Subgroups — #27544448

Order 13568.

3170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1124 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	D₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20277416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20277302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#121×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20277221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20277117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811168	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811102	—	2	16	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
111	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
112	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
121	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
122	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
125	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
126	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
127	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
128	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	#13133203	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
145	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	#13133189	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
147	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
148	#13133182	—	2	8	no	—
149	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
150	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	#13133179	—	4	2	no	—
154	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
155	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
157	#13133177	—	2	8	no	—
158	#13133177	—	2	8	no	—
159	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
160	#13133174	—	2	8	no	—
161	#13133173	—	2	8	no	—
162	#13133173	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
168	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
169	C₂×#11719919	D₄	1	8	yes	complemented
170	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
201	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
238	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
239	C₄×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
256	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
257	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
295	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
296	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
297	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
302	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
303	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
304	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
305	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
306	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
307	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
310	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
315	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	#11719947	—	2	64	no	—
327	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
328	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
329	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
339	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
341	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
342	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
351	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
352	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
355	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
356	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
361	#11719921	—	2	4	no	—
362	#11719921	—	2	4	no	—
363	#11719921	—	4	2	no	—
364	#11719921	—	4	2	no	—
365	#11719921	—	4	2	no	—
366	#11719921	—	4	2	no	—
367	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
368	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
369	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
372	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
373	#11719919	—	2	4	no	—
374	#11719919	—	2	4	no	—
375	#11719919	—	2	4	no	—
376	#11719919	—	2	4	no	—
377	#11719919	—	2	2	no	—
378	#11719919	—	2	2	no	—
379	#11719919	—	2	2	no	—
380	#11719919	—	2	2	no	—
381	#11719919	—	4	2	no	—
382	#11719919	—	4	2	no	—
383	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
384	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
389	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
390	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
392	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
393	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
394	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
395	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
396	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
397	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
398	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
399	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
400	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
401	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
402	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
412	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
423	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
424	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
449	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
450	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
455	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
456	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
457	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
458	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
459	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
462	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
463	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
464	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
465	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
466	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
467	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
468	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
469	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
470	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
471	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
472	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
473	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
474	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
475	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
476	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
477	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
478	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
479	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
480	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
481	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
482	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
483	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
484	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
485	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
486	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
487	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
488	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
489	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
490	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
491	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
492	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
497	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
498	D₂₁₂	—	2	8	no	—
499	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
500	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
501	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
502	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
503	#34206	—	53	1	no	maximal, Sylow
504	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
518	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
525	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
526	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
527	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
528	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
529	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
530	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
531	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
532	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
533	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
534	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
535	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
