Subgroups — #27544437

Order 13568.

3642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20277292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13133192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#380×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133192	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811097	—	2	16	no	—
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810525	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810524	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810522	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810515	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810514	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810513	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810512	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810509	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810501	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810501	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810501	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810501	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810501	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810501	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810497	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810494	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810482	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810480	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810470	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810470	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
88	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
90	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	#13133192	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	#13133192	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
118	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
119	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
120	#13133179	—	2	16	no	—
121	#13133179	—	2	16	no	—
122	#13133179	—	4	4	no	—
123	#13133176	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
132	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
155	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
166	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
177	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
178	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
191	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
217	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
218	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
219	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
220	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
221	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
222	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
223	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
224	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
225	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
226	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
227	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
258	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
267	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	#11719921	—	2	8	no	—
272	#11719921	—	2	4	no	—
273	#11719921	—	2	8	no	—
274	#11719921	—	2	8	no	—
275	#11719921	—	4	4	no	—
276	#11719921	—	4	4	no	—
277	#11719921	—	4	4	no	—
278	#11719921	—	4	4	no	—
279	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
280	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
281	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
284	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
286	#11719919	—	4	4	no	—
287	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
289	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
290	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
318	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
319	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
320	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
321	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
348	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
359	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	D₂₁₂	—	2	16	no	—
363	D₂₁₂	—	2	16	no	—
364	D₂₁₂	—	2	16	no	—
365	D₂₁₂	—	2	16	no	—
366	D₂₁₂	—	2	8	no	—
367	D₂₁₂	—	2	8	no	—
368	D₂₁₂	—	4	8	no	—
369	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
370	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
371	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
372	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
373	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
374	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
375	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
376	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
377	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
378	#34205	—	53	1	no	maximal, Sylow
379	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
384	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
388	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
389	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
394	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
