Subgroups — #27544355

Order 13568.

3190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1144 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#123×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20277380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20277326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20277289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#123×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#13133200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20277232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#381×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20277067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×#123×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133201	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133200	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133199	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133198	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#123×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
32	#16811095	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133174	—	2	8	no	—
42	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810520	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810519	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810518	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810517	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810516	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810514	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810514	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810512	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810512	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810511	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810509	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810508	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810507	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810507	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810506	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810505	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810505	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810503	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810502	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810500	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16810497	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810497	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810496	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16810495	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#16810494	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810494	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810484	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#16810484	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
111	#16810470	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16810470	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₅₃×#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₅₃×#385	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₅₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
125	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
134	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133202	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
151	#13133201	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	#13133200	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	#13133199	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
154	#13133198	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
155	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
156	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	#13133179	—	2	4	no	—
158	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
160	#13133177	—	2	4	no	—
161	#13133177	—	2	4	no	—
162	#13133175	—	2	4	no	—
163	#13133174	—	2	8	no	—
164	#13133174	—	2	8	no	—
165	#13133174	—	2	8	no	—
166	#13133174	—	2	8	no	—
167	#13133174	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
172	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
173	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
184	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
191	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
192	C₂×#11719921	D₄	1	8	yes	—
193	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
213	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
214	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
244	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
259	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
260	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
261	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
262	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
263	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
276	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
325	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
326	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
327	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
329	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
349	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
351	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
352	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
355	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
360	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
361	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
362	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
363	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
370	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
371	#11719921	—	2	2	no	—
372	#11719921	—	2	2	no	—
373	#11719921	—	2	4	no	—
374	#11719921	—	2	4	no	—
375	#11719921	—	2	4	no	—
376	#11719921	—	2	2	no	—
377	#11719921	—	2	2	no	—
378	#11719921	—	4	2	no	—
379	#11719921	—	4	2	no	—
380	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
381	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
382	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
383	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
389	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
390	#11719919	—	2	4	no	—
391	#11719919	—	2	4	no	—
392	#11719919	—	2	2	no	—
393	#11719919	—	2	4	no	—
394	#11719919	—	2	4	no	—
395	#11719919	—	2	2	no	—
396	#11719919	—	4	2	no	—
397	#11719919	—	4	2	no	—
398	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
399	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
400	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
402	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
403	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
406	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
407	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
408	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
415	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
416	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
424	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
425	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
428	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
429	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
430	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
431	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
432	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
433	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
434	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
435	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
436	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
437	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
438	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
439	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
440	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
443	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