536	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
537	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
538	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
539	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
540	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	complemented
541	Dic₅₃	—	2	4	no	—
542	Dic₅₃	—	2	2	no	—
543	Dic₅₃	—	2	2	no	—
544	Dic₅₃	—	2	2	no	—
545	Dic₅₃	—	2	2	no	—
546	Dic₅₃	—	4	2	no	—
547	Dic₅₃	—	4	2	no	—
548	Dic₅₃	—	4	1	no	—
549	Dic₅₃	—	4	1	no	—
550	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
551	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
552	C₂×#532	—	53	1	no	—
553	C₂×#520	—	53	2	no	—
554	#2367	—	53	2	no	—
555	#2367	—	53	2	no	—
556	#2366	—	53	1	no	—
557	#2366	—	53	1	no	—
558	#2365	—	53	1	no	—
559	#2365	—	53	1	no	—
560	#2354	—	53	1	no	—
561	#2354	—	53	1	no	—
562	#2352	—	53	2	no	—
563	#2352	—	53	2	no	—
564	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
565	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
566	#2325	—	53	2	no	—
567	#2325	—	53	2	no	—
568	#2311	—	53	2	no	—
569	C₄×#121	—	53	1	no	—
570	C₄×#121	—	53	1	no	—
571	C₄×#121	—	53	1	no	—
572	C₄×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
573	#2285	—	53	1	no	—
574	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
575	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
576	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
577	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₅₃	#3496	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₅₃	#3497	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₅₃	#3506	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₅₃	#3507	1	1	yes	characteristic
584	D₅₃	—	4	4	no	—
585	C₂²×#41	—	53	2	no	—
586	#532	—	53	16	no	—
587	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
588	C₂×#127	—	53	1	no	—
589	C₂×#124	—	53	2	no	—
590	C₂×#121	—	53	2	no	—
591	C₂×#121	—	53	1	no	—
592	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	#520	—	106	16	no	—
594	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
595	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
596	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
597	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
598	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
599	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
600	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
601	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
602	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
603	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
604	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
605	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
606	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
607	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂×#117	—	53	2	no	—
610	C₂×#117	—	53	2	no	—
611	C₂×#117	—	53	2	no	—
612	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
613	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
614	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
615	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
616	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
617	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
618	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	#391	—	53	2	no	—
620	#391	—	53	2	no	—
621	#390	—	53	1	no	—
622	#390	—	53	1	no	—
623	#390	—	53	2	no	—
624	#390	—	53	2	no	—
625	#390	—	53	1	no	—
626	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	#389	—	53	1	no	—
628	#389	—	53	1	no	—
629	#389	—	53	1	no	—
630	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	#388	—	53	2	no	—
632	#388	—	53	2	no	—
633	#388	—	53	2	no	—
634	#388	—	53	2	no	—
635	#388	—	53	2	no	—
636	#388	—	53	2	no	—
637	#388	—	53	2	no	—
638	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
639	#387	—	53	2	no	—
640	#387	—	53	2	no	—
641	#387	—	53	2	no	—
642	#387	—	53	2	no	—
643	#386	—	53	2	no	—
644	#386	—	53	2	no	—
645	#386	—	53	2	no	—
646	#386	—	53	2	no	—
647	#386	—	53	2	no	—
648	#386	—	53	2	no	—
649	#386	—	53	2	no	—
650	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
651	#385	—	53	2	no	—
652	#385	—	53	2	no	—
653	#385	—	53	2	no	—
654	#385	—	53	2	no	—
655	#384	—	53	1	no	—
656	#384	—	53	1	no	—
657	#382	—	53	2	no	—
658	#380	—	53	1	no	—
659	#380	—	53	2	no	—
660	#380	—	53	2	no	—
661	#380	—	53	2	no	—
662	#380	—	53	2	no	—
663	#380	—	53	2	no	—
664	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
666	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
667	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
668	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
669	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
670	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
671	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
672	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
673	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
674	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
675	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
676	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
677	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
678	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
679	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
681	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
682	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
683	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂×#95	—	53	1	no	—
685	C₂×#95	—	53	1	no	—
686	C₅₃	#34206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
687	C₂×#41	—	53	16	no	—
688	C₂×#41	—	106	8	no	—
689	C₂×#41	—	106	8	no	—
690	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
691	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
692	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
693	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
694	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
695	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
697	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
698	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
699	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
700	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
701	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
702	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
703	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
704	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
705	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
706	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
708	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
711	#127	—	53	8	no	—
712	#124	—	53	16	no	—
713	#121	—	53	16	no	—
714	#121	—	53	8	no	—
715	#121	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
716	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
717	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
718	C₄×D₄	—	2	8	no	—
719	C₄×D₄	—	4	2	no	—
720	C₄×D₄	—	53	8	no	—
721	C₄×D₄	—	53	8	no	—
722	C₄×D₄	—	53	16	no	—
723	C₄×D₄	—	106	8	no	—
724	C₄×D₄	—	106	8	no	—
725	C₄×D₄	—	106	8	no	—
726	C₄×D₄	—	106	8	no	—
727	C₄×D₄	—	106	8	no	—
728	C₄×D₄	—	212	2	no	—
729	C₄×D₄	—	212	2	no	—
730	C₄×D₄	—	212	2	no	—
731	#117	—	106	8	no	—
732	#117	—	106	8	no	—
733	#117	—	106	8	no	—
734	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
735	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
736	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
737	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
738	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
739	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
740	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
741	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
742	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
743	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
744	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
745	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
746	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
747	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
748	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
749	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
750	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
751	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
752	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
753	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
754	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
755	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
756	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
757	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
