Subgroups — #27544447

Order 13568.

3170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20277306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13133192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811174	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811105	—	2	16	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133174	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810482	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810482	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
75	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
76	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
86	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
87	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#13133214	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#13133206	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	#13133192	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	#13133192	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
106	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
107	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
108	#13133179	—	2	8	no	—
109	#13133179	—	2	16	no	—
110	#13133179	—	4	4	no	—
111	#13133179	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
112	#13133179	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
113	#13133174	—	2	16	no	—
114	#13133174	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
127	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
159	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
172	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	#11719949	—	2	64	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
204	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
206	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
227	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
240	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	#11719921	—	2	4	no	—
244	#11719921	—	2	4	no	—
245	#11719921	—	2	8	no	—
246	#11719921	—	2	8	no	—
247	#11719921	—	4	4	no	—
248	#11719921	—	4	4	no	—
249	#11719921	—	4	4	no	—
250	#11719921	—	4	4	no	—
251	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
252	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
253	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
257	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	#11719919	—	2	4	no	—
259	#11719919	—	2	4	no	—
260	#11719919	—	2	4	no	—
261	#11719919	—	4	2	no	—
262	#11719919	—	4	2	no	—
263	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
267	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
284	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
287	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
333	D₂₁₂	—	2	32	no	—
334	D₂₁₂	—	2	16	no	—
335	D₂₁₂	—	2	16	no	—
336	D₂₁₂	—	4	8	no	—
337	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
338	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
339	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
340	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
341	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
342	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
343	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
344	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
345	#34206	—	53	1	no	maximal, Sylow
346	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
360	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
361	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
362	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
363	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
364	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
365	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
366	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
367	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
368	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
370	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
371	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
372	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
373	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
374	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	complemented
375	Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	Dic₅₃	—	2	2	no	—
377	Dic₅₃	—	2	4	no	—
378	Dic₅₃	—	4	2	no	—
379	Dic₅₃	—	4	2	no	—
380	Dic₅₃	—	4	2	no	—
381	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×#532	—	53	1	no	—
383	C₂×#520	—	53	2	no	—
384	#2367	—	53	2	no	—
385	#2367	—	53	2	no	—
386	#2366	—	53	1	no	—
387	#2366	—	53	1	no	—
388	#2365	—	53	1	no	—
389	#2365	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
390	#2354	—	53	2	no	—
391	#2352	—	53	4	no	—
392	D₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
393	#2325	—	53	4	no	—
394	#2311	—	53	2	no	—
395	C₄×#121	—	53	2	no	—
396	C₄×#121	—	53	2	no	—
