Subgroups — #27544377

Order 13568.

3534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#120×Dic₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₅₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811106	—	2	8	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810526	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810522	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810522	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810516	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810509	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810503	C₂²	1	8	yes	—
38	#16810498	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810498	C₂²	1	8	yes	—
40	#16810498	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810493	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810489	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810483	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
52	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅₃×#525	C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂³×Dic₅₃	—	4	8	no	—
64	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
69	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
70	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
71	D₄×Dic₅₃	—	4	16	no	—
72	#13133176	—	2	8	no	—
73	#13133176	—	2	4	no	—
74	#13133176	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
123	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
124	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
125	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
126	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
127	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
192	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
193	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
196	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
197	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
210	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
211	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
216	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
238	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
239	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
241	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
242	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
243	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
278	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
279	#34200	—	53	1	no	maximal, Sylow
280	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₅₃	#520	1	8	yes	complemented
298	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
303	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
306	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
307	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
308	Dic₅₃	—	2	8	no	—
309	Dic₅₃	—	4	4	no	—
310	Dic₅₃	—	4	2	no	—
311	Dic₅₃	—	4	2	no	—
312	Dic₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂×#525	D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#520	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
316	#2361	—	53	4	no	—
317	#2360	—	53	4	no	—
318	#2352	—	53	4	no	—
319	D₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
320	#2322	—	53	4	no	—
321	#2317	—	53	1	no	—
322	#2311	—	53	1	no	—
323	C₄×#120	—	53	4	no	—
324	#2280	—	53	1	no	—
325	#2274	—	53	1	no	—
326	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
328	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	2	yes	—
331	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅₃	#3486	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅₃	#3492	1	2	yes	—
334	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	#525	Dic₅₃	1	16	yes	complemented
338	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
342	#520	—	106	8	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
347	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂×#117	—	53	1	no	—
349	C₂×#117	—	53	1	no	—
350	C₂×#117	—	53	2	no	—
351	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
359	#391	—	53	2	no	—
360	#390	—	53	2	no	—
361	#389	—	53	4	no	—
362	#389	—	53	8	no	—
363	#388	—	53	8	no	—
364	#387	—	53	8	no	—
365	#386	—	53	4	no	—
366	#386	—	53	8	no	—
367	#385	—	53	4	no	—
368	#385	—	53	8	no	—
369	#385	—	53	8	no	—
370	#384	—	53	2	no	—
371	#382	—	53	2	no	—
372	#381	—	53	2	no	—
373	#380	—	53	4	no	—
374	#380	—	53	2	no	—
375	#380	—	53	2	no	—
376	#379	—	53	2	no	—
377	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
378	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
379	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
380	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
381	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
382	C₅₃	#34200	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#41	—	2	4	no	—
385	C₂×#41	—	2	4	no	—
386	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
387	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
395	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
398	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
399	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
400	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	#123	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
406	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
407	#121	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
408	#120	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
409	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
410	C₄×D₄	—	106	8	no	—
411	C₄×D₄	—	106	16	no	—
412	C₄×D₄	—	212	16	no	—
413	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	32	yes	complemented
414	#117	—	106	8	no	—
415	#117	—	106	4	no	—
416	#117	—	106	4	no	—
417	#117	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
418	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
445	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
446	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
450	#95	—	53	8	no	—
451	#95	—	53	4	no	—
452	#95	—	53	4	no	—
453	#95	—	53	8	no	—
454	#95	—	53	8	no	—
455	C₂⁴	—	2	2	no	—
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	—	2	4	no	—
458	C₂⁴	—	2	4	no	—
459	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