444	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
467	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
468	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
470	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
473	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
474	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
475	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
476	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
477	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
478	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
479	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
480	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
481	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
482	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
483	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
484	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
485	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
486	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
487	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
488	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
489	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
490	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
491	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
492	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
493	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
494	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
495	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
496	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
497	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
498	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
499	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	D₂₁₂	—	2	8	no	—
502	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
503	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
504	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
505	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
506	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
507	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
508	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
509	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
510	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
511	#34199	—	53	1	no	maximal, Sylow
512	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
519	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
520	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
522	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
526	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
527	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
528	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
529	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
530	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
531	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
532	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
533	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
534	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
535	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
536	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
537	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
538	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
539	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
540	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
541	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
542	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
543	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
544	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
545	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
546	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
547	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
548	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
549	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
550	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
551	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
552	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
553	Dic₅₃	—	2	4	no	—
554	Dic₅₃	—	2	2	no	—
555	Dic₅₃	—	2	4	no	—
556	Dic₅₃	—	2	2	no	—
557	Dic₅₃	—	2	2	no	—
558	Dic₅₃	—	4	1	no	—
559	Dic₅₃	—	4	1	no	—
560	Dic₅₃	—	4	2	no	—
561	Dic₅₃	—	4	2	no	—
562	C₂²×#123	—	53	1	no	—
563	C₂×#518	—	53	1	no	—
564	C₂²×#117	—	53	1	no	—
565	#2359	—	53	2	no	—
566	#2359	—	53	2	no	—
567	#2359	—	53	2	no	—
568	#2359	—	53	2	no	—
569	#2344	—	53	2	no	—
570	#2344	—	53	2	no	—
571	#2342	—	53	2	no	—
572	#2342	—	53	2	no	—
573	#2322	—	53	1	no	—
574	#2322	—	53	1	no	—
575	#2322	—	53	1	no	—
576	#2322	—	53	1	no	—
577	#2315	—	53	1	no	—
578	#2308	—	53	1	no	—
579	C₄×#123	—	53	1	no	—
580	C₄×#123	—	53	1	no	—
581	C₄×#123	—	53	1	no	—
582	C₄×#123	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
583	C₂×#381	—	53	1	no	—
584	#2273	—	53	1	no	—
585	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
586	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
587	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₅₃	#3428	1	2	yes	—
589	C₂×C₅₃	#3485	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₅₃	#3485	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₅₃	#3491	1	2	yes	—
592	D₅₃	—	2	4	no	—
593	D₅₃	—	2	4	no	—
594	D₅₃	—	4	2	no	—
595	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
596	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
597	C₂×#123	—	53	1	no	—
598	C₂×#123	—	53	1	no	—
599	C₂×#123	—	53	16	no	—
600	C₂×#123	—	53	2	no	—
601	C₂×#123	—	53	1	no	—
602	C₂×#123	—	53	2	no	—
603	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	#518	—	106	8	no	—
605	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
606	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
607	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
608	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
609	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
610	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
611	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
612	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂×#117	—	53	1	no	—
614	C₂×#117	—	53	2	no	—
615	C₂×#117	—	53	2	no	—
616	C₂×#117	—	53	1	no	—
617	C₂×#117	—	53	2	no	—
618	C₂×#117	—	53	2	no	—
619	C₂×#117	—	106	8	no	—
620	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
621	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
622	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
623	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
624	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
625	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
626	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
627	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
628	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
629	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
630	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
631	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
632	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
633	#389	—	53	2	no	—
634	#389	—	53	2	no	—
635	#389	—	53	2	no	—
636	#389	—	53	2	no	—
637	#388	—	53	2	no	—
638	#388	—	53	2	no	—
639	#388	—	53	2	no	—
640	#388	—	53	2	no	—
641	#388	—	53	2	no	—
642	#388	—	53	2	no	—
643	#388	—	53	2	no	—
644	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
645	#387	—	53	2	no	—
646	#387	—	53	2	no	—
647	#387	—	53	2	no	—
648	#387	—	53	2	no	—
649	#387	—	53	2	no	—
650	#387	—	53	2	no	—
651	#387	—	53	2	no	—
652	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
653	#386	—	53	1	no	—
654	#386	—	53	1	no	—
655	#386	—	53	2	no	—
656	#386	—	53	1	no	—
657	#386	—	53	2	no	—
658	#386	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	#385	—	53	1	no	—
660	#385	—	53	2	no	—
661	#385	—	53	2	no	—
662	#385	—	53	2	no	—
663	#385	—	53	1	no	—
664	#385	—	53	1	no	—
665	#385	—	53	2	no	—
666	#385	—	53	2	no	—
667	#385	—	53	2	no	—
