Subgroups — #27544374

Order 13568.

3534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277720	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811134	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133186	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811104	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810528	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810524	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810519	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810518	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810513	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810504	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810502	C₂²	1	8	yes	—
39	#16810496	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810496	C₂²	1	8	yes	—
41	#16810494	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810480	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
54	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133200	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	#13133196	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	#13133186	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	#13133182	—	2	8	no	—
76	#13133179	—	2	8	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
80	#13133176	—	2	4	no	—
81	#13133176	—	2	4	no	—
82	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	#13133175	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
107	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
108	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
109	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	#11719945	—	2	32	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
191	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
202	#11719921	—	2	8	no	—
203	#11719921	—	4	8	no	—
204	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
209	#11719919	—	2	8	no	—
210	#11719919	—	4	8	no	—
211	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
212	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
213	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
216	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
217	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
233	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
234	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
261	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
275	D₂₁₂	—	2	8	no	—
276	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
277	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
278	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
279	#34200	—	53	1	no	maximal, Sylow
280	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₅₃	#520	1	8	yes	complemented
293	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
297	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
298	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
303	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
305	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
306	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
307	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
308	Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	Dic₅₃	—	2	8	no	—
310	Dic₅₃	—	4	2	no	—
311	Dic₅₃	—	4	2	no	—
312	Dic₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂×#525	—	53	1	no	—
314	C₂×#520	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#2361	—	53	4	no	—
317	#2360	—	53	4	no	—
318	#2352	—	53	4	no	—
319	D₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
320	#2322	—	53	4	no	—
321	#2317	—	53	1	no	—
322	#2311	—	53	1	no	—
323	C₄×#120	—	53	4	no	—
324	#2280	—	53	1	no	—
325	#2274	—	53	1	no	—
326	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
328	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	2	yes	—
330	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅₃	#3486	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅₃	#3492	1	2	yes	—
333	D₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂²×#41	—	53	1	no	—
335	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
337	#525	—	53	16	no	—
338	C₂×#123	—	53	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
340	C₂×#121	—	53	2	no	—
341	C₂×#120	—	53	2	no	—
342	#520	—	106	8	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
348	C₂×#117	—	53	1	no	—
349	C₂×#117	—	53	1	no	—
350	C₂×#117	—	53	1	no	—
351	C₂×#117	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	#391	—	53	2	no	—
360	#390	—	53	2	no	—
361	#389	—	53	4	no	—
362	#389	—	53	8	no	—
363	#388	—	53	8	no	—
364	#387	—	53	8	no	—
365	#386	—	53	4	no	—
366	#386	—	53	8	no	—
367	#385	—	53	4	no	—
368	#385	—	53	8	no	—
369	#385	—	53	8	no	—
370	#384	—	53	2	no	—
371	#382	—	53	2	no	—
372	#381	—	53	2	no	—
373	#380	—	53	2	no	—
374	#380	—	53	2	no	—
375	#380	—	53	4	no	—
376	#379	—	53	2	no	—
377	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
378	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
379	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
380	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
381	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
382	C₅₃	#34200	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#41	—	53	8	no	—
385	C₂×#41	—	106	4	no	—
386	C₂×#41	—	106	4	no	—
387	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
398	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	#123	—	53	16	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
407	#121	—	53	16	no	—
408	#120	—	53	16	no	—
409	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
410	C₄×D₄	—	53	32	no	—
411	C₄×D₄	—	106	16	no	—
412	C₄×D₄	—	106	8	no	—
413	C₄×D₄	—	212	16	no	—
414	#117	—	53	8	no	—
415	#117	—	106	4	no	—
416	#117	—	106	4	no	—
417	#117	—	106	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
