Subgroups — #27544373

Order 13568.

3534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277383	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₃×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811135	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#13133201	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133187	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811103	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133179	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810528	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810524	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810519	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810512	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810506	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810501	C₂²	1	8	yes	—
43	#16810494	C₂²	1	8	yes	—
44	#16810494	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810480	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810470	C₂²	1	8	yes	—
55	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₅₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
60	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133201	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	#13133197	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	#13133192	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	#13133187	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
87	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
88	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
89	#13133179	—	4	16	no	—
90	#13133177	—	2	16	no	—
91	#13133176	—	2	4	no	—
92	#13133175	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
99	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
102	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
103	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
114	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
115	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
116	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
121	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	#11719945	—	2	32	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
191	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
197	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
201	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	#11719921	—	2	8	no	—
203	#11719921	—	2	8	no	—
204	#11719921	—	2	8	no	—
205	#11719921	—	4	8	no	—
206	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
207	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
208	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
210	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	#11719919	—	2	16	no	—
213	#11719919	—	2	8	no	—
214	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
216	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
239	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
268	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
271	D₂₁₂	—	2	32	no	—
272	D₂₁₂	—	2	8	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
274	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
275	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
276	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
277	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
278	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
279	#34200	—	53	1	no	maximal, Sylow
280	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
290	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
291	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×D₅₃	#520	1	8	yes	complemented
303	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
304	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
305	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
306	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
308	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
309	Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	Dic₅₃	—	2	4	no	—
311	Dic₅₃	—	2	8	no	—
312	Dic₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂×#525	—	53	1	no	—
314	C₂×#520	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
316	#2361	—	53	4	no	—
317	#2360	—	53	4	no	—
318	#2352	—	53	4	no	—
319	D₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
320	#2322	—	53	4	no	—
321	#2317	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#2311	—	53	1	no	—
323	C₄×#120	—	53	4	no	—
324	#2280	—	53	1	no	—
325	#2274	—	53	1	no	—
326	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	2	yes	—
329	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₃	#3486	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅₃	#3492	1	2	yes	—
332	D₅₃	—	2	8	no	—
333	D₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂²×#41	—	53	1	no	—
335	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
337	#525	—	53	16	no	—
338	C₂×#123	—	53	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
340	C₂×#121	—	53	2	no	—
341	C₂×#120	—	53	2	no	—
342	#520	—	106	8	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
348	C₂×#117	—	53	1	no	—
349	C₂×#117	—	53	2	no	—
350	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	#391	—	53	2	no	—
360	#390	—	53	2	no	—
361	#389	—	53	8	no	—
362	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
363	#388	—	53	8	no	—
364	#387	—	53	8	no	—
365	#386	—	53	4	no	—
366	#386	—	53	8	no	—
367	#385	—	53	8	no	—
368	#385	—	53	8	no	—
369	#385	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
370	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
371	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
372	#381	—	53	2	no	—
373	#380	—	53	4	no	—
374	#380	—	53	2	no	—
375	#380	—	53	2	no	—
376	#379	—	53	2	no	—
377	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
378	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
379	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
380	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
381	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
382	C₅₃	#34200	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂⁵	—	53	1	no	—
384	C₂×#41	—	53	8	no	—
385	C₂×#41	—	106	4	no	—
386	C₂×#41	—	106	4	no	—
387	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