758	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
762	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
763	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
764	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
765	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
766	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
767	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
768	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
769	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
770	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
771	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
772	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
773	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
774	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
775	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
776	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
777	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
778	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
779	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
781	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
782	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
783	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
784	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
785	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
786	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
787	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
788	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
789	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
790	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
791	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
792	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
793	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
794	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
795	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
796	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	#95	—	53	1	no	—
801	#95	—	53	1	no	—
802	#95	—	53	1	no	—
803	#95	—	53	1	no	—
804	#95	—	53	1	no	—
805	#95	—	53	1	no	—
806	#95	—	53	1	no	—
807	#95	—	53	1	no	—
808	#95	—	53	2	no	—
809	#95	—	53	2	no	—
810	#95	—	53	2	no	—
811	#95	—	53	2	no	—
812	#95	—	53	2	no	—
813	#95	—	53	2	no	—
814	#95	—	53	2	no	—
815	#95	—	53	2	no	—
816	#95	—	53	2	no	—
817	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
818	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
819	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
820	C₂⁴	—	53	2	no	—
821	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
822	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
823	#41	—	106	64	no	—
824	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
825	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
826	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
827	C₂×D₄	—	2	4	no	—
828	C₂×D₄	—	2	4	no	—
829	C₂×D₄	—	2	2	no	—
830	C₂×D₄	—	2	2	no	—
831	C₂×D₄	—	53	8	no	—
832	C₂×D₄	—	53	8	no	—
833	C₂×D₄	—	53	8	no	—
834	C₂×D₄	—	53	4	no	—
835	C₂×D₄	—	106	4	no	—
836	C₂×D₄	—	106	4	no	—
837	C₂×D₄	—	106	4	no	—
838	C₂×D₄	—	106	4	no	—
839	C₂×D₄	—	106	2	no	—
840	C₂×D₄	—	106	2	no	—
841	C₂×D₄	—	212	2	no	—
842	C₂×D₄	—	212	2	no	—
843	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
844	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
845	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
846	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
847	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
848	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
849	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
850	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
851	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
852	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
853	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
854	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
855	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
856	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
857	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
858	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
859	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
860	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
861	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
862	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
863	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
864	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
865	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
866	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
867	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
868	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
869	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
870	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
871	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
872	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
873	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
874	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
875	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
876	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
877	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
878	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
879	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
880	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
881	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
882	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
883	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
884	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
885	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
886	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
887	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
888	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
889	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
890	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
891	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
892	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
893	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
894	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
895	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
896	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
897	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
898	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
899	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
900	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
901	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
902	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
903	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
904	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
905	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
906	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
907	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
908	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
909	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
910	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
911	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
912	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
913	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
914	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
915	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
916	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
917	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
918	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
919	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
920	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
921	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
922	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
923	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
924	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
926	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
927	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
928	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
929	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
930	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
931	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
932	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
933	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
934	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
935	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
