Subgroups — #27544411

Order 13568.

3038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1090 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20277564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20277560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20277394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20277332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20277300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20277247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₄×#13133194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#20277093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#20277070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#2342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133194	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#13133194	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133194	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133194	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133194	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133194	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133194	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133194	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133194	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811100	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133173	—	2	8	no	—
42	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810520	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810520	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810520	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810519	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810518	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810518	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810518	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810510	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810508	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810508	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810507	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810506	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810506	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810505	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810504	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810486	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16810484	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16810484	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16810484	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16810484	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810479	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
111	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
112	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
119	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
120	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
121	C₅₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₅₃×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
136	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#13133194	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	#13133194	C₂×C₄	1	8	yes	—
147	#13133194	C₂×C₄	1	8	yes	—
148	#13133194	C₂×C₄	1	8	yes	—
149	#13133194	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	#13133194	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	#13133194	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	#13133194	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
155	#13133182	—	2	8	no	—
156	#13133182	—	2	8	no	—
157	#13133176	—	2	4	no	—
158	#13133173	—	2	4	no	—
159	#13133173	—	2	4	no	—
160	#13133173	—	2	4	no	—
161	#13133173	—	2	4	no	—
162	#13133173	—	2	8	no	—
163	#13133173	—	2	8	no	—
164	#13133173	—	2	4	no	—
165	#13133173	—	2	4	no	—
166	#13133173	—	2	4	no	—
167	#13133173	D₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
169	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
176	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
177	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
178	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
260	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
261	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
262	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
263	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
293	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
315	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
328	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
354	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
367	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
368	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
369	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
370	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
371	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
372	#11719919	—	2	4	no	—
373	#11719919	—	2	4	no	—
374	#11719919	—	2	4	no	—
375	#11719919	—	2	4	no	—
376	#11719919	—	2	4	no	—
377	#11719919	—	2	4	no	—
378	#11719919	—	2	4	no	—
379	#11719919	—	4	2	no	—
380	#11719919	—	4	2	no	—
381	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
382	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
383	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
384	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
385	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
386	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
387	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
388	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
390	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
391	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
392	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
393	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
394	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
395	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
396	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
397	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
398	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
399	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
400	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
401	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
402	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
408	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
409	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
414	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
415	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
416	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
417	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
418	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
419	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
421	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
422	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
449	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
450	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
451	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
452	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
453	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
454	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
455	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
456	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
457	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
458	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
463	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
464	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
465	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
466	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
467	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
468	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
469	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
470	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
471	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
472	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
473	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
474	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
475	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
476	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
477	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
478	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
479	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
480	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
481	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
482	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
483	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
484	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
485	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
486	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
487	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
490	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