395	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
396	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
397	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
398	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
399	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
400	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
401	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
402	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
403	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
404	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
405	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
406	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
407	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
408	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
409	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
410	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
411	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
412	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
413	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
415	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
416	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
417	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	complemented
418	Dic₅₃	—	2	2	no	—
419	Dic₅₃	—	2	2	no	—
420	Dic₅₃	—	2	4	no	—
421	Dic₅₃	—	4	4	no	—
422	Dic₅₃	—	4	2	no	—
423	C₂²×#121	—	53	1	no	—
424	C₂×#518	—	53	2	no	—
425	#2364	—	53	4	no	—
426	#2361	—	53	2	no	—
427	#2361	—	53	2	no	—
428	#2344	—	53	1	no	—
429	#2344	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
430	#2342	—	53	2	no	—
431	#2342	—	53	2	no	—
432	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
433	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
434	#2325	—	53	4	no	—
435	#2308	—	53	2	no	—
436	C₄×#121	—	53	2	no	—
437	C₄×#121	—	53	2	no	—
438	C₂×#380	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
440	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
441	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₅₃	#3496	1	2	yes	—
445	C₂×C₅₃	#3505	1	2	yes	—
446	D₅₃	—	2	4	no	—
447	D₅₃	—	2	4	no	—
448	D₅₃	—	4	4	no	—
449	D₅₃	—	4	4	no	—
450	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
451	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
452	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂×#121	—	53	16	no	—
454	C₂×#121	—	53	2	no	—
455	C₂×#121	—	53	1	no	—
456	C₂×#121	—	53	1	no	—
457	C₂×#121	—	53	2	no	—
458	C₂×#121	—	53	1	no	—
459	C₂×#121	—	53	1	no	—
460	#518	—	106	16	no	—
461	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
462	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
463	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
465	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
466	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
467	C₂×#117	—	53	2	no	—
468	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
474	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
475	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
476	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
478	#390	—	53	2	no	—
479	#390	—	53	2	no	—
480	#389	—	53	2	no	—
481	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
482	#388	—	53	4	no	—
483	#388	—	53	4	no	—
484	#388	—	53	4	no	—
485	#388	—	53	4	no	—
486	#387	—	53	4	no	—
487	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
488	#386	—	53	4	no	—
489	#386	—	53	4	no	—
490	#386	—	53	4	no	—
491	#386	—	53	4	no	—
492	#386	—	53	4	no	—
493	#386	—	53	4	no	—
494	#385	—	53	4	no	—
495	#385	—	53	4	no	—
496	#381	—	53	2	no	—
497	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
498	#380	—	53	1	no	—
499	#380	—	53	2	no	—
500	#380	—	53	2	no	—
501	#380	—	53	2	no	—
502	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	#379	—	53	2	no	—
504	#379	—	53	2	no	—
505	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
507	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
508	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
509	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
510	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
511	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
512	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
513	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×#95	—	53	2	no	—
516	C₂×#95	—	53	2	no	—
517	C₅₃	#34205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
518	C₂⁵	—	53	1	no	—
519	C₂⁵	—	53	2	no	—
520	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
521	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
522	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
523	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
524	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
525	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
526	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
527	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
528	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
529	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
530	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
531	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
532	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