397	#2285	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
399	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅₃	#3496	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅₃	#3497	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₅₃	#3506	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅₃	#3507	1	1	yes	characteristic
406	D₅₃	—	2	4	no	—
407	D₅₃	—	4	8	no	—
408	C₂²×#41	—	53	2	no	—
409	#532	—	53	16	no	—
410	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×#127	—	53	1	no	—
412	C₂×#124	—	53	2	no	—
413	C₂×#121	—	53	2	no	—
414	C₂×#121	—	53	2	no	—
415	#520	—	106	16	no	—
416	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
421	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
424	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
426	C₂×#117	—	53	2	no	—
427	C₂×#117	—	53	4	no	—
428	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
430	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
431	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
432	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
433	#391	—	53	2	no	—
434	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
435	#390	—	53	2	no	—
436	#390	—	53	2	no	—
437	#390	—	53	2	no	—
438	#390	—	53	2	no	—
439	#389	—	53	2	no	—
440	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
441	#388	—	53	4	no	—
442	#388	—	53	4	no	—
443	#388	—	53	4	no	—
444	#388	—	53	4	no	—
445	#387	—	53	4	no	—
446	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
447	#386	—	53	4	no	—
448	#386	—	53	4	no	—
449	#386	—	53	4	no	—
450	#386	—	53	4	no	—
451	#385	—	53	4	no	—
452	#385	—	53	4	no	—
453	#384	—	53	1	no	—
454	#384	—	53	1	no	—
455	#382	—	53	2	no	—
456	#380	—	53	1	no	—
457	#380	—	53	1	no	—
458	#380	—	53	4	no	—
459	#380	—	53	4	no	—
460	#380	—	53	2	no	—
461	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
463	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
464	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
465	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
466	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
467	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
468	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
469	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
473	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
474	C₂×#95	—	53	2	no	—
475	C₅₃	#34206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
476	C₂×#41	—	53	16	no	—
477	C₂×#41	—	106	8	no	—
478	C₂×#41	—	106	8	no	—
479	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
481	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
482	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
483	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
484	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
486	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
487	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
489	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
490	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
491	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
492	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
493	#127	—	53	8	no	—
494	#124	—	53	16	no	—
495	#121	—	53	16	no	—
496	#121	—	53	16	no	—
497	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
498	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
499	C₄×D₄	—	53	16	no	—
500	C₄×D₄	—	53	16	no	—
501	C₄×D₄	—	106	8	no	—
502	C₄×D₄	—	106	16	no	—
503	C₄×D₄	—	106	16	no	—
504	C₄×D₄	—	106	8	no	—
505	C₄×D₄	—	212	4	no	—
506	C₄×D₄	—	212	4	no	—
507	#117	—	106	16	no	—
508	#117	—	106	8	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
540	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
541	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
544	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
545	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
550	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
551	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	#95	—	53	2	no	—
555	#95	—	53	2	no	—
556	#95	—	53	2	no	—
557	#95	—	53	2	no	—
558	#95	—	53	2	no	—
559	#95	—	53	4	no	—
560	#95	—	53	2	no	—
561	#95	—	53	4	no	—
562	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
563	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
564	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
565	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
566	C₂⁴	—	53	1	no	—
567	C₂⁴	—	53	4	no	—
568	#41	—	106	64	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
571	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
572	C₂×D₄	—	53	8	no	—
573	C₂×D₄	—	53	16	no	—
574	C₂×D₄	—	53	8	no	—
575	C₂×D₄	—	53	8	no	—
576	C₂×D₄	—	106	8	no	—
577	C₂×D₄	—	106	8	no	—
578	C₂×D₄	—	106	4	no	—
579	C₂×D₄	—	106	4	no	—
580	C₂×D₄	—	106	4	no	—
581	C₂×D₄	—	106	4	no	—
582	C₂×D₄	—	212	2	no	—
583	C₂×D₄	—	212	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
