—
672	C₂²	—	106	4	no	—
673	C₂²	—	106	4	no	—
674	C₂²	—	106	4	no	—
675	C₂²	—	106	8	no	—
676	C₂²	—	106	4	no	—
677	C₂²	—	106	4	no	—
678	C₂²	—	424	8	no	—
679	C₂²	—	212	32	no	—
680	C₂²	—	212	32	no	—
681	C₂²	—	212	16	no	—
682	C₂²	—	212	4	no	—
683	C₂²	—	212	4	no	—
684	C₂²	—	212	4	no	—
685	C₂²	—	212	4	no	—
686	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
687	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
688	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
689	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	4	yes	—
693	C₄	—	2	8	no	—
694	C₄	—	2	8	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	106	4	no	—
697	C₄	—	212	4	no	—
698	C₄	—	212	4	no	—
699	C₂	—	2	4	no	—
700	C₂	—	2	4	no	—
701	C₂	—	2	4	no	—
702	C₂	—	106	8	no	—
703	C₂	—	212	4	no	—
704	C₂	—	212	4	no	—
705	C₂	C₂²×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#518×D₅₃	1	2	yes	—
707	C₂	#20288351	1	2	yes	—
708	C₂	#20288400	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2273	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13133187	C₂
hypercenter	#2273	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34198
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2273

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811096	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20277697	C₂	semidirect
5. #20277567	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
7. #20277375	C₂	semidirect
8. #20277329	C₂	semidirect
9. #20277290	C₂	semidirect
10. C₄×#13133187	C₂	semidirect
11. C₂×#16810478	C₂	semidirect
12. C₅₃×#2273	C₂	semidirect
16. C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133187	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133173	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
30. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
35. #16810525	C₂²	semidirect
36. #16810515	C₂²	semidirect
37. #16810514	C₂²	semidirect
38. #16810502	C₂²	semidirect
39. #16810501	C₂²	semidirect
40. #16810501	C₂²	semidirect
41. #16810500	C₂²	semidirect
42. #16810498	C₂²	semidirect
43. #16810498	C₂²	semidirect
44. #16810497	C₂²	semidirect
45. #16810484	C₂²	semidirect
46. #16810483	C₂²	semidirect
48. #16810478	C₂²	semidirect
49. #16810478	C₂²	semidirect
50. #16810478	C₂²	semidirect
51. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
55. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
56. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
57. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
61. C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
83. #13133187	C₂×C₄	semidirect
84. #13133187	C₂×C₄	semidirect
85. #13133187	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
91. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
100. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
107. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
111. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
112. #13133124	C₂³	semidirect
113. #13133124	C₂³	semidirect
119. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
127. C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	semidirect
128. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
161. C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
169. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
170. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
180. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
187. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
195. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
205. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
207. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
219. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
229. C₂³×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
338. C₂×D₅₃	#518	semidirect
356. #2273	D₅₃	semidirect
409. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
410. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
411. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
412. C₅₃	#34198	semidirect
471. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect
472. C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	semidirect
480. C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	semidirect
483. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
552. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
553. C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
573. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
575. C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
621. C₂³	C₄×D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133187	2
C₂×#16811096	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
#20277697	2
#20277567	2
C₂²⋊C₄×D₂₁₂	2
#20277375	2
#20277329	2
#20277290	2
C₄×#13133187	2
C₂×#16810478	2
C₅₃×#2273	2
#34198	53