Subgroups — #27544445

Order 13568.

3642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277765	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277729	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133191	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811096	—	2	16	no	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810525	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810521	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810515	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810514	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810508	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810502	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810501	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810500	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810497	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810484	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810483	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810483	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₄×D₂₁₂	—	4	8	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
76	#13133177	—	2	32	no	—
77	#13133173	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
179	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
188	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
192	#11719921	—	2	16	no	—
193	#11719921	—	4	8	no	—
194	#11719921	—	4	8	no	—
195	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
196	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
197	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	#11719919	—	2	16	no	—
202	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
214	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
233	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
256	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
257	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
265	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
266	D₂₁₂	—	2	16	no	—
267	D₂₁₂	—	4	8	no	—
268	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
269	#34205	—	53	1	no	maximal, Sylow
270	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
283	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
291	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
292	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
293	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
296	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
297	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
301	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	complemented
303	Dic₅₃	—	2	8	no	—
304	Dic₅₃	—	4	8	no	—
305	C₂²×#121	—	53	1	no	—
306	C₂×#518	—	53	2	no	—
307	#2364	—	53	4	no	—
308	#2361	—	53	4	no	—
309	#2344	—	53	2	no	—
310	#2342	—	53	4	no	—
311	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
312	#2325	—	53	4	no	—
313	#2308	—	53	2	no	—
314	C₄×#121	—	53	4	no	—
315	C₂×#380	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	#3496	1	2	yes	—
324	C₂×C₅₃	#3505	1	2	yes	—
325	D₅₃	—	4	8	no	—
326	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
327	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
328	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#121	—	53	16	no	—
330	C₂×#121	—	53	2	no	—
331	C₂×#121	—	53	2	no	—
332	C₂×#121	—	53	2	no	—
333	C₂×#121	—	53	2	no	—
334	#518	—	106	16	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
338	C₂×#117	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
347	#390	—	53	4	no	—
348	#389	—	53	4	no	—
349	#388	—	53	8	no	—
350	#388	—	53	8	no	—
351	#387	—	53	8	no	—
352	#386	—	53	8	no	—
353	#386	—	53	8	no	—
354	#386	—	53	8	no	—
355	#385	—	53	8	no	—
356	#381	—	53	4	no	—
357	#380	—	53	2	no	—
358	#380	—	53	2	no	—
359	#380	—	53	2	no	—
360	#380	—	53	2	no	—
361	#379	—	53	4	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
363	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
367	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
368	C₂×#95	—	53	2	no	—
369	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
370	C₅₃	#34205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂⁵	—	53	2	no	—
372	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
374	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
377	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
380	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
381	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
386	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
387	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
395	#121	—	53	16	no	—
396	#121	—	53	16	no	—
397	#121	—	53	16	no	—
398	#121	—	53	16	no	—
399	C₄×D₄	—	106	32	no	—
400	C₄×D₄	—	106	32	no	—
401	C₄×D₄	—	212	8	no	—
402	#117	—	106	16	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
430	#95	—	53	4	no	—
431	#95	—	53	4	no	—
432	#95	—	53	8	no	—
433	#95	—	53	8	no	—
434	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
435	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
436	C₂⁴	—	4	2	no	—
437	C₂⁴	—	4	2	no	—
438	C₂⁴	—	53	4	no	—
439	C₂⁴	—	53	8	no	—