491	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
492	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
493	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
494	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
495	#34203	—	53	1	no	maximal, Sylow
496	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
508	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
511	C₂²×C₅₃	#519	1	4	yes	complemented
512	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
516	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
517	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
518	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
519	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
520	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
521	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
522	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
523	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
524	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
525	Dic₅₃	—	2	2	no	—
526	Dic₅₃	—	2	2	no	—
527	Dic₅₃	—	2	2	no	—
528	Dic₅₃	—	2	2	no	—
529	Dic₅₃	—	2	2	no	—
530	Dic₅₃	—	2	2	no	—
531	Dic₅₃	—	2	4	no	—
532	Dic₅₃	—	4	2	no	—
533	Dic₅₃	—	4	2	no	—
534	Dic₅₃	—	4	2	no	—
535	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
536	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
537	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
538	C₂×#519	—	53	1	no	—
539	C₂²×#117	—	53	1	no	—
540	#2362	—	53	2	no	—
541	#2362	—	53	2	no	—
542	#2360	—	53	2	no	—
543	#2360	—	53	2	no	—
544	#2344	—	53	1	no	—
545	#2344	—	53	1	no	—
546	#2344	—	53	1	no	—
547	#2344	—	53	1	no	—
548	#2342	—	53	1	no	—
549	#2342	—	53	1	no	—
550	#2342	—	53	1	no	—
551	#2342	D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	#2323	—	53	2	no	—
553	#2323	—	53	2	no	—
554	#2316	—	53	1	no	—
555	#2310	—	53	1	no	—
556	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
557	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
558	#2280	—	53	1	no	—
559	#2274	—	53	1	no	—
560	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
561	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
562	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
563	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₅₃	#3489	1	2	yes	—
567	C₂×C₅₃	#3495	1	2	yes	—
568	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
569	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
570	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
571	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
572	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
573	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
574	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
575	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
576	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
577	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
578	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
579	#519	—	106	8	no	—
580	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
581	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
582	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
583	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
584	C₂×#117	—	53	1	no	—
585	C₂×#117	—	53	1	no	—
586	C₂×#117	—	53	1	no	—
587	C₂×#117	—	53	1	no	—
588	C₂×#117	—	53	1	no	—
589	C₂×#117	—	53	2	no	—
590	C₂×#117	—	53	1	no	—
591	C₂×#117	—	53	1	no	—
592	C₂×#117	—	53	1	no	—
593	C₂×#117	—	53	1	no	—
594	C₂×#117	—	53	2	no	—
595	C₂×#117	—	106	8	no	—
596	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
598	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
599	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
600	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
601	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
602	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
603	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
606	#391	—	53	2	no	—
607	#391	—	53	2	no	—
608	#391	—	53	2	no	—
609	#391	—	53	2	no	—
610	#389	—	53	2	no	—
611	#389	—	53	2	no	—
612	#389	—	53	2	no	—
613	#389	—	53	2	no	—
614	#389	—	53	2	no	—
615	#389	—	53	2	no	—
616	#389	—	53	2	no	—
617	#389	—	53	2	no	—
618	#388	—	53	2	no	—
619	#388	—	53	2	no	—
620	#388	—	53	2	no	—
621	#388	—	53	2	no	—
622	#388	—	53	2	no	—
623	#388	—	53	2	no	—
624	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
625	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
626	#387	—	53	2	no	—
627	#387	—	53	2	no	—
628	#387	—	53	2	no	—
629	#387	—	53	2	no	—
630	#387	—	53	2	no	—
631	#387	—	53	2	no	—
632	#387	—	53	2	no	—
633	#387	—	53	2	no	—
634	#385	—	53	2	no	—
635	#385	—	53	2	no	—
636	#385	—	53	2	no	—
637	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
638	#381	—	53	1	no	—
639	#381	—	53	1	no	—
640	#381	—	53	1	no	—
641	#381	—	53	1	no	—
642	#381	—	53	1	no	—
643	#381	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	#380	—	53	1	no	—
645	#380	—	53	1	no	—
646	#380	—	53	1	no	—
647	#380	—	53	2	no	—
648	#380	—	53	2	no	—
649	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	#379	—	53	1	no	—
651	#379	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
653	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
654	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
655	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
656	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
657	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
658	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
659	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
660	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
661	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
662	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
663	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
664	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
665	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
666	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
667	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
668	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₅₃	#34203	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
671	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
673	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
674	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
675	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
676	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
677	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
678	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
679	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
680	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
681	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
682	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
683	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
684	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
685	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
686	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
687	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
688	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
689	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
690	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
691	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
692	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
695	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
696	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
697	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
698	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
699	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
700	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
701	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
702	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
703	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
704	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
705	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
706	#117	—	2	4	no	—
707	#117	—	53	8	no	—
708	#117	—	106	8	no	—
709	#117	—	106	4	no	—
710	#117	—	106	4	no	—
711	#117	—	106	8	no	—
712	#117	—	106	4	no	—
713	#117	—	106	4	no	—
714	#117	—	106	4	no	—
715	#117	—	106	4	no	—
716	#117	—	106	4	no	—
717	#117	—	106	4	no	—
718	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
719	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
720	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
721	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
722	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
723	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
724	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
725	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
726	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
727	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
728	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
729	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
730	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
731	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