533	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
536	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
537	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
538	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
539	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
540	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
541	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
542	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
543	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
544	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	#121	—	53	8	no	—
547	#121	—	53	8	no	—
548	#121	—	53	8	no	—
549	#121	—	53	8	no	—
550	#121	—	53	16	no	—
551	#121	—	53	16	no	—
552	C₄×D₄	—	106	16	no	—
553	C₄×D₄	—	106	16	no	—
554	C₄×D₄	—	106	16	no	—
555	C₄×D₄	—	106	16	no	—
556	C₄×D₄	—	212	4	no	—
557	C₄×D₄	—	212	4	no	—
558	#117	—	2	8	no	—
559	#117	—	106	8	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
565	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
567	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
596	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
597	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
598	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
599	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
600	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
601	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
602	#95	—	53	4	no	—
603	#95	—	53	2	no	—
604	#95	—	53	2	no	—
605	#95	—	53	2	no	—
606	#95	—	53	2	no	—
607	#95	—	53	4	no	—
608	#95	—	53	4	no	—
609	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
610	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
611	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
612	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
613	C₂⁴	—	53	1	no	—
614	C₂⁴	—	53	1	no	—
615	C₂⁴	—	53	4	no	—
616	C₂⁴	—	53	4	no	—
617	C₂⁴	—	53	4	no	—
618	C₂⁴	—	53	2	no	—
619	C₂⁴	—	53	2	no	—
620	C₂⁴	—	53	8	no	—
621	C₂⁴	—	106	4	no	—
622	C₂⁴	—	106	4	no	—
623	C₂⁴	—	212	4	no	—
624	C₂⁴	—	212	4	no	—
625	C₂⁴	—	212	2	no	—
626	C₂⁴	—	212	2	no	—
627	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂×D₄	—	53	8	no	—
629	C₂×D₄	—	53	8	no	—
630	C₂×D₄	—	53	8	no	—
631	C₂×D₄	—	53	8	no	—
632	C₂×D₄	—	53	4	no	—
633	C₂×D₄	—	53	4	no	—
634	C₂×D₄	—	53	8	no	—
635	C₂×D₄	—	106	4	no	—
636	C₂×D₄	—	106	4	no	—
637	C₂×D₄	—	106	4	no	—
638	C₂×D₄	—	106	4	no	—
639	C₂×D₄	—	106	64	no	—
640	C₂×D₄	—	106	4	no	—
641	C₂×D₄	—	106	4	no	—
642	C₂×D₄	—	106	4	no	—
643	C₂×D₄	—	106	4	no	—
644	C₂×D₄	—	106	4	no	—
645	C₂×D₄	—	106	4	no	—
646	C₂×D₄	—	212	16	no	—
647	C₂×D₄	—	212	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
660	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
663	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
664	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
668	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
669	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
675	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
682	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
683	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
684	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
686	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
688	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
689	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
694	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
696	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
697	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
698	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
699	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
717	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
718	C₄²	—	2	8	no	—
719	C₄²	—	2	4	no	—
720	C₄²	—	106	8	no	—
721	C₄²	—	106	4	no	—
722	C₄²	—	212	2	no	—
723	C₄²	—	212	2	no	—
724	C₂³	—	2	2	no	—
725	C₂³	—	2	2	no	—
726	C₂³	—	53	2	no	—
727	C₂³	—	53	2	no	—
728	C₂³	—	53	2	no	—
729	C₂³	—	53	2	no	—
730	C₂³	—	53	2	no	—
731	C₂³	—	53	2	no	—
732	C₂³	—	53	16	no	—
733	C₂³	—	53	4	no	—
734	C₂³	—	53	4	no	—
735	C₂³	—	106	2	no	—
736	C₂³	—	106	2	no	—
737	C₂³	—	106	2	no	—
738	C₂³	—	106	2	no	—
739	C₂³	—	106	16	no	—
740	C₂³	—	106	2	no	—
741	C₂³	—	106	2	no	—
742	C₂³	—	106	2	no	—
743	C₂³	—	106	2	no	—
744	C₂³	—	106	4	no	—
745	C₂³	—	106	4	no	—
746	C₂³	—	106	4	no	—
747	C₂³	—	106	4	no	—
748	C₂³	—	424	8	no	—
749	C₂³	—	424	8	no	—
750	C₂³	—	212	8	no	—
751	C₂³	—	212	8	no	—
752	C₂³	—	212	4	no	—
753	C₂³	—	212	8	no	—
754	C₂³	—	212	4	no	—
755	C₂³	—	212	8	no	—
756	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
757	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
758	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
759	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	D₄	—	106	16	no	—
761	D₄	—	106	16	no	—
762	D₄	—	106	16	no	—
763	D₄	—	106	16	no	—
764	D₄	—	106	8	no	—
765	D₄	—	106	8	no	—
766	D₄	—	212	8	no	—
767	C₂×C₄	—	2	16	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	8	no	—
776	C₂×C₄	—	2	4	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	4	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	4	no	—
782	C₂×C₄	—	53	2	no	—
783	C₂×C₄	—	53	2	no	—
784	C₂×C₄	—	53	4	no	—
785	C₂×C₄	—	106	2	no	—
786	C₂×C₄	—	106	2	no	—
