Subgroups — #27544405

Order 13568.

3246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 908 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#13133196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20277071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811134	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133186	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811103	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810525	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810518	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810517	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810514	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810513	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810511	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810507	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810504	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810500	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810496	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810495	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810494	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810480	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810480	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#117×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
87	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
88	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	#13133200	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	#13133186	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
105	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
107	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
109	#13133177	—	2	16	no	—
110	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	#13133175	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
162	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
163	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
164	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
165	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
166	#117×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
167	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	#11719945	—	2	32	no	—
250	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
251	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
252	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
280	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
281	#11719921	—	2	8	no	—
282	#11719921	—	4	4	no	—
283	#11719921	—	4	4	no	—
284	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
285	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
286	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	#11719919	—	2	8	no	—
293	#11719919	—	4	4	no	—
294	#11719919	—	4	4	no	—
295	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
296	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
297	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
298	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
299	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
300	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
301	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
310	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
311	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
328	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
329	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
359	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
369	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
370	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
371	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
379	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
380	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
386	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
387	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
388	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
389	D₂₁₂	—	2	8	no	—
390	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
391	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
392	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
393	#34202	—	53	1	no	maximal, Sylow
394	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
410	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
411	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
414	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
415	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	complemented
416	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
424	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
425	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
426	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
427	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
428	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
429	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
430	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
431	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
432	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
433	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
434	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
435	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
436	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
437	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
438	Dic₅₃	—	2	4	no	—
439	Dic₅₃	—	2	4	no	—
440	Dic₅₃	—	2	4	no	—
441	Dic₅₃	—	4	4	no	—
442	Dic₅₃	—	4	4	no	—
443	C₂×#525	—	53	1	no	—
444	C₂×#520	—	53	1	no	—
445	C₂²×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
446	#2359	—	53	4	no	—
447	#2358	—	53	4	no	—
448	#2354	—	53	2	no	—
449	#2352	—	53	2	no	—
450	#2352	—	53	2	no	—
451	D₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
452	#2324	—	53	2	no	—
453	#2323	—	53	2	no	—
454	#2317	—	53	1	no	—
455	#2311	—	53	1	no	—
456	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
457	C₄×#121	—	53	2	no	—
458	C₂×#380	—	53	1	no	—
459	#2274	—	53	1	no	—
460	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
461	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
462	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
463	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅₃	#3488	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₅₃	#3489	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₅₃	#3494	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₅₃	#3495	1	1	yes	characteristic
470	D₅₃	—	4	4	no	—
471	C₂²×#41	—	53	1	no	—
472	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	#525	—	53	16	no	—
474	C₂×#123	—	53	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
477	C₂×#121	—	53	1	no	—
478	C₂×#121	—	53	1	no	—
479	C₂×#120	—	53	2	no	—
480	#520	—	106	8	no	—
481	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
485	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
486	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