732	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
733	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
734	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
735	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
736	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
737	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
738	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
739	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
740	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
741	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
742	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
743	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
744	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
745	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
746	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
747	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
748	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
749	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
750	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
751	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
752	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
753	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
754	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
755	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
756	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
757	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
758	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
759	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
760	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
761	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
762	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
763	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
765	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
768	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
769	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
775	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
776	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
777	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
778	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
779	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
780	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
781	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
782	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
783	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
784	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
785	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
786	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
787	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
788	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
789	#95	—	53	2	no	—
790	#95	—	53	2	no	—
791	#95	—	53	2	no	—
792	#95	—	53	2	no	—
793	#95	—	53	2	no	—
794	#95	—	53	2	no	—
795	#95	—	53	2	no	—
796	#95	—	53	2	no	—
797	#95	—	53	2	no	—
798	#95	—	53	2	no	—
799	#95	—	53	2	no	—
800	#95	—	53	2	no	—
801	#95	—	53	2	no	—
802	#95	—	53	2	no	—
803	#95	—	53	2	no	—
804	#95	—	53	2	no	—
805	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
806	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
807	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
808	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
809	C₂⁴	—	2	2	no	—
810	C₂⁴	—	2	2	no	—
811	C₂⁴	—	2	4	no	—
812	C₂⁴	—	4	2	no	—
813	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
814	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
815	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
816	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
817	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
818	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
819	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
820	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
821	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
822	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
823	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
824	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
825	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
826	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
827	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
828	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
829	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
830	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
833	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
834	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
835	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
836	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
837	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
838	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
839	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
840	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
841	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
842	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
843	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
844	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
845	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
846	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
847	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
848	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
849	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
850	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
851	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
852	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
853	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
854	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
855	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
856	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
857	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
858	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
859	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
860	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
861	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
862	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
863	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
864	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
865	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
866	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
867	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
868	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
869	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
870	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
871	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
872	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
873	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
874	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
875	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
876	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
877	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
878	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
879	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
880	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
881	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
882	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
883	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
884	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
885	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
886	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
887	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
888	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
889	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
890	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
891	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
892	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
893	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
894	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
895	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
896	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
897	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
898	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
899	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
900	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
901	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
902	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
903	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
904	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
905	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
906	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
907	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
908	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
909	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
910	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
