Subgroups — #27544431

Order 13568.

3614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133191	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811097	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810525	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810524	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810523	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810521	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810519	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810514	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810513	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810502	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810499	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810494	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810483	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810483	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117×C₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
79	#13133179	—	2	16	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
81	#13133176	—	2	4	no	—
82	#13133176	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
119	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
120	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
121	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
122	#117×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
200	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
206	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	#11719921	—	2	16	no	—
211	#11719921	—	4	8	no	—
212	#11719921	—	4	8	no	—
213	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
214	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
215	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	#11719919	—	4	8	no	—
220	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
243	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
253	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
280	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
290	D₂₁₂	—	2	16	no	—
291	D₂₁₂	—	2	16	no	—
292	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
293	#34204	—	53	1	no	maximal, Sylow
294	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	complemented
310	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
315	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
316	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
320	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
321	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
324	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
325	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
326	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
327	Dic₅₃	—	2	8	no	—
328	Dic₅₃	—	4	4	no	—
329	Dic₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂²×#121	—	53	1	no	—
331	C₂×#518	—	53	1	no	—
332	C₂²×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#2363	—	53	4	no	—
334	#2361	—	53	4	no	—
335	#2342	—	53	4	no	—
336	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
337	#2324	—	53	4	no	—
338	#2316	—	53	1	no	—
339	#2309	—	53	1	no	—
340	C₄×#121	—	53	4	no	—
341	#2280	—	53	1	no	—
342	#2274	—	53	1	no	—
343	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
345	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅₃	#3488	1	2	yes	—
350	C₂×C₅₃	#3494	1	2	yes	—
351	D₅₃	—	4	8	no	—
352	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
353	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
354	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#121	—	53	16	no	—
356	C₂×#121	—	53	2	no	—
357	C₂×#121	—	53	2	no	—
358	C₂×#121	—	53	2	no	—
359	C₂×#121	—	53	2	no	—
360	#518	—	106	8	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
364	C₂×#117	—	2	8	no	—
365	C₂×#117	—	53	1	no	—
366	C₂×#117	—	53	1	no	—
367	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
371	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
372	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
378	#390	—	53	4	no	—
379	#390	—	53	8	no	—
380	#390	—	53	4	no	—
381	#389	—	53	4	no	—
382	#389	—	53	4	no	—
383	#388	—	53	8	no	—
384	#388	—	53	8	no	—
385	#386	—	53	8	no	—
386	#386	—	53	8	no	—
387	#385	—	53	8	no	—
388	#381	—	53	2	no	—
389	#380	—	53	2	no	—
390	#380	—	53	2	no	—
391	#380	—	53	4	no	—
392	#379	—	53	2	no	—
393	#379	—	53	4	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
396	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
397	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
398	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
399	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
400	C₅₃	#34204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂⁵	—	53	2	no	—
402	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
405	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
407	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
412	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
416	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
417	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	#121	—	53	16	no	—
425	#121	—	53	16	no	—
426	#121	—	53	16	no	—
427	#121	—	53	16	no	—
428	C₄×D₄	—	106	16	no	—
429	C₄×D₄	—	106	16	no	—
430	C₄×D₄	—	212	16	no	—
431	#117	—	2	4	no	—
432	#117	—	2	8	no	—
433	#117	—	2	8	no	—
434	#117	—	2	8	no	—
435	#117	—	106	4	no	—
436	#117	—	106	4	no	—
437	#117	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
467	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
468	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
470	#95	—	53	4	no	—
471	#95	—	53	8	no	—
472	#95	—	53	4	no	—
473	#95	—	53	8	no	—
474	C₂⁴	—	2	2	no	—