936	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
937	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
938	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
939	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
940	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
941	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
944	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
945	C₄²	—	2	4	no	—
946	C₄²	—	2	2	no	—
947	C₄²	—	2	2	no	—
948	C₄²	—	4	1	no	—
949	C₄²	—	4	1	no	—
950	C₄²	—	53	4	no	—
951	C₄²	—	53	4	no	—
952	C₄²	—	53	4	no	—
953	C₄²	—	53	4	no	—
954	C₄²	—	106	4	no	—
955	C₄²	—	106	4	no	—
956	C₄²	—	106	4	no	—
957	C₄²	—	106	4	no	—
958	C₄²	—	106	4	no	—
959	C₄²	—	106	2	no	—
960	C₄²	—	106	2	no	—
961	C₄²	—	212	1	no	—
962	C₄²	—	212	1	no	—
963	C₂³	—	2	1	no	—
964	C₂³	—	2	1	no	—
965	C₂³	—	2	1	no	—
966	C₂³	—	2	1	no	—
967	C₂³	—	2	2	no	—
968	C₂³	—	2	2	no	—
969	C₂³	—	2	2	no	—
970	C₂³	—	2	2	no	—
971	C₂³	—	2	2	no	—
972	C₂³	—	2	2	no	—
973	C₂³	—	53	4	no	—
974	C₂³	—	106	2	no	—
975	C₂³	—	106	2	no	—
976	C₂³	—	106	2	no	—
977	C₂³	—	106	2	no	—
978	C₂³	—	106	2	no	—
979	C₂³	—	106	2	no	—
980	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
981	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
982	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
983	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
984	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
985	Q₈	—	106	16	no	—
986	D₄	—	2	16	no	—
987	D₄	—	2	8	no	—
988	D₄	—	106	16	no	—
989	D₄	—	106	16	no	—
990	D₄	—	106	8	no	—
991	D₄	—	212	8	no	—
992	C₂×C₄	—	2	2	no	—
993	C₂×C₄	—	2	2	no	—
994	C₂×C₄	—	2	1	no	—
995	C₂×C₄	—	2	1	no	—
996	C₂×C₄	—	2	1	no	—
997	C₂×C₄	—	2	1	no	—
998	C₂×C₄	—	2	1	no	—
999	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1000	C₂×C₄	—	2	8	no	—
1001	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1002	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1003	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1004	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1005	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1006	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1007	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1009	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1010	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1011	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1012	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1013	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1014	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1015	C₂×C₄	—	8	4	no	—
1016	C₂×C₄	—	53	16	no	—
1017	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1018	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1019	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1020	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1021	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1022	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1023	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1024	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1025	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1026	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1027	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	106	16	no	—
1029	C₂×C₄	—	106	16	no	—
1030	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1031	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1033	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1034	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1035	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1036	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1037	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1038	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1039	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1040	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1043	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1044	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1045	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1046	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1047	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1050	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1051	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1052	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1053	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1054	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1055	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1056	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1057	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1058	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1059	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
1060	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1061	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1062	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1063	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
1064	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
1065	C₂²	—	2	2	no	—
1066	C₂²	—	2	2	no	—
1067	C₂²	—	2	2	no	—
1068	C₂²	—	2	2	no	—
1069	C₂²	—	2	2	no	—
1070	C₂²	—	2	2	no	—
1071	C₂²	—	2	4	no	—
1072	C₂²	—	2	4	no	—
1073	C₂²	—	2	4	no	—
1074	C₂²	—	4	2	no	—
1075	C₂²	—	4	2	no	—
1076	C₂²	—	4	2	no	—
1077	C₂²	—	4	2	no	—
1078	C₂²	—	106	4	no	—
1079	C₂²	—	106	4	no	—
1080	C₂²	—	106	4	no	—
1081	C₂²	—	212	2	no	—
1082	C₂²	—	212	2	no	—
1083	C₂²	—	212	2	no	—
1084	C₂²	—	212	2	no	—
1085	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
1086	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1087	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1088	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1089	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1090	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
1091	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
1092	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
1093	C₄	—	2	4	no	—
1094	C₄	—	2	2	no	—
1095	C₄	—	2	2	no	—
1096	C₄	—	2	2	no	—
1097	C₄	—	4	1	no	—
1098	C₄	—	4	1	no	—
1099	C₄	—	4	2	no	—
1100	C₄	—	4	2	no	—
1101	C₄	—	53	4	no	—
1102	C₄	—	53	4	no	—
1103	C₄	—	106	4	no	—
1104	C₄	—	106	2	no	—
1105	C₄	—	106	2	no	—
1106	C₄	—	106	2	no	—
1107	C₄	—	106	2	no	—
1108	C₄	—	212	1	no	—
1109	C₄	—	212	1	no	—
1110	C₄	—	212	2	no	—
1111	C₄	—	212	2	no	—
1112	C₄	#16811102	1	4	yes	complemented
1113	C₂	—	2	4	no	—
1114	C₂	—	4	4	no	—
1115	C₂	—	212	4	no	—
1116	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1117	C₂	C₂×#16811102	1	1	yes	characteristic
1118	C₂	#20287914	1	1	yes	characteristic
1119	C₂	#20288472	1	1	yes	characteristic
1120	C₂	#20288481	1	1	yes	characteristic
1121	C₂	#20288558	1	1	yes	characteristic
1122	C₂	#20288571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×#121×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811168	C₂
hypercenter	C₄×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34206
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811102	C₂	semidirect
3. #20277787	C₂	semidirect
4. #20277781	C₂	semidirect
5. #20277777	C₂	semidirect
6. #20277776	C₂	semidirect
7. #20277774	C₂	semidirect
8. #20277768	C₂	semidirect
9. #20277663	C₂	semidirect
10. #20277660	C₂	semidirect
11. #20277643	C₂	semidirect
12. #20277638	C₂	semidirect
13. #20277616	C₂	semidirect
14. D₄×#11719919	C₂	semidirect
15. #20277416	C₂	semidirect
16. #20277413	C₂	semidirect
17. #20277302	C₂	semidirect
18. #121×Dic₅₃	C₂	semidirect
19. C₄×#13133191	C₂	semidirect
20. #20277221	C₂	semidirect
21. #20277117	C₂	semidirect
22. C₂×C₄×#11719919	C₂	semidirect
23. C₄×#121×C₅₃	C₂	semidirect
25. #16811168	C₄	semidirect
127. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
142. #13133216	C₂×C₄	semidirect
143. #13133213	C₂×C₄	semidirect
144. #13133203	C₂×C₄	semidirect
145. #13133191	C₂×C₄	semidirect
146. #13133189	C₂×C₄	semidirect
152. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
154. #13133179	C₂×C₄	semidirect
159. #13133177	C₂×C₄	semidirect
169. C₂×#11719919	D₄	semidirect
200. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
237. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
486. C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	semidirect
540. C₄×C₅₃	#520	semidirect
572. C₄×#121	D₅₃	semidirect
686. C₅₃	#34206	semidirect
715. #121	C₄×D₅₃	semidirect
1112. C₄	#16811102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811168	2
C₂×#16811102	2
#20277787	2
#20277781	2
#20277777	2
#20277776	2
#20277774	2
#20277768	2
#20277663	2
#20277660	2
#20277643	2
#20277638	2
#20277616	2
D₄×#11719919	2
#20277416	2
#20277413	2
#20277302	2
#121×Dic₅₃	2
C₄×#13133191	2
#20277221	2
#20277117	2
C₂×C₄×#11719919	2
C₄×#121×C₅₃	2
#34206	53