Subgroups — #27544387

Order 13568.

3118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277373	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811134	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133186	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811104	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810528	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810524	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810523	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810519	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810517	C₂²	1	8	yes	—
35	#16810514	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810511	C₂²	1	8	yes	—
37	#16810507	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810499	C₂²	1	8	yes	—
40	#16810496	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810480	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×#11719919	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117×C₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133200	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	#13133196	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	#13133186	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	#13133182	—	2	8	no	—
76	#13133179	—	2	8	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
79	#13133176	—	2	4	no	—
80	#13133176	—	2	4	no	—
81	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	#13133175	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
107	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
108	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#117×C₅₃	—	2	16	no	—
121	#117×C₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	#11719945	—	2	32	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
190	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
197	#11719921	—	2	8	no	—
198	#11719921	—	4	8	no	—
199	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
200	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	#11719919	—	2	8	no	—
205	#11719919	—	4	8	no	—
206	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
207	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
211	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
255	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
269	D₂₁₂	—	2	8	no	—
270	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
271	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
272	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
273	#34201	—	53	1	no	maximal, Sylow
274	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
292	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
299	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
300	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
301	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
302	Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	Dic₅₃	—	2	8	no	—
304	Dic₅₃	—	4	2	no	—
305	Dic₅₃	—	4	2	no	—
306	Dic₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂×#525	—	53	1	no	—
308	C₂×#520	—	53	1	no	—
309	C₂²×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#2363	—	53	4	no	—
311	#2362	—	53	4	no	—
312	#2354	—	53	4	no	—
313	#2352	—	53	4	no	—
314	#2321	—	53	4	no	—
315	#2317	—	53	1	no	—
316	#2311	—	53	1	no	—
317	C₄×#123	—	53	4	no	—
318	#2280	—	53	1	no	—
319	#2274	—	53	1	no	—
320	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	#3428	1	2	yes	—
324	C₂×C₅₃	#3485	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅₃	#3487	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅₃	#3493	1	2	yes	—
327	D₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂²×#41	—	53	1	no	—
329	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	#525	—	53	16	no	—
331	C₂×#123	—	53	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
333	C₂×#121	—	53	2	no	—
334	C₂×#120	—	53	2	no	—
335	#520	—	106	8	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
340	C₂×#117	—	2	8	no	—
341	C₂×#117	—	53	1	no	—
342	C₂×#117	—	53	1	no	—
343	C₂×#117	—	53	1	no	—
344	C₂×#117	—	53	2	no	—
345	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
352	#391	—	53	2	no	—
353	#390	—	53	2	no	—
354	#390	—	53	8	no	—
355	#389	—	53	4	no	—
356	#388	—	53	8	no	—
357	#388	—	53	8	no	—
358	#388	—	53	8	no	—
359	#387	—	53	8	no	—
360	#386	—	53	4	no	—
361	#386	—	53	8	no	—
362	#385	—	53	4	no	—
363	#384	—	53	2	no	—
364	#382	—	53	2	no	—
365	#381	—	53	2	no	—
366	#380	—	53	2	no	—
367	#380	—	53	2	no	—
368	#380	—	53	4	no	—
369	#379	—	53	2	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
376	C₅₃	#34201	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#41	—	53	8	no	—
379	C₂×#41	—	106	4	no	—
380	C₂×#41	—	106	4	no	—
381	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
390	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	#123	—	53	16	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
398	#121	—	53	16	no	—
399	#120	—	53	16	no	—
400	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