911	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
912	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
913	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
914	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
915	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
916	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
917	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
918	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
919	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
920	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
921	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
922	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
923	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
924	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
925	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
926	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
927	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
928	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
929	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
930	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
931	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
932	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
933	C₄²	—	2	4	no	—
934	C₄²	—	4	2	no	—
935	C₄²	—	53	8	no	—
936	C₄²	—	106	4	no	—
937	C₄²	—	106	4	no	—
938	C₄²	—	106	4	no	—
939	C₄²	—	106	4	no	—
940	C₄²	—	106	4	no	—
941	C₄²	—	106	4	no	—
942	C₄²	—	106	4	no	—
943	C₄²	—	106	4	no	—
944	C₄²	—	212	2	no	—
945	C₄²	—	212	2	no	—
946	C₄²	—	212	2	no	—
947	C₂³	—	2	1	no	—
948	C₂³	—	2	1	no	—
949	C₂³	—	2	2	no	—
950	C₂³	—	2	2	no	—
951	C₂³	—	2	2	no	—
952	C₂³	—	2	8	no	—
953	C₂³	—	2	8	no	—
954	C₂³	—	2	1	no	—
955	C₂³	—	2	1	no	—
956	C₂³	—	2	2	no	—
957	C₂³	—	2	2	no	—
958	C₂³	—	4	4	no	—
959	C₂³	—	4	8	no	—
960	C₂³	—	4	8	no	—
961	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
962	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
963	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
964	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
965	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
966	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
967	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
968	Q₈	—	106	8	no	—
969	Q₈	—	106	8	no	—
970	Q₈	—	106	8	no	—
971	Q₈	—	106	8	no	—
972	C₂×C₄	—	2	8	no	—
973	C₂×C₄	—	2	1	no	—
974	C₂×C₄	—	2	1	no	—
975	C₂×C₄	—	2	1	no	—
976	C₂×C₄	—	2	1	no	—
977	C₂×C₄	—	2	2	no	—
978	C₂×C₄	—	2	2	no	—
979	C₂×C₄	—	2	2	no	—
980	C₂×C₄	—	2	2	no	—
981	C₂×C₄	—	2	2	no	—
982	C₂×C₄	—	2	2	no	—
983	C₂×C₄	—	2	2	no	—
984	C₂×C₄	—	2	2	no	—
985	C₂×C₄	—	2	2	no	—
986	C₂×C₄	—	2	2	no	—
987	C₂×C₄	—	2	2	no	—
988	C₂×C₄	—	2	2	no	—
989	C₂×C₄	—	2	2	no	—
990	C₂×C₄	—	4	4	no	—
991	C₂×C₄	—	4	8	no	—
992	C₂×C₄	—	53	16	no	—
993	C₂×C₄	—	53	2	no	—
994	C₂×C₄	—	53	2	no	—
995	C₂×C₄	—	53	2	no	—
996	C₂×C₄	—	53	2	no	—
997	C₂×C₄	—	53	2	no	—
998	C₂×C₄	—	53	2	no	—
999	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1000	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1001	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1002	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1003	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1004	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1005	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1006	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1007	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1008	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1009	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1010	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1011	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1012	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1013	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1014	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1015	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1016	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1017	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1018	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1019	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1020	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1021	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1022	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1023	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1024	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1025	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1026	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1027	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1029	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1030	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1031	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1033	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1034	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1035	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1036	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1037	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1038	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1039	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
1040	C₂²	—	2	4	no	—
1041	C₂²	—	2	4	no	—
1042	C₂²	—	2	2	no	—
1043	C₂²	—	2	2	no	—
1044	C₂²	—	2	2	no	—
1045	C₂²	—	2	2	no	—
1046	C₂²	—	2	4	no	—
1047	C₂²	—	2	4	no	—
1048	C₂²	—	2	2	no	—
1049	C₂²	—	2	2	no	—
1050	C₂²	—	2	2	no	—
1051	C₂²	—	4	16	no	—
1052	C₂²	—	4	2	no	—
1053	C₂²	—	4	2	no	—
1054	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
1055	C₂²	#16811100	1	4	yes	complemented
1056	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1057	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1058	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1059	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
1060	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
1061	C₄	—	2	4	no	—
1062	C₄	—	2	2	no	—
1063	C₄	—	2	2	no	—
1064	C₄	—	2	2	no	—
1065	C₄	—	2	2	no	—
1066	C₄	—	4	2	no	—
1067	C₄	—	4	2	no	—
1068	C₄	—	4	2	no	—
1069	C₄	—	53	4	no	—
1070	C₄	—	53	4	no	—
1071	C₄	—	106	4	no	—
1072	C₄	—	106	2	no	—
1073	C₄	—	106	2	no	—
1074	C₄	—	106	2	no	—
1075	C₄	—	106	2	no	—
1076	C₄	—	106	2	no	—
1077	C₄	—	106	2	no	—
1078	C₄	—	212	2	no	—
1079	C₄	—	212	2	no	—
1080	C₄	—	212	2	no	—
1081	C₂	—	2	4	no	—
1082	C₂	—	2	4	no	—
1083	C₂	—	4	2	no	—
1084	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1085	C₂	C₂×#16811100	1	1	yes	characteristic
1086	C₂	#20287913	1	1	yes	characteristic
1087	C₂	#20288386	1	2	yes	—
1088	C₂	#20288454	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2342	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2342	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34203
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811100	C₂	semidirect
4. #20277745	C₂	semidirect
5. #20277739	C₂	semidirect
6. #20277721	C₂	semidirect
7. #20277715	C₂	semidirect
8. #20277586	C₂	semidirect
9. #20277585	C₂	semidirect
10. #20277582	C₂	semidirect
11. #20277579	C₂	semidirect
15. #20277394	C₂	semidirect
16. #20277390	C₂	semidirect
17. #20277332	C₂	semidirect
18. #20277300	C₂	semidirect
19. #20277247	C₂	semidirect
20. C₄×#13133194	C₂	semidirect
22. #20277070	C₂	semidirect
26. C₂×#13133194	C₄	semidirect
36. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
59. #16810527	C₂²	semidirect
60. #16810527	C₂²	semidirect
61. #16810527	C₂²	semidirect
62. #16810527	C₂²	semidirect
63. #16810521	C₂²	semidirect
64. #16810520	C₂²	semidirect
65. #16810520	C₂²	semidirect
66. #16810520	C₂²	semidirect
67. #16810519	C₂²	semidirect
68. #16810518	C₂²	semidirect
69. #16810518	C₂²	semidirect
70. #16810518	C₂²	semidirect
77. #16810510	C₂²	semidirect
78. #16810508	C₂²	semidirect
79. #16810508	C₂²	semidirect
80. #16810507	C₂²	semidirect
81. #16810506	C₂²	semidirect
82. #16810506	C₂²	semidirect
83. #16810505	C₂²	semidirect
84. #16810504	C₂²	semidirect
99. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
100. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
101. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
102. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
103. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
104. #16810474	C₂²	semidirect
105. #16810474	C₂²	semidirect
106. #16810474	C₂²	semidirect
128. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
149. #13133194	C₂×C₄	semidirect
150. #13133194	C₂×C₄	semidirect
151. #13133194	C₂×C₄	semidirect
152. #13133194	C₂×C₄	semidirect
168. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
176. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
177. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
511. C₂²×C₅₃	#519	semidirect
670. C₅₃	#34203	semidirect
1055. C₂²	#16811100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133194	2
C₂×#16811100	2
C₂²×#13133173	2
#20277745	2
#20277739	2
#20277721	2
#20277715	2
#20277586	2
#20277585	2
#20277582	2
#20277579	2
#20277566	2
#20277564	2
#20277560	2
#20277394	2
#20277390	2
#20277332	2
#20277300	2
#20277247	2
C₄×#13133194	2
#20277093	2
#20277070	2
C₅₃×#2342	2
#34203	53