475	C₂⁴	—	2	2	no	—
476	C₂⁴	—	2	4	no	—
477	C₂⁴	—	4	2	no	—
478	C₂⁴	—	53	4	no	—
479	C₂⁴	—	53	8	no	—
480	C₂⁴	—	106	4	no	—
481	C₂⁴	—	106	4	no	—
482	C₂⁴	—	212	4	no	—
483	C₂⁴	—	212	4	no	—
484	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
485	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₄	—	53	16	no	—
489	C₂×D₄	—	53	16	no	—
490	C₂×D₄	—	53	8	no	—
491	C₂×D₄	—	53	8	no	—
492	C₂×D₄	—	106	16	no	—
493	C₂×D₄	—	106	32	no	—
494	C₂×D₄	—	106	4	no	—
495	C₂×D₄	—	106	4	no	—
496	C₂×D₄	—	106	4	no	—
497	C₂×D₄	—	106	4	no	—
498	C₂×D₄	—	212	8	no	—
499	C₂×D₄	—	212	32	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
543	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
556	C₄²	—	2	8	no	—
557	C₄²	—	2	4	no	—
558	C₄²	—	106	4	no	—
559	C₄²	—	106	4	no	—
560	C₄²	—	212	8	no	—
561	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	8	no	—
568	C₂³	—	2	8	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	8	no	—
575	C₂³	—	4	8	no	—
576	C₂³	—	53	8	no	—
577	C₂³	—	106	16	no	—
578	C₂³	—	106	4	no	—
579	C₂³	—	106	4	no	—
580	C₂³	—	106	8	no	—
581	C₂³	—	106	8	no	—
582	C₂³	—	424	8	no	—
583	C₂³	—	424	8	no	—
584	C₂³	—	212	8	no	—
585	C₂³	—	212	8	no	—
586	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
590	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
591	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
592	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	D₄	—	106	32	no	—
594	D₄	—	106	16	no	—
595	D₄	—	106	16	no	—
596	D₄	—	212	16	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	16	no	—
612	C₂×C₄	—	53	8	no	—
613	C₂×C₄	—	106	8	no	—
614	C₂×C₄	—	106	4	no	—
615	C₂×C₄	—	106	4	no	—
616	C₂×C₄	—	106	4	no	—
617	C₂×C₄	—	106	4	no	—
618	C₂×C₄	—	106	4	no	—
619	C₂×C₄	—	106	4	no	—
620	C₂×C₄	—	424	16	no	—
621	C₂×C₄	—	212	8	no	—
622	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
623	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	4	16	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	106	8	no	—
647	C₂²	—	106	8	no	—
648	C₂²	—	106	8	no	—
649	C₂²	—	424	16	no	—
650	C₂²	—	212	8	no	—
651	C₂²	—	212	8	no	—
652	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
653	C₂²	#16811097	1	4	yes	complemented
654	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
658	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
659	C₄	—	2	8	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	106	8	no	—
664	C₄	—	212	4	no	—
665	C₄	—	212	4	no	—
666	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
667	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
668	C₂	—	2	4	no	—
669	C₂	—	2	4	no	—
670	C₂	—	4	2	no	—
671	C₂	—	212	8	no	—
672	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂×#16811097	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#20288384	1	2	yes	—
676	C₂	#20288450	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×#117×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13133191	C₂
hypercenter	C₂²×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34204
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811097	C₂	semidirect
3. #20277753	C₂	semidirect
4. #20277731	C₂	semidirect
5. #20277565	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
7. #20277408	C₂	semidirect
8. #20277331	C₂	semidirect
9. #20277295	C₂	semidirect
10. C₄×#13133191	C₂	semidirect
11. #20277098	C₂	semidirect
12. #20277071	C₂	semidirect
13. C₂²×#117×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×#13133191	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
30. #16810525	C₂²	semidirect
31. #16810524	C₂²	semidirect
32. #16810523	C₂²	semidirect
33. #16810521	C₂²	semidirect
34. #16810519	C₂²	semidirect
35. #16810514	C₂²	semidirect
36. #16810513	C₂²	semidirect
37. #16810502	C₂²	semidirect
38. #16810499	C₂²	semidirect
39. #16810494	C₂²	semidirect
41. #16810483	C₂²	semidirect
42. #16810483	C₂²	semidirect
46. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
47. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
49. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
50. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
51. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
57. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
59. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
61. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
65. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
74. #13133191	C₂×C₄	semidirect
75. #13133191	C₂×C₄	semidirect
76. #13133191	C₂×C₄	semidirect
77. #13133191	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
110. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
122. #117×C₅₃	D₄	semidirect
199. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
205. C₄²×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
269. C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
309. C₂²×C₅₃	#518	semidirect
332. C₂²×#117	D₅₃	semidirect
370. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
371. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
373. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
377. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
400. C₅₃	#34204	semidirect
416. C₂³×C₄	C₄×D₅₃	semidirect
437. #117	C₂²⋊D₅₃	semidirect
543. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
561. C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
622. C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	semidirect
653. C₂²	#16811097	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133191	2
C₂×#16811097	2
#20277753	2
#20277731	2
#20277565	2
C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	2
#20277408	2
#20277331	2
#20277295	2
C₄×#13133191	2
#20277098	2
#20277071	2
C₂²×#117×C₅₃	2
#34204	53