401	C₄×D₄	—	53	32	no	—
402	C₄×D₄	—	106	16	no	—
403	C₄×D₄	—	106	8	no	—
404	#117	—	2	16	no	—
405	#117	—	2	16	no	—
406	#117	—	53	8	no	—
407	#117	—	106	4	no	—
408	#117	—	106	4	no	—
409	#117	—	106	8	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
435	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
442	#95	—	53	4	no	—
443	#95	—	53	4	no	—
444	#95	—	53	8	no	—
445	#95	—	53	8	no	—
446	#95	—	53	8	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	—	4	2	no	—
450	C₂⁴	—	4	2	no	—
451	C₂⁴	—	53	2	no	—
452	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
453	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	106	32	no	—
456	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
459	C₂×D₄	—	53	8	no	—
460	C₂×D₄	—	53	16	no	—
461	C₂×D₄	—	53	4	no	—
462	C₂×D₄	—	106	4	no	—
463	C₂×D₄	—	106	4	no	—
464	C₂×D₄	—	106	2	no	—
465	C₂×D₄	—	106	2	no	—
466	C₂×D₄	—	212	4	no	—
467	C₂×D₄	—	212	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
504	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
509	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
510	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
521	C₄²	—	2	16	no	—
522	C₄²	—	53	8	no	—
523	C₄²	—	106	8	no	—
524	C₄²	—	106	4	no	—
525	C₄²	—	106	4	no	—
526	C₄²	—	212	8	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	8	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	4	8	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	8	no	—
540	C₂³	—	53	4	no	—
541	C₂³	—	106	2	no	—
542	C₂³	—	106	2	no	—
543	C₂³	—	106	4	no	—
544	C₂³	—	106	4	no	—
545	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
546	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	Q₈	—	106	8	no	—
551	D₄	—	106	16	no	—
552	D₄	—	106	8	no	—
553	D₄	—	212	16	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	16	no	—
559	C₂×C₄	—	2	16	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂×C₄	—	53	8	no	—
565	C₂×C₄	—	53	4	no	—
566	C₂×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂×C₄	—	106	4	no	—
569	C₂×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂×C₄	—	106	16	no	—
571	C₂×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂×C₄	—	106	4	no	—
576	C₂×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂×C₄	—	106	4	no	—
578	C₂×C₄	—	424	8	no	—
579	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	4	16	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	106	4	no	—
601	C₂²	—	106	8	no	—
602	C₂²	—	212	2	no	—
603	C₂²	—	212	2	no	—
604	C₂²	—	212	4	no	—
605	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
606	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
610	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
611	C₄	—	2	8	no	—
612	C₄	—	2	4	no	—
613	C₄	—	4	4	no	—
614	C₄	—	106	4	no	—
615	C₄	—	106	8	no	—
616	C₄	—	212	2	no	—
617	C₄	—	212	2	no	—
618	C₄	—	212	4	no	—
619	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
620	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
621	C₂	—	2	4	no	—
622	C₂	—	4	4	no	—
623	C₂	—	212	4	no	—
624	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#20287916	1	2	yes	—
626	C₂	#20288359	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#20288373	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#20288435	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×#117×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811134	C₂
hypercenter	C₂²×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34201
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811104	C₂	semidirect
3. #20277753	C₂	semidirect
4. #20277742	C₂	semidirect
5. #20277665	C₂	semidirect
6. #20277645	C₂	semidirect
7. #20277373	C₂	semidirect
8. #20277339	C₂	semidirect
9. #20277308	C₂	semidirect
10. C₄×#13133200	C₂	semidirect
11. #20277098	C₂	semidirect
12. #20277072	C₂	semidirect
13. C₂²×#117×C₅₃	C₂	semidirect
15. #16811134	C₄	semidirect
21. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
30. #16810528	C₂²	semidirect
31. #16810524	C₂²	semidirect
33. #16810519	C₂²	semidirect
35. #16810514	C₂²	semidirect
37. #16810507	C₂²	semidirect
41. #16810492	C₂²	semidirect
42. #16810488	C₂²	semidirect
46. #16810480	C₂²	semidirect
48. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
49. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
50. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
51. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
71. #13133200	C₂×C₄	semidirect
72. #13133196	C₂×C₄	semidirect
73. #13133191	C₂×C₄	semidirect
74. #13133186	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. #13133176	C₂×C₄	semidirect
113. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
309. C₂²×#117	D₅₃	semidirect
376. C₅₃	#34201	semidirect
389. C₂³×C₄	C₄×D₅₃	semidirect
419. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811134	2
C₂×#16811104	2
#20277753	2
#20277742	2
#20277665	2
#20277645	2
#20277373	2
#20277339	2
#20277308	2
C₄×#13133200	2
#20277098	2
#20277072	2
C₂²×#117×C₅₃	2
#34201	53