440	C₂⁴	—	106	4	no	—
441	C₂⁴	—	106	4	no	—
442	C₂⁴	—	212	4	no	—
443	C₂⁴	—	212	4	no	—
444	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
445	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
446	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
447	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₄	—	53	16	no	—
451	C₂×D₄	—	53	16	no	—
452	C₂×D₄	—	53	8	no	—
453	C₂×D₄	—	53	8	no	—
454	C₂×D₄	—	106	64	no	—
455	C₂×D₄	—	106	8	no	—
456	C₂×D₄	—	106	8	no	—
457	C₂×D₄	—	106	8	no	—
458	C₂×D₄	—	106	8	no	—
459	C₂×D₄	—	106	8	no	—
460	C₂×D₄	—	212	16	no	—
461	C₂×D₄	—	212	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	complemented
492	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
501	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
513	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	complemented
514	C₄²	—	2	8	no	—
515	C₄²	—	4	4	no	—
516	C₄²	—	106	16	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	8	no	—
526	C₂³	—	4	8	no	—
527	C₂³	—	53	8	no	—
528	C₂³	—	106	16	no	—
529	C₂³	—	106	4	no	—
530	C₂³	—	106	4	no	—
531	C₂³	—	106	8	no	—
532	C₂³	—	106	8	no	—
533	C₂³	—	424	8	no	—
534	C₂³	—	424	8	no	—
535	C₂³	—	212	8	no	—
536	C₂³	—	212	8	no	—
537	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
538	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	D₄	—	106	32	no	—
549	D₄	—	106	32	no	—
550	D₄	—	106	16	no	—
551	D₄	—	212	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	8	no	—
568	C₂×C₄	—	53	8	no	—
569	C₂×C₄	—	106	16	no	—
570	C₂×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂×C₄	—	106	8	no	—
573	C₂×C₄	—	106	8	no	—
574	C₂×C₄	—	106	8	no	—
575	C₂×C₄	—	424	16	no	—
576	C₂×C₄	—	424	8	no	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
582	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	4	16	no	—
596	C₂²	—	106	8	no	—
597	C₂²	—	106	8	no	—
598	C₂²	—	106	8	no	—
599	C₂²	—	424	16	no	—
600	C₂²	—	212	8	no	—
601	C₂²	—	212	8	no	—
602	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
603	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
604	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
605	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
609	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	2	8	no	—
614	C₄	—	4	4	no	—
615	C₄	—	106	8	no	—
616	C₄	—	212	8	no	—
617	C₄	#16811096	1	4	yes	complemented
618	C₂	—	2	4	no	—
619	C₂	—	2	4	no	—
620	C₂	—	2	4	no	—
621	C₂	—	212	8	no	—
622	C₂	C₂²×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×#16811096	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#20288479	1	2	yes	—
626	C₂	#20288554	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13133191	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34205
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811096	C₂	semidirect
3. #20277765	C₂	semidirect
4. #20277729	C₂	semidirect
5. #20277582	C₂	semidirect
6. #20277567	C₂	semidirect
7. C₂²⋊C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
8. #20277418	C₂	semidirect
9. #20277290	C₂	semidirect
10. C₄×#13133191	C₂	semidirect
11. C₂×#16810483	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
15. C₂×#13133191	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
30. #16810525	C₂²	semidirect
31. #16810521	C₂²	semidirect
32. #16810515	C₂²	semidirect
33. #16810514	C₂²	semidirect
34. #16810508	C₂²	semidirect
35. #16810502	C₂²	semidirect
36. #16810501	C₂²	semidirect
37. #16810500	C₂²	semidirect
38. #16810497	C₂²	semidirect
42. #16810483	C₂²	semidirect
43. #16810483	C₂²	semidirect
45. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
46. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
51. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
56. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
59. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
70. #13133191	C₂×C₄	semidirect
71. #13133191	C₂×C₄	semidirect
72. #13133191	C₂×C₄	semidirect
73. #13133191	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
102. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
154. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
187. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
213. C₂³×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
302. C₄×C₅₃	#518	semidirect
316. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
346. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
366. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
367. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
369. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
370. C₅₃	#34205	semidirect
386. C₂³×C₄	C₄×D₅₃	semidirect
421. C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	semidirect
491. C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
513. C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
537. C₂³	C₄×D₂₁₂	semidirect
617. C₄	#16811096	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133191	2
C₂×#16811096	2
#20277765	2
#20277729	2
#20277582	2
#20277567	2
C₂²⋊C₄×D₂₁₂	2
#20277418	2
#20277290	2
C₄×#13133191	2
C₂×#16810483	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#34205	53