668	#385	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
669	#381	—	53	1	no	—
670	#381	—	53	1	no	—
671	#381	—	53	1	no	—
672	#381	—	53	2	no	—
673	#381	—	53	2	no	—
674	#381	—	53	2	no	—
675	#381	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
676	#380	—	53	2	no	—
677	#380	—	53	2	no	—
678	#379	—	53	2	no	—
679	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
680	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
681	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
682	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
683	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
684	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
685	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
686	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
687	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
688	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
689	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
690	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
691	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
692	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
693	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
694	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
695	C₂×#95	—	53	2	no	—
696	C₂×#95	—	53	2	no	—
697	C₅₃	#34199	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
698	C₂⁵	—	53	1	no	—
699	C₂⁵	—	53	1	no	—
700	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
701	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
702	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
703	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
704	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
705	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
706	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
708	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
709	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
710	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
711	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
712	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
713	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
714	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
715	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
716	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
717	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
718	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
719	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
720	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
721	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
722	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
723	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	#123	—	53	8	no	—
728	#123	—	53	8	no	—
729	#123	—	53	16	no	—
730	#123	—	53	16	no	—
731	#123	—	53	8	no	—
732	#123	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
733	C₄×D₄	—	2	4	no	—
734	C₄×D₄	—	106	4	no	—
735	C₄×D₄	—	106	4	no	—
736	C₄×D₄	—	106	4	no	—
737	C₄×D₄	—	106	4	no	—
738	C₄×D₄	—	106	4	no	—
739	C₄×D₄	—	106	4	no	—
740	C₄×D₄	—	106	4	no	—
741	#117	—	106	8	no	—
742	#117	—	106	8	no	—
743	#117	—	106	8	no	—
744	#117	—	106	8	no	—
745	#117	—	106	4	no	—
746	#117	—	106	4	no	—
747	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
748	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
749	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
750	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
751	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
752	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
753	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
754	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
755	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
756	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
757	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
758	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
759	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
760	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
761	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
762	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
763	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
765	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
766	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
767	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
768	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
769	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
770	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
771	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
772	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
773	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
774	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
775	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
776	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
777	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
778	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
779	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
780	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
781	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
782	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
783	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
784	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
785	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
786	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
787	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
788	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
789	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
790	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
791	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
792	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
793	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
794	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
795	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
796	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
800	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
802	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
803	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
804	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
805	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
806	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
807	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
808	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
809	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
810	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
811	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
812	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
813	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
814	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
816	#95	—	53	2	no	—
817	#95	—	53	2	no	—
818	#95	—	53	2	no	—
819	#95	—	53	2	no	—
820	#95	—	53	2	no	—
821	#95	—	53	2	no	—
822	#95	—	53	2	no	—
823	#95	—	53	2	no	—
824	#95	—	53	2	no	—
825	#95	—	53	2	no	—
826	#95	—	53	2	no	—
827	#95	—	53	2	no	—
828	#95	—	53	2	no	—
829	#95	—	53	2	no	—
830	#95	—	53	2	no	—
831	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
832	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
833	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
834	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
835	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
836	C₂⁴	—	53	1	no	—
837	C₂⁴	—	53	1	no	—
838	C₂⁴	—	53	4	no	—
839	C₂⁴	—	53	4	no	—
840	C₂⁴	—	53	4	no	—
841	C₂⁴	—	53	1	no	—
842	C₂⁴	—	53	4	no	—
843	C₂⁴	—	106	2	no	—
844	C₂⁴	—	106	2	no	—
845	C₂⁴	—	212	2	no	—
846	C₂⁴	—	212	2	no	—
847	C₂⁴	—	212	2	no	—
848	C₂⁴	—	212	2	no	—
849	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
850	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
851	C₂×D₄	—	2	2	no	—
852	C₂×D₄	—	2	2	no	—
853	C₂×D₄	—	53	4	no	—
854	C₂×D₄	—	53	4	no	—