487	C₂×#117	—	2	8	no	—
488	C₂×#117	—	53	1	no	—
489	C₂×#117	—	53	2	no	—
490	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
497	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
498	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
499	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
504	#391	—	53	2	no	—
505	#390	—	53	4	no	—
506	#390	—	53	2	no	—
507	#389	—	53	4	no	—
508	#389	—	53	2	no	—
509	#389	—	53	2	no	—
510	#388	—	53	4	no	—
511	#388	—	53	4	no	—
512	#388	—	53	4	no	—
513	#388	—	53	4	no	—
514	#387	—	53	4	no	—
515	#387	—	53	4	no	—
516	#386	—	53	4	no	—
517	#386	—	53	4	no	—
518	#386	—	53	4	no	—
519	#385	—	53	4	no	—
520	#385	—	53	4	no	—
521	#385	—	53	4	no	—
522	#384	—	53	2	no	—
523	#382	—	53	2	no	—
524	#380	—	53	2	no	—
525	#380	—	53	2	no	—
526	#380	—	53	2	no	—
527	#380	—	53	2	no	—
528	#380	—	53	2	no	—
529	#380	—	53	2	no	—
530	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
531	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
532	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
533	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
534	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
535	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
536	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
537	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
538	C₂×#95	—	53	2	no	—
539	C₅₃	#34202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
540	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×#41	—	53	8	no	—
542	C₂×#41	—	106	4	no	—
543	C₂×#41	—	106	4	no	—
544	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
545	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
546	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
547	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
548	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
549	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
552	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
553	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
555	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
556	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	#123	—	53	16	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
567	#121	—	53	8	no	—
568	#121	—	53	8	no	—
569	#120	—	53	16	no	—
570	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
571	C₄×D₄	—	53	16	no	—
572	C₄×D₄	—	53	16	no	—
573	C₄×D₄	—	106	16	no	—
574	C₄×D₄	—	106	8	no	—
575	C₄×D₄	—	212	8	no	—
576	#117	—	2	4	no	—
577	#117	—	2	4	no	—
578	#117	—	2	4	no	—
579	#117	—	2	8	no	—
580	#117	—	2	8	no	—
581	#117	—	53	8	no	—
582	#117	—	106	8	no	—
583	#117	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
584	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
608	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
609	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
610	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
611	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
613	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
616	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
617	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
618	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
620	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
621	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
622	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
624	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
625	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
626	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
627	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
628	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
629	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
631	#95	—	53	4	no	—
632	#95	—	53	4	no	—
633	#95	—	53	4	no	—
634	#95	—	53	4	no	—
635	#95	—	53	4	no	—
636	#95	—	53	4	no	—
637	#95	—	53	4	no	—
638	#95	—	53	4	no	—
639	C₂⁴	—	2	2	no	—
640	C₂⁴	—	2	2	no	—
641	C₂⁴	—	2	2	no	—
642	C₂⁴	—	2	2	no	—
643	C₂⁴	—	4	1	no	—
644	C₂⁴	—	4	1	no	—
645	C₂⁴	—	53	2	no	—
646	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
647	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	#41	—	106	32	no	—
651	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
652	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
654	C₂×D₄	—	53	8	no	—
655	C₂×D₄	—	53	8	no	—
656	C₂×D₄	—	53	8	no	—
657	C₂×D₄	—	53	4	no	—
658	C₂×D₄	—	106	4	no	—
659	C₂×D₄	—	106	4	no	—
660	C₂×D₄	—	106	4	no	—
661	C₂×D₄	—	106	4	no	—
662	C₂×D₄	—	106	2	no	—
663	C₂×D₄	—	106	2	no	—
664	C₂×D₄	—	212	2	no	—
665	C₂×D₄	—	212	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
687	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
688	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
689	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
690	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
691	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
692	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
693	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
694	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
695	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
696	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
700	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
701	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
702	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
703	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
704	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
705	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
706	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
707	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
708	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
709	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
710	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
713	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
714	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
721	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
722	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
723	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
724	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
725	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
726	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
727	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
728	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
729	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
730	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
731	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
732	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
746	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
747	C₄²	—	2	4	no	—
748	C₄²	—	2	4	no	—
749	C₄²	—	2	4	no	—
750	C₄²	—	53	8	no	—
751	C₄²	—	106	8	no	—
752	C₄²	—	212	4	no	—
753	C₄²	—	212	4	no	—
754	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
755	C₂³	—	2	1	no	—