605	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
615	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
628	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
631	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
638	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
639	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
640	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
641	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
651	C₄²	—	2	8	no	—
652	C₄²	—	2	4	no	—
653	C₄²	—	2	4	no	—
654	C₄²	—	53	4	no	—
655	C₄²	—	53	4	no	—
656	C₄²	—	53	4	no	—
657	C₄²	—	106	8	no	—
658	C₄²	—	106	4	no	—
659	C₄²	—	106	4	no	—
660	C₄²	—	212	2	no	—
661	C₄²	—	212	2	no	—
662	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
663	C₂³	—	53	2	no	—
664	C₂³	—	53	2	no	—
665	C₂³	—	53	2	no	—
666	C₂³	—	53	8	no	—
667	C₂³	—	106	1	no	—
668	C₂³	—	106	1	no	—
669	C₂³	—	106	1	no	—
670	C₂³	—	106	1	no	—
671	C₂³	—	106	4	no	—
672	C₂³	—	106	4	no	—
673	C₂³	—	106	4	no	—
674	C₂³	—	106	4	no	—
675	C₂³	—	106	4	no	—
676	C₂³	—	106	4	no	—
677	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	Q₈	—	2	16	no	—
679	D₄	—	106	32	no	—
680	D₄	—	106	16	no	—
681	D₄	—	106	16	no	—
682	D₄	—	212	8	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	53	2	no	—
699	C₂×C₄	—	53	2	no	—
700	C₂×C₄	—	53	2	no	—
701	C₂×C₄	—	53	16	no	—
702	C₂×C₄	—	53	2	no	—
703	C₂×C₄	—	53	2	no	—
704	C₂×C₄	—	53	4	no	—
705	C₂×C₄	—	106	32	no	—
706	C₂×C₄	—	106	2	no	—
707	C₂×C₄	—	106	1	no	—
708	C₂×C₄	—	106	1	no	—
709	C₂×C₄	—	106	1	no	—
710	C₂×C₄	—	106	1	no	—
711	C₂×C₄	—	106	2	no	—
712	C₂×C₄	—	106	8	no	—
713	C₂×C₄	—	106	2	no	—
714	C₂×C₄	—	106	2	no	—
715	C₂×C₄	—	106	2	no	—
716	C₂×C₄	—	106	2	no	—
717	C₂×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂×C₄	—	106	2	no	—
719	C₂×C₄	—	106	2	no	—
720	C₂×C₄	—	106	2	no	—
721	C₂×C₄	—	106	2	no	—
722	C₂×C₄	—	424	8	no	—
723	C₂×C₄	—	424	8	no	—
724	C₂×C₄	—	212	4	no	—
725	C₂×C₄	—	212	8	no	—
726	C₂×C₄	—	212	8	no	—
727	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
729	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
736	C₂²	—	53	4	no	—
737	C₂²	—	106	2	no	—
738	C₂²	—	106	2	no	—
739	C₂²	—	106	2	no	—
740	C₂²	—	106	2	no	—
741	C₂²	—	106	2	no	—
742	C₂²	—	106	2	no	—
743	C₂²	—	106	8	no	—
744	C₂²	—	106	8	no	—
745	C₂²	—	106	8	no	—
746	C₂²	—	212	4	no	—
747	C₂²	—	212	4	no	—
748	C₂²	—	212	4	no	—
749	C₂²	—	212	4	no	—
750	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
757	C₄	—	2	8	no	—
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	2	4	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	53	4	no	—
764	C₄	—	106	2	no	—
765	C₄	—	106	2	no	—
766	C₄	—	106	4	no	—
767	C₄	—	212	2	no	—
768	C₄	—	212	2	no	—
769	C₄	—	212	2	no	—
770	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
771	C₄	#16811105	1	4	yes	complemented
772	C₂	—	106	4	no	—
773	C₂	—	212	8	no	—
774	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₂	C₂×#16811105	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#20287917	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#20288473	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#20288485	1	1	yes	characteristic
779	C₂	#20288568	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#20288581	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2365	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811174	C₂
hypercenter	#2365	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34206
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811105	C₂	semidirect
3. #20277791	C₂	semidirect
4. #20277782	C₂	semidirect
5. #20277779	C₂	semidirect
6. #20277779	C₂	semidirect
7. #20277775	C₂	semidirect
8. #20277660	C₂	semidirect
9. #20277639	C₂	semidirect
10. #20277616	C₂	semidirect
11. #20277414	C₂	semidirect
12. #20277306	C₂	semidirect
13. C₄×#13133192	C₂	semidirect
14. #20277223	C₂	semidirect
15. #20277119	C₂	semidirect
16. C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2365	C₂	semidirect
19. #16811174	C₄	semidirect
87. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
100. #13133214	C₂×C₄	semidirect
101. #13133206	C₂×C₄	semidirect
102. #13133192	C₂×C₄	semidirect
103. #13133192	C₂×C₄	semidirect
111. #13133179	C₂×C₄	semidirect
112. #13133179	C₂×C₄	semidirect
128. C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	semidirect
148. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
158. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
344. C₄×D₅₃	C₄×D₄	semidirect
374. C₄×C₅₃	#520	semidirect
389. #2365	D₅₃	semidirect
475. C₅₃	#34206	semidirect
492. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
771. C₄	#16811105	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811174	2
C₂×#16811105	2
#20277791	2
#20277782	2
#20277779	2
#20277775	2
#20277660	2
#20277639	2
#20277616	2
#20277414	2
#20277306	2
C₄×#13133192	2
#20277223	2
#20277119	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2365	2
#34206	53