394	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
398	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
400	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	#123	—	53	16	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
407	#121	—	53	16	no	—
408	#120	—	53	16	no	—
409	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
410	C₄×D₄	—	53	32	no	—
411	C₄×D₄	—	106	8	no	—
412	C₄×D₄	—	106	16	no	—
413	C₄×D₄	—	212	16	no	—
414	#117	—	2	4	no	—
415	#117	—	106	8	no	—
416	#117	—	106	4	no	—
417	#117	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
446	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
450	#95	—	53	8	no	—
451	#95	—	53	4	no	—
452	#95	—	53	4	no	—
453	#95	—	53	8	no	—
454	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
455	C₂⁴	—	53	2	no	—
456	C₂⁴	—	53	4	no	—
457	C₂⁴	—	53	2	no	—
458	C₂⁴	—	106	4	no	—
459	C₂⁴	—	106	4	no	—
460	C₂⁴	—	106	2	no	—
461	C₂⁴	—	106	2	no	—
462	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	#41	—	106	32	no	—
464	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
467	C₂×D₄	—	53	8	no	—
468	C₂×D₄	—	53	16	no	—
469	C₂×D₄	—	53	4	no	—
470	C₂×D₄	—	106	8	no	—
471	C₂×D₄	—	106	8	no	—
472	C₂×D₄	—	106	4	no	—
473	C₂×D₄	—	106	4	no	—
474	C₂×D₄	—	106	2	no	—
475	C₂×D₄	—	106	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
502	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
518	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
521	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
523	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₄²	—	106	8	no	—
535	C₄²	—	106	4	no	—
536	C₄²	—	212	8	no	—
537	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	53	4	no	—
541	C₂³	—	53	4	no	—
542	C₂³	—	53	4	no	—
543	C₂³	—	53	4	no	—
544	C₂³	—	106	16	no	—
545	C₂³	—	106	8	no	—
546	C₂³	—	106	8	no	—
547	C₂³	—	106	16	no	—
548	C₂³	—	106	8	no	—
549	C₂³	—	106	2	no	—
550	C₂³	—	106	2	no	—
551	C₂³	—	106	2	no	—
552	C₂³	—	106	2	no	—
553	C₂³	—	106	2	no	—
554	C₂³	—	106	2	no	—
555	C₂³	—	106	4	no	—
556	C₂³	—	106	4	no	—
557	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	106	8	no	—
562	D₄	—	106	32	no	—
563	D₄	—	106	16	no	—
564	D₄	—	106	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	8	no	—
574	C₂×C₄	—	53	4	no	—
575	C₂×C₄	—	53	4	no	—
576	C₂×C₄	—	53	8	no	—
577	C₂×C₄	—	106	8	no	—
578	C₂×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂×C₄	—	106	2	no	—
582	C₂×C₄	—	106	8	no	—
583	C₂×C₄	—	106	16	no	—
584	C₂×C₄	—	106	16	no	—
585	C₂×C₄	—	106	16	no	—
586	C₂×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂×C₄	—	106	4	no	—
588	C₂×C₄	—	106	4	no	—
589	C₂×C₄	—	424	8	no	—
590	C₂×C₄	—	212	32	no	—
591	C₂×C₄	—	212	8	no	—
592	C₂×C₄	#13133179	1	16	yes	complemented
593	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	53	8	no	—
605	C₂²	—	106	32	no	—
606	C₂²	—	106	4	no	—
607	C₂²	—	106	4	no	—
608	C₂²	—	106	4	no	—
609	C₂²	—	106	4	no	—
610	C₂²	—	106	4	no	—
611	C₂²	—	106	4	no	—
612	C₂²	—	106	4	no	—
613	C₂²	—	106	8	no	—
614	C₂²	—	212	2	no	—
615	C₂²	—	212	2	no	—
616	C₂²	—	212	4	no	—
617	C₂²	C₂×#13133179	1	4	yes	—
618	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
622	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
623	C₄	—	2	8	no	—
624	C₄	—	4	4	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	106	8	no	—
628	C₄	—	106	4	no	—
629	C₄	—	106	4	no	—
630	C₄	—	212	4	no	—
631	C₄	C₂×#13133179	1	4	yes	—
632	C₄	C₂×#13133179	1	4	yes	—
633	C₂	—	2	4	no	—
634	C₂	—	106	8	no	—
635	C₂	—	212	4	no	—
636	C₂	C₂²×#13133179	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#520×D₅₃	1	2	yes	—
638	C₂	#20288349	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#20288364	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#20288425	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2317	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811135	C₂
hypercenter	#2317	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34200
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811103	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20277730	C₂	semidirect
5. #20277719	C₂	semidirect
6. #20277641	C₂	semidirect
7. #20277615	C₂	semidirect
8. #20277383	C₂	semidirect
9. #20277308	C₂	semidirect
10. #20277216	C₂	semidirect
11. #20277094	C₂	semidirect
12. #20277071	C₂	semidirect
13. C₅₃×#2317	C₂	semidirect
17. #16811135	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
36. #16810528	C₂²	semidirect
37. #16810524	C₂²	semidirect
38. #16810519	C₂²	semidirect
39. #16810512	C₂²	semidirect
40. #16810506	C₂²	semidirect
44. #16810494	C₂²	semidirect
48. #16810480	C₂²	semidirect
50. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
51. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
58. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
60. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
61. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
65. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
82. #13133201	C₂×C₄	semidirect
83. #13133197	C₂×C₄	semidirect
84. #13133192	C₂×C₄	semidirect
85. #13133187	C₂×C₄	semidirect
88. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
121. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
171. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
187. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
190. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
196. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
200. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
207. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
209. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
249. C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
302. C₂×D₅₃	#520	semidirect
321. #2317	D₅₃	semidirect
362. #389	C₂×D₅₃	semidirect
370. #384	C₂×D₅₃	semidirect
371. #382	C₂×D₅₃	semidirect
382. C₅₃	#34200	semidirect
417. #117	C₄×D₅₃	semidirect
523. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
537. C₄²	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
592. C₂×C₄	#13133179	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811135	2
C₂×#16811103	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#20277730	2
#20277719	2
#20277641	2
#20277615	2
#20277383	2
#20277308	2
#20277216	2
#20277094	2
#20277071	2
C₅₃×#2317	2
#34200	53