445	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
447	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
450	#95	—	53	8	no	—
451	#95	—	53	4	no	—
452	#95	—	53	4	no	—
453	#95	—	53	8	no	—
454	#95	—	53	8	no	—
455	C₂⁴	—	2	2	no	—
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	—	2	4	no	—
458	C₂⁴	—	2	4	no	—
459	C₂⁴	—	53	2	no	—
460	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
461	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
463	#41	—	106	32	no	—
464	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
467	C₂×D₄	—	53	16	no	—
468	C₂×D₄	—	53	8	no	—
469	C₂×D₄	—	53	4	no	—
470	C₂×D₄	—	106	4	no	—
471	C₂×D₄	—	106	4	no	—
472	C₂×D₄	—	106	8	no	—
473	C₂×D₄	—	106	8	no	—
474	C₂×D₄	—	106	2	no	—
475	C₂×D₄	—	106	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
517	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
523	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
533	C₄²	—	53	8	no	—
534	C₄²	—	106	8	no	—
535	C₄²	—	106	4	no	—
536	C₄²	—	106	4	no	—
537	C₄²	—	212	8	no	—
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	2	8	no	—
540	C₂³	—	2	16	no	—
541	C₂³	—	2	8	no	—
542	C₂³	—	2	16	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	53	4	no	—
550	C₂³	—	106	2	no	—
551	C₂³	—	106	2	no	—
552	C₂³	—	106	4	no	—
553	C₂³	—	106	4	no	—
554	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
556	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
558	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
559	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
560	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	106	8	no	—
562	D₄	—	106	16	no	—
563	D₄	—	106	32	no	—
564	D₄	—	106	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	16	no	—
570	C₂×C₄	—	2	16	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	4	8	no	—
574	C₂×C₄	—	4	32	no	—
575	C₂×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂×C₄	—	53	8	no	—
577	C₂×C₄	—	53	4	no	—
578	C₂×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂×C₄	—	106	4	no	—
581	C₂×C₄	—	106	4	no	—
582	C₂×C₄	—	106	16	no	—
583	C₂×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂×C₄	—	106	4	no	—
586	C₂×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂×C₄	—	106	4	no	—
588	C₂×C₄	—	106	4	no	—
589	C₂×C₄	—	106	4	no	—
590	C₂×C₄	—	424	8	no	—
591	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
592	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
600	C₂²	—	2	32	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	106	4	no	—
612	C₂²	—	106	8	no	—
613	C₂²	—	212	2	no	—
614	C₂²	—	212	2	no	—
615	C₂²	—	212	4	no	—
616	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
617	C₂²	#16811104	1	8	yes	complemented
618	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
623	C₄	—	2	8	no	—
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	4	4	no	—
626	C₄	—	106	4	no	—
627	C₄	—	106	8	no	—
628	C₄	—	212	2	no	—
629	C₄	—	212	2	no	—
630	C₄	—	212	4	no	—
631	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
632	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
633	C₂	—	2	4	no	—
634	C₂	—	2	8	no	—
635	C₂	—	212	4	no	—
636	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂×#16811104	1	2	yes	—
638	C₂	#20288350	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#20288366	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#20288424	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811134	C₂
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34200
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811104	C₂	semidirect
3. #20277731	C₂	semidirect
4. #20277720	C₂	semidirect
5. #20277640	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
7. #20277384	C₂	semidirect
8. #20277339	C₂	semidirect
9. #20277308	C₂	semidirect
10. C₄×#13133186	C₂	semidirect
11. #20277098	C₂	semidirect
12. #20277072	C₂	semidirect
13. C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
15. #16811134	C₄	semidirect
21. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
31. #16810528	C₂²	semidirect
32. #16810524	C₂²	semidirect
33. #16810519	C₂²	semidirect
34. #16810518	C₂²	semidirect
35. #16810513	C₂²	semidirect
36. #16810504	C₂²	semidirect
41. #16810494	C₂²	semidirect
42. #16810492	C₂²	semidirect
43. #16810488	C₂²	semidirect
47. #16810480	C₂²	semidirect
49. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
50. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
64. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
71. #13133200	C₂×C₄	semidirect
72. #13133196	C₂×C₄	semidirect
73. #13133191	C₂×C₄	semidirect
74. #13133186	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
82. #13133176	C₂×C₄	semidirect
116. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
182. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
187. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
190. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
204. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
208. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
211. #11719919	C₂²×C₄	semidirect
216. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
251. C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
292. C₂²×C₅₃	#520	semidirect
315. C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
382. C₅₃	#34200	semidirect
397. C₂³×C₄	C₄×D₅₃	semidirect
430. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
591. C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	semidirect
617. C₂²	#16811104	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811134	2
C₂×#16811104	2
#20277731	2
#20277720	2
#20277640	2
C₄⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	2
#20277384	2
#20277339	2
#20277308	2
C₄×#13133186	2
#20277098	2
#20277072	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	2
#34200	53