855	C₂×D₄	—	53	4	no	—
856	C₂×D₄	—	106	2	no	—
857	C₂×D₄	—	106	2	no	—
858	C₂×D₄	—	106	32	no	—
859	C₂×D₄	—	106	2	no	—
860	C₂×D₄	—	106	2	no	—
861	C₂×D₄	—	106	2	no	—
862	C₂×D₄	—	106	2	no	—
863	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
864	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
865	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
866	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
867	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
868	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
869	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
870	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
871	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
872	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
873	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
874	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
875	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
876	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
877	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
878	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
879	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
880	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
881	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
882	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
883	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
884	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
885	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
886	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
887	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
888	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
889	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
890	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
891	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
892	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
893	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
894	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
895	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
896	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
897	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
898	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
899	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
900	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
901	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
902	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
903	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
904	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
905	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
906	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
907	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
908	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
909	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
910	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
911	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
912	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
913	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
914	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
915	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
916	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
917	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
918	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
919	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
920	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
921	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
922	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
923	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
924	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
927	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
928	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
929	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
930	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
931	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
932	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
933	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
934	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
935	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
936	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
937	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
938	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
939	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
940	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
941	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
946	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
947	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
948	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
949	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
950	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
951	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
952	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
953	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
954	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
955	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
956	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
957	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
958	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
959	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
960	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
961	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
962	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
963	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
964	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
965	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
966	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
967	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
968	C₄²	—	2	4	no	—
969	C₄²	—	2	4	no	—
970	C₄²	—	2	2	no	—
971	C₄²	—	4	2	no	—
972	C₄²	—	106	4	no	—
973	C₄²	—	106	4	no	—
974	C₄²	—	106	2	no	—
975	C₄²	—	106	2	no	—
976	C₄²	—	106	2	no	—
977	C₄²	—	212	2	no	—
978	C₄²	—	212	2	no	—
979	C₄²	—	212	2	no	—
980	C₂³	—	2	2	no	—
981	C₂³	—	2	2	no	—
982	C₂³	—	2	1	no	—
983	C₂³	—	2	1	no	—
984	C₂³	—	2	2	no	—
985	C₂³	—	2	2	no	—
986	C₂³	—	53	2	no	—
987	C₂³	—	53	2	no	—
988	C₂³	—	53	2	no	—
989	C₂³	—	53	2	no	—
990	C₂³	—	53	2	no	—
991	C₂³	—	53	2	no	—
992	C₂³	—	53	16	no	—
993	C₂³	—	53	2	no	—
994	C₂³	—	106	8	no	—
995	C₂³	—	106	2	no	—
996	C₂³	—	106	2	no	—
997	C₂³	—	106	2	no	—
998	C₂³	—	106	2	no	—
999	C₂³	—	106	1	no	—
1000	C₂³	—	106	1	no	—
1001	C₂³	—	106	2	no	—
1002	C₂³	—	106	2	no	—
1003	C₂³	—	424	2	no	—
1004	C₂³	—	424	2	no	—
1005	C₂³	—	424	4	no	—
1006	C₂³	—	212	8	no	—
1007	C₂³	—	212	4	no	—
1008	C₂³	—	212	4	no	—
1009	C₂³	—	212	8	no	—
1010	C₂³	—	212	8	no	—
1011	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1012	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1013	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1014	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1015	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1016	D₄	—	2	8	no	—
1017	D₄	—	106	8	no	—
1018	D₄	—	106	8	no	—
1019	D₄	—	106	8	no	—
1020	C₂×C₄	—	2	8	no	—
1021	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1022	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1023	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1024	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1025	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1026	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1027	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1029	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1030	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1031	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1032	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1033	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1036	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1037	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1038	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1040	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1041	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1043	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1044	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1045	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1046	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1047	C₂×C₄	—	106	16	no	—