460	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
463	#41	—	2	32	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×D₄	—	2	8	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
474	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
475	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
500	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
507	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
515	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
523	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
524	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
531	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
532	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
533	C₄²	—	106	8	no	—
534	C₄²	—	106	4	no	—
535	C₄²	—	106	4	no	—
536	C₄²	—	212	8	no	—
537	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	2	8	no	—
540	C₂³	—	2	16	no	—
541	C₂³	—	2	8	no	—
542	C₂³	—	2	16	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
554	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
556	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
558	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
559	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
560	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	2	8	no	—
562	D₄	—	2	16	no	—
563	D₄	—	2	32	no	—
564	D₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	16	no	—
573	C₂×C₄	—	2	16	no	—
574	C₂×C₄	—	2	16	no	—
575	C₂×C₄	—	53	8	no	—
576	C₂×C₄	—	106	8	no	—
577	C₂×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂×C₄	—	106	4	no	—
580	C₂×C₄	—	106	4	no	—
581	C₂×C₄	—	106	4	no	—
582	C₂×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂×C₄	—	106	8	no	—
584	C₂×C₄	—	106	4	no	—
585	C₂×C₄	—	106	4	no	—
586	C₂×C₄	—	424	8	no	—
587	C₂×C₄	—	212	8	no	—
588	C₂×C₄	—	212	32	no	—
589	C₂×C₄	—	212	8	no	—
590	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
591	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
592	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
600	C₂²	—	2	32	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	8	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
617	C₂²	#16811106	1	8	yes	complemented
618	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
623	C₄	—	2	4	no	—
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	2	8	no	—
626	C₄	—	106	8	no	—
627	C₄	—	212	2	no	—
628	C₄	—	212	4	no	—
629	C₄	—	212	2	no	—
630	C₄	—	212	4	no	—
631	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
632	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
633	C₂	—	2	4	no	—
634	C₂	—	2	8	no	—
635	C₂	—	4	4	no	—
636	C₂	C₂²×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂×#16811106	1	2	yes	—
638	C₂	#20288348	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#20288362	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#20288421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#525	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#525	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34200
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811106	C₂	semidirect
2. C₂³×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
3. #20277735	C₂	semidirect
4. #20277724	C₂	semidirect
5. #20277644	C₂	semidirect
6. D₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
7. #20277387	C₂	semidirect
8. #20277338	C₂	semidirect
9. #20277307	C₂	semidirect
10. #120×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. #20277098	C₂	semidirect
12. #20277071	C₂	semidirect
16. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
19. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
30. #16810530	C₂²	semidirect
31. #16810526	C₂²	semidirect
32. #16810522	C₂²	semidirect
33. #16810522	C₂²	semidirect
34. #16810516	C₂²	semidirect
35. #16810509	C₂²	semidirect
40. #16810498	C₂²	semidirect
41. #16810493	C₂²	semidirect
42. #16810489	C₂²	semidirect
46. #16810483	C₂²	semidirect
48. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
49. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
55. C₅₃×#525	C₄	semidirect
80. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
109. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
116. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
122. #123×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
123. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
124. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
125. #120×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
126. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
127. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
145. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
154. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
168. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
191. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
192. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
195. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
196. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
254. C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
297. C₂²×C₅₃	#520	semidirect
337. #525	Dic₅₃	semidirect
382. C₅₃	#34200	semidirect
386. C₂×#41	C₂×Dic₅₃	semidirect
399. C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
405. #123	C₂×Dic₅₃	semidirect
406. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
407. #121	C₂×Dic₅₃	semidirect
408. #120	C₂×Dic₅₃	semidirect
413. C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
417. #117	C₂×Dic₅₃	semidirect
466. C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	semidirect
475. C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
506. C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
522. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
523. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
532. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
537. C₄²	C₂²×Dic₅₃	semidirect
590. C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	semidirect
617. C₂²	#16811106	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811106	2
C₂³×C₄⋊Dic₅₃	2
#20277735	2
#20277724	2
#20277644	2
D₄×C₄⋊Dic₅₃	2
#20277387	2
#20277338	2
#20277307	2
#120×Dic₅₃	2
#20277098	2
#20277071	2
C₂×C₅₃×#525	2
#34200	53