Subgroups — #27544419

Order 13568.

3038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277582	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277567	C₂	1	4	yes	maximal
8	#20277398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#13133197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20277094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₅₃×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133197	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811100	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
30	#117×D₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810529	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810528	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810522	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810522	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810521	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810515	C₂²	1	8	yes	—
42	#16810514	C₂²	1	8	yes	—
43	#16810508	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810508	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810497	C₂²	1	8	yes	—
46	#16810484	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
54	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13133197	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	#13133197	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	#13133197	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	#13133197	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
83	#13133182	—	2	16	no	—
84	#13133176	—	2	4	no	—
85	#13133176	—	2	4	no	—
86	#13133175	—	2	8	no	—
87	#13133174	—	2	8	no	—
88	#13133173	—	2	8	no	—
89	#13133173	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	—
102	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
113	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
114	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
115	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
121	#117×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
193	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	#11719921	—	2	8	no	—
197	#11719921	—	2	8	no	—
198	#11719921	—	4	4	no	—
199	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
200	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
205	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
206	#11719919	—	2	8	no	—
207	#11719919	—	2	16	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
211	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
264	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
267	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
268	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
269	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
270	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
271	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
272	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
273	#34203	—	53	1	no	maximal, Sylow
274	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
284	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×D₅₃	#519	1	4	yes	complemented
295	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
296	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
297	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
299	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
300	Dic₅₃	—	2	8	no	—
301	Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	Dic₅₃	—	4	4	no	—
304	Dic₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
306	C₂×#519	—	53	1	no	—
307	C₂²×#117	—	53	1	no	—
308	#2362	—	53	4	no	—
309	#2360	—	53	4	no	—
310	#2344	—	53	4	no	—
311	#2342	—	53	4	no	—
312	#2323	—	53	4	no	—
313	#2316	—	53	1	no	—
314	#2310	—	53	1	no	—
315	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
316	#2280	—	53	1	no	—
317	#2274	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₃	#3489	1	2	yes	—
323	C₂×C₅₃	#3495	1	2	yes	—
324	D₅₃	—	2	4	no	—
325	D₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
327	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
333	#519	—	106	8	no	—
334	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
336	C₂×#117	—	53	1	no	—
337	C₂×#117	—	53	1	no	—
338	C₂×#117	—	53	2	no	—
339	C₂×#117	—	53	4	no	—
340	C₂×#117	—	53	2	no	—
341	C₂×#117	—	53	2	no	—
342	C₂×#117	—	106	8	no	—
343	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
351	#391	—	53	4	no	—
352	#391	—	53	4	no	—
353	#389	—	53	4	no	—
354	#389	—	53	4	no	—
355	#389	—	53	8	no	—
356	#388	—	53	8	no	—
357	#388	—	53	8	no	—
358	#387	—	53	8	no	—
359	#387	—	53	8	no	—
360	#385	—	53	8	no	—
361	#381	—	53	4	no	—
362	#381	—	53	2	no	—
363	#380	—	53	4	no	—
364	#380	—	53	2	no	—
365	#380	—	53	2	no	—
366	#379	—	53	2	no	—
367	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
369	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₅₃	#34203	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂⁵	—	53	1	no	—
376	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
377	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