1048	C₂×C₄	—	106	16	no	—
1049	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1050	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1051	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1052	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1053	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1055	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1060	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1061	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1062	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1064	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1065	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1066	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1067	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1068	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1069	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1070	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1071	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1072	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1073	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1074	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1075	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1076	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1077	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1078	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
1079	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
1080	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1081	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1082	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1083	C₂²	—	2	2	no	—
1084	C₂²	—	2	2	no	—
1085	C₂²	—	2	4	no	—
1086	C₂²	—	2	4	no	—
1087	C₂²	—	2	2	no	—
1088	C₂²	—	2	4	no	—
1089	C₂²	—	4	1	no	—
1090	C₂²	—	4	1	no	—
1091	C₂²	—	4	2	no	—
1092	C₂²	—	53	4	no	—
1093	C₂²	—	53	4	no	—
1094	C₂²	—	106	2	no	—
1095	C₂²	—	106	2	no	—
1096	C₂²	—	106	2	no	—
1097	C₂²	—	106	2	no	—
1098	C₂²	—	106	4	no	—
1099	C₂²	—	106	4	no	—
1100	C₂²	—	106	4	no	—
1101	C₂²	—	106	4	no	—
1102	C₂²	—	106	2	no	—
1103	C₂²	—	106	4	no	—
1104	C₂²	—	424	8	no	—
1105	C₂²	—	212	16	no	—
1106	C₂²	—	212	1	no	—
1107	C₂²	—	212	1	no	—
1108	C₂²	—	212	2	no	—
1109	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
1110	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1111	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1112	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1113	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
1114	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
1115	C₄	—	2	2	no	—
1116	C₄	—	2	2	no	—
1117	C₄	—	2	4	no	—
1118	C₄	—	2	2	no	—
1119	C₄	—	2	4	no	—
1120	C₄	—	4	1	no	—
1121	C₄	—	4	2	no	—
1122	C₄	—	4	1	no	—
1123	C₄	—	4	2	no	—
1124	C₄	—	106	2	no	—
1125	C₄	—	106	2	no	—
1126	C₄	—	106	4	no	—
1127	C₄	—	106	2	no	—
1128	C₄	—	106	4	no	—
1129	C₄	—	212	1	no	—
1130	C₄	—	212	2	no	—
1131	C₄	—	212	1	no	—
1132	C₄	—	212	2	no	—
1133	C₂	—	2	4	no	—
1134	C₂	—	4	2	no	—
1135	C₂	—	106	4	no	—
1136	C₂	—	106	4	no	—
1137	C₂	—	212	2	no	—
1138	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1139	C₂	#20287914	1	2	yes	—
1140	C₂	#20288353	1	1	yes	characteristic
1141	C₂	#20288357	1	1	yes	characteristic
1142	C₂	#20288407	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×#123×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
hypercenter	C₄×#123	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34199
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#13133174	C₂	semidirect
4. #20277712	C₂	semidirect
5. #20277708	C₂	semidirect
6. #20277704	C₂	semidirect
7. #20277700	C₂	semidirect
8. #20277581	C₂	semidirect
9. #20277580	C₂	semidirect
10. #20277559	C₂	semidirect
11. #20277558	C₂	semidirect
12. #20277389	C₂	semidirect
13. #20277386	C₂	semidirect
14. #20277383	C₂	semidirect
15. #20277380	C₂	semidirect
16. #20277326	C₂	semidirect
18. #123×Dic₅₃	C₂	semidirect
19. C₄×#13133200	C₂	semidirect
20. #20277232	C₂	semidirect
21. #381×D₅₃	C₂	semidirect
22. #20277067	C₂	semidirect
23. C₄×#123×C₅₃	C₂	semidirect
31. #123×D₅₃	C₄	semidirect
45. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
47. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
48. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
58. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
59. #16810521	C₂²	semidirect
60. #16810520	C₂²	semidirect
61. #16810519	C₂²	semidirect
62. #16810518	C₂²	semidirect
63. #16810517	C₂²	semidirect
64. #16810516	C₂²	semidirect
65. #16810514	C₂²	semidirect
66. #16810514	C₂²	semidirect
67. #16810512	C₂²	semidirect
68. #16810512	C₂²	semidirect
69. #16810511	C₂²	semidirect
70. #16810509	C₂²	semidirect
71. #16810508	C₂²	semidirect
72. #16810507	C₂²	semidirect
73. #16810507	C₂²	semidirect
74. #16810506	C₂²	semidirect
75. #16810505	C₂²	semidirect
76. #16810505	C₂²	semidirect
82. #16810498	C₂²	semidirect
83. #16810497	C₂²	semidirect
84. #16810497	C₂²	semidirect
85. #16810496	C₂²	semidirect
86. #16810496	C₂²	semidirect
87. #16810495	C₂²	semidirect
88. #16810495	C₂²	semidirect
89. #16810494	C₂²	semidirect
90. #16810494	C₂²	semidirect
91. #16810486	C₂²	semidirect
95. #16810484	C₂²	semidirect
96. #16810484	C₂²	semidirect
100. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
101. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
102. #16810474	C₂²	semidirect
103. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
104. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
105. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
107. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
108. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
109. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
111. #16810470	C₂²	semidirect
112. #16810470	C₂²	semidirect
113. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
114. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
117. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
118. C₅₃×#388	C₂²	semidirect
119. C₅₃×#387	C₂²	semidirect
121. C₅₃×#385	C₂²	semidirect
122. C₅₃×#381	C₂²	semidirect
123. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
124. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
125. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
140. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
150. #13133202	C₂×C₄	semidirect
151. #13133201	C₂×C₄	semidirect
152. #13133200	C₂×C₄	semidirect
153. #13133199	C₂×C₄	semidirect
154. #13133198	C₂×C₄	semidirect
183. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
212. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
213. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
243. #123×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
582. C₄×#123	D₅₃	semidirect
632. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
644. #388	C₂×D₅₃	semidirect
652. #387	C₂×D₅₃	semidirect
668. #385	C₂×D₅₃	semidirect
675. #381	C₂×D₅₃	semidirect
682. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
693. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
694. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
697. C₅₃	#34199	semidirect
732. #123	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#123×D₅₃	2
C₂×#16811095	2
C₂²×#13133174	2
#20277712	2
#20277708	2
#20277704	2
#20277700	2
#20277581	2
#20277580	2
#20277559	2
#20277558	2
#20277389	2
#20277386	2
#20277383	2
#20277380	2
#20277326	2
#20277289	2
#123×Dic₅₃	2
C₄×#13133200	2
#20277232	2
#381×D₅₃	2
#20277067	2
C₄×#123×C₅₃	2
#34199	53