787	C₂×C₄	—	106	2	no	—
788	C₂×C₄	—	106	2	no	—
789	C₂×C₄	—	106	8	no	—
790	C₂×C₄	—	106	8	no	—
791	C₂×C₄	—	106	4	no	—
792	C₂×C₄	—	106	2	no	—
793	C₂×C₄	—	106	2	no	—
794	C₂×C₄	—	106	4	no	—
795	C₂×C₄	—	106	2	no	—
796	C₂×C₄	—	106	4	no	—
797	C₂×C₄	—	424	8	no	—
798	C₂×C₄	—	424	8	no	—
799	C₂×C₄	—	424	8	no	—
800	C₂×C₄	—	212	8	no	—
801	C₂×C₄	—	212	4	no	—
802	C₂×C₄	—	212	4	no	—
803	C₂×C₄	—	212	8	no	—
804	C₂×C₄	—	212	4	no	—
805	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
806	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
807	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
808	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
809	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
810	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
811	C₂²	—	2	4	no	—
812	C₂²	—	2	2	no	—
813	C₂²	—	2	2	no	—
814	C₂²	—	2	4	no	—
815	C₂²	—	53	4	no	—
816	C₂²	—	53	4	no	—
817	C₂²	—	106	4	no	—
818	C₂²	—	106	4	no	—
819	C₂²	—	106	2	no	—
820	C₂²	—	106	2	no	—
821	C₂²	—	106	2	no	—
822	C₂²	—	106	2	no	—
823	C₂²	—	106	4	no	—
824	C₂²	—	106	4	no	—
825	C₂²	—	106	4	no	—
826	C₂²	—	106	4	no	—
827	C₂²	—	106	4	no	—
828	C₂²	—	106	4	no	—
829	C₂²	—	106	4	no	—
830	C₂²	—	106	4	no	—
831	C₂²	—	424	16	no	—
832	C₂²	—	212	16	no	—
833	C₂²	—	212	4	no	—
834	C₂²	—	212	4	no	—
835	C₂²	—	212	4	no	—
836	C₂²	—	212	4	no	—
837	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
838	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
839	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
840	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
841	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
842	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
843	C₄	—	2	4	no	—
844	C₄	—	2	4	no	—
845	C₄	—	2	2	no	—
846	C₄	—	2	4	no	—
847	C₄	—	4	2	no	—
848	C₄	—	4	4	no	—
849	C₄	—	106	2	no	—
850	C₄	—	106	2	no	—
851	C₄	—	106	4	no	—
852	C₄	—	212	2	no	—
853	C₄	—	212	4	no	—
854	C₄	#16811097	1	4	yes	complemented
855	C₂	—	2	4	no	—
856	C₂	—	106	4	no	—
857	C₂	—	106	4	no	—
858	C₂	—	212	4	no	—
859	C₂	—	212	4	no	—
860	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
861	C₂	C₂×#16811097	1	1	yes	characteristic
862	C₂	#20287917	1	1	yes	characteristic
863	C₂	#20288473	1	2	yes	—
864	C₂	#20288555	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2344	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13133192	C₂
hypercenter	#2344	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34205
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811097	C₂	semidirect
3. #20277761	C₂	semidirect
4. #20277733	C₂	semidirect
5. #20277730	C₂	semidirect
6. #20277584	C₂	semidirect
7. #20277565	C₂	semidirect
8. #20277557	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
10. #20277535	C₂	semidirect
11. #20277414	C₂	semidirect
12. #20277292	C₂	semidirect
13. C₄×#13133192	C₂	semidirect
14. #20277223	C₂	semidirect
15. #380×D₅₃	C₂	semidirect
16. C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2344	C₂	semidirect
21. C₂×#13133192	C₄	semidirect
29. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
44. #16810525	C₂²	semidirect
45. #16810524	C₂²	semidirect
46. #16810522	C₂²	semidirect
47. #16810515	C₂²	semidirect
48. #16810514	C₂²	semidirect
49. #16810513	C₂²	semidirect
50. #16810512	C₂²	semidirect
51. #16810509	C₂²	semidirect
52. #16810501	C₂²	semidirect
53. #16810501	C₂²	semidirect
54. #16810501	C₂²	semidirect
55. #16810501	C₂²	semidirect
56. #16810501	C₂²	semidirect
57. #16810501	C₂²	semidirect
58. #16810497	C₂²	semidirect
59. #16810494	C₂²	semidirect
62. #16810482	C₂²	semidirect
64. #16810480	C₂²	semidirect
67. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
70. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
71. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
73. #16810470	C₂²	semidirect
74. #16810470	C₂²	semidirect
75. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
76. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#387	C₂²	semidirect
83. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
90. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
91. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
101. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
111. #13133192	C₂×C₄	semidirect
112. #13133192	C₂×C₄	semidirect
113. #13133192	C₂×C₄	semidirect
114. #13133192	C₂×C₄	semidirect
115. #13133192	C₂×C₄	semidirect
116. #13133192	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
149. C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	semidirect
165. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
257. C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
283. #11719921	C₂×D₄	semidirect
318. C₂²×D₅₃	C₄×D₄	semidirect
417. C₄×C₅₃	#518	semidirect
429. #2344	D₅₃	semidirect
481. #389	C₂×D₅₃	semidirect
487. #387	C₂×D₅₃	semidirect
506. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
517. C₅₃	#34205	semidirect
564. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect
854. C₄	#16811097	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133192	2
C₂×#16811097	2
#20277761	2
#20277733	2
#20277730	2
#20277584	2
#20277565	2
#20277557	2
C₂²⋊C₄×D₂₁₂	2
#20277535	2
#20277414	2
#20277292	2
C₄×#13133192	2
#20277223	2
#380×D₅₃	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2344	2
#34205	53