378	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
379	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
380	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
397	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
398	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
399	#117	—	2	4	no	—
400	#117	—	106	4	no	—
401	#117	—	106	4	no	—
402	#117	—	106	8	no	—
403	#117	—	106	8	no	—
404	#117	—	106	16	no	—
405	#117	—	106	8	no	—
406	#117	D₂₁₂	1	8	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
436	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
440	#95	—	53	4	no	—
441	#95	—	53	4	no	—
442	#95	—	53	8	no	—
443	#95	—	53	8	no	—
444	#95	—	53	8	no	—
445	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
446	C₂⁴	—	53	1	no	—
447	C₂⁴	—	53	1	no	—
448	C₂⁴	—	53	4	no	—
449	C₂⁴	—	106	4	no	—
450	C₂⁴	—	106	2	no	—
451	C₂⁴	—	106	2	no	—
452	C₂⁴	—	212	2	no	—
453	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
457	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
500	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
501	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
504	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
506	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
507	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
518	C₄²	—	2	4	no	—
519	C₄²	—	4	8	no	—
520	C₄²	—	106	8	no	—
521	C₄²	—	106	4	no	—
522	C₄²	—	106	16	no	—
523	C₄²	—	106	4	no	—
524	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	53	2	no	—
528	C₂³	—	53	4	no	—
529	C₂³	—	53	2	no	—
530	C₂³	—	106	8	no	—
531	C₂³	—	106	1	no	—
532	C₂³	—	106	1	no	—
533	C₂³	—	106	2	no	—
534	C₂³	—	106	8	no	—
535	C₂³	—	106	1	no	—
536	C₂³	—	106	1	no	—
537	C₂³	—	106	2	no	—
538	C₂³	—	106	2	no	—
539	C₂³	—	212	4	no	—
540	C₂³	—	212	8	no	—
541	C₂³	—	212	8	no	—
542	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	106	16	no	—
547	Q₈	—	106	16	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	—	53	8	no	—
556	C₂×C₄	—	53	2	no	—
557	C₂×C₄	—	53	2	no	—
558	C₂×C₄	—	106	8	no	—
559	C₂×C₄	—	106	16	no	—
560	C₂×C₄	—	106	1	no	—
561	C₂×C₄	—	106	4	no	—
562	C₂×C₄	—	106	1	no	—
563	C₂×C₄	—	106	1	no	—
564	C₂×C₄	—	106	1	no	—
565	C₂×C₄	—	106	4	no	—
566	C₂×C₄	—	106	8	no	—
567	C₂×C₄	—	106	8	no	—
568	C₂×C₄	—	106	8	no	—
569	C₂×C₄	—	106	8	no	—
570	C₂×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂×C₄	—	106	4	no	—
576	C₂×C₄	—	212	16	no	—
577	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	16	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	53	4	no	—
591	C₂²	—	106	4	no	—
592	C₂²	—	106	2	no	—
593	C₂²	—	106	2	no	—
594	C₂²	—	106	4	no	—
595	C₂²	—	106	2	no	—
596	C₂²	—	106	2	no	—
597	C₂²	—	106	2	no	—
598	C₂²	—	212	16	no	—
599	C₂²	—	212	2	no	—
600	C₂²	—	212	2	no	—
601	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
602	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
607	C₄	—	2	8	no	—
608	C₄	—	2	8	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	106	2	no	—
611	C₄	—	106	2	no	—
612	C₄	—	106	8	no	—
613	C₄	—	212	4	no	—
614	C₄	—	212	4	no	—
615	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
616	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
617	C₂	—	2	4	no	—
618	C₂	—	106	4	no	—
619	C₂	—	212	2	no	—
620	C₂	C₂²×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#519×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#20287913	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#20288396	1	2	yes	—
624	C₂	#20288468	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2274	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	#2274	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34203
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811100	C₂	semidirect
4. #20277744	C₂	semidirect
5. #20277722	C₂	semidirect
6. #20277582	C₂	semidirect
8. #20277398	C₂	semidirect
9. #20277333	C₂	semidirect
10. #20277299	C₂	semidirect
11. C₄×#13133197	C₂	semidirect
13. C₅₃×#2274	C₂	semidirect
16. C₂×#13133197	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
36. #16810529	C₂²	semidirect
37. #16810528	C₂²	semidirect
38. #16810522	C₂²	semidirect
39. #16810522	C₂²	semidirect
40. #16810521	C₂²	semidirect
43. #16810508	C₂²	semidirect
44. #16810508	C₂²	semidirect
52. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
59. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
60. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
65. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
80. #13133197	C₂×C₄	semidirect
81. #13133197	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
294. C₂×D₅₃	#519	semidirect
317. #2274	D₅₃	semidirect
368. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
369. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
374. C₅₃	#34203	semidirect
416. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133197	2
C₂×#16811100	2
C₂×#117×D₅₃	2
#20277744	2
#20277722	2
#20277582	2
#20277567	2
#20277398	2
#20277333	2
#20277299	2
C₄×#13133197	2
#20277094	2
C₅₃×#2274	2
#34203	53