756	C₂³	—	2	1	no	—
757	C₂³	—	2	1	no	—
758	C₂³	—	2	1	no	—
759	C₂³	—	2	1	no	—
760	C₂³	—	2	1	no	—
761	C₂³	—	2	1	no	—
762	C₂³	—	2	1	no	—
763	C₂³	—	2	8	no	—
764	C₂³	—	2	8	no	—
765	C₂³	—	2	1	no	—
766	C₂³	—	2	1	no	—
767	C₂³	—	2	1	no	—
768	C₂³	—	2	1	no	—
769	C₂³	—	2	1	no	—
770	C₂³	—	2	1	no	—
771	C₂³	—	4	4	no	—
772	C₂³	—	4	4	no	—
773	C₂³	—	4	4	no	—
774	C₂³	—	4	4	no	—
775	C₂³	—	4	4	no	—
776	C₂³	—	53	4	no	—
777	C₂³	—	106	2	no	—
778	C₂³	—	106	2	no	—
779	C₂³	—	106	2	no	—
780	C₂³	—	106	2	no	—
781	C₂³	—	106	2	no	—
782	C₂³	—	106	2	no	—
783	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
784	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
785	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
786	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
787	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
788	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
789	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
790	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
791	Q₈	—	106	8	no	—
792	D₄	—	106	16	no	—
793	D₄	—	106	16	no	—
794	D₄	—	106	8	no	—
795	D₄	—	212	8	no	—
796	C₂×C₄	—	2	8	no	—
797	C₂×C₄	—	2	1	no	—
798	C₂×C₄	—	2	1	no	—
799	C₂×C₄	—	2	1	no	—
800	C₂×C₄	—	2	1	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	8	no	—
806	C₂×C₄	—	2	8	no	—
807	C₂×C₄	—	2	8	no	—
808	C₂×C₄	—	2	8	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	4	8	no	—
816	C₂×C₄	—	4	8	no	—
817	C₂×C₄	—	53	4	no	—
818	C₂×C₄	—	53	4	no	—
819	C₂×C₄	—	53	4	no	—
820	C₂×C₄	—	106	2	no	—
821	C₂×C₄	—	106	2	no	—
822	C₂×C₄	—	106	2	no	—
823	C₂×C₄	—	106	2	no	—
824	C₂×C₄	—	106	2	no	—
825	C₂×C₄	—	106	2	no	—
826	C₂×C₄	—	106	16	no	—
827	C₂×C₄	—	106	4	no	—
828	C₂×C₄	—	106	4	no	—
829	C₂×C₄	—	106	4	no	—
830	C₂×C₄	—	106	4	no	—
831	C₂×C₄	—	106	4	no	—
832	C₂×C₄	—	106	4	no	—
833	C₂×C₄	—	424	8	no	—
834	C₂×C₄	—	424	4	no	—
835	C₂×C₄	—	424	4	no	—
836	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
837	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
838	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
839	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
840	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
841	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
842	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
843	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
844	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
845	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
846	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
847	C₂²	—	2	2	no	—
848	C₂²	—	2	2	no	—
849	C₂²	—	2	2	no	—
850	C₂²	—	2	2	no	—
851	C₂²	—	2	2	no	—
852	C₂²	—	2	2	no	—
853	C₂²	—	2	2	no	—
854	C₂²	—	2	2	no	—
855	C₂²	—	2	2	no	—
856	C₂²	—	2	2	no	—
857	C₂²	—	2	2	no	—
858	C₂²	—	2	2	no	—
859	C₂²	—	2	2	no	—
860	C₂²	—	2	2	no	—
861	C₂²	—	2	2	no	—
862	C₂²	—	4	16	no	—
863	C₂²	—	4	1	no	—
864	C₂²	—	4	1	no	—
865	C₂²	—	4	1	no	—
866	C₂²	—	4	1	no	—
867	C₂²	—	106	4	no	—
868	C₂²	—	106	4	no	—
869	C₂²	—	106	4	no	—
870	C₂²	—	212	2	no	—
871	C₂²	—	212	2	no	—
872	C₂²	—	212	2	no	—
873	C₂²	—	212	2	no	—
874	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
875	C₂²	#16811103	1	4	yes	complemented
876	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
877	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
878	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
879	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
880	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
881	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
882	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
883	C₄	—	2	4	no	—
884	C₄	—	2	4	no	—
885	C₄	—	2	2	no	—
886	C₄	—	2	2	no	—
887	C₄	—	4	2	no	—
888	C₄	—	4	2	no	—
889	C₄	—	106	4	no	—
890	C₄	—	106	4	no	—
891	C₄	—	106	4	no	—
892	C₄	—	212	4	no	—
893	C₄	—	212	4	no	—
894	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
895	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
896	C₂	—	2	4	no	—
897	C₂	—	2	4	no	—
898	C₂	—	4	2	no	—
899	C₂	—	212	4	no	—
900	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
901	C₂	C₂×#16811103	1	1	yes	characteristic
902	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
903	C₂	#20288384	1	1	yes	characteristic
904	C₂	#20288395	1	1	yes	characteristic
905	C₂	#20288450	1	1	yes	characteristic
906	C₂	#20288467	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×#117×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811134	C₂
hypercenter	C₂²×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34202
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811103	C₂	semidirect
3. #20277707	C₂	semidirect
4. #20277694	C₂	semidirect
5. #20277665	C₂	semidirect
6. #20277645	C₂	semidirect
7. #20277640	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
9. #20277408	C₂	semidirect
10. #20277397	C₂	semidirect
11. #20277335	C₂	semidirect
12. #20277303	C₂	semidirect
13. C₄×#13133196	C₂	semidirect
14. C₄×#13133191	C₂	semidirect
15. C₂×#16810483	C₂	semidirect
16. #20277071	C₂	semidirect
17. C₂²×#117×C₅₃	C₂	semidirect
19. #16811134	C₄	semidirect
27. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
39. #16810529	C₂²	semidirect
40. #16810525	C₂²	semidirect
42. #16810521	C₂²	semidirect
43. #16810521	C₂²	semidirect
44. #16810518	C₂²	semidirect
46. #16810514	C₂²	semidirect
47. #16810513	C₂²	semidirect
49. #16810507	C₂²	semidirect
50. #16810504	C₂²	semidirect
56. #16810494	C₂²	semidirect
57. #16810492	C₂²	semidirect
58. #16810488	C₂²	semidirect
63. #16810480	C₂²	semidirect
64. #16810480	C₂²	semidirect
65. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
66. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
67. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
68. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
69. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
71. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
88. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
98. #13133200	C₂×C₄	semidirect
99. #13133196	C₂×C₄	semidirect
100. #13133196	C₂×C₄	semidirect
101. #13133191	C₂×C₄	semidirect
102. #13133191	C₂×C₄	semidirect
103. #13133186	C₂×C₄	semidirect
107. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
108. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
110. #13133176	C₂×C₄	semidirect
152. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
166. #117×C₅₃	D₄	semidirect
358. C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
415. C₂²×C₅₃	#520	semidirect
445. C₂²×#117	D₅₃	semidirect
539. C₅₃	#34202	semidirect
555. C₂³×C₄	C₄×D₅₃	semidirect
583. #117	C₂²⋊D₅₃	semidirect
836. C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	semidirect
875. C₂²	#16811103	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811134	2
C₂×#16811103	2
#20277707	2
#20277694	2
#20277665	2
#20277645	2
#20277640	2
C₄⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	2
#20277408	2
#20277397	2
#20277335	2
#20277303	2
C₄×#13133196	2
C₄×#13133191	2
C₂×#16810483	2
#20277071	2
C₂²×#117×C₅₃	2
#34202	53