Subgroups — #27544451

Order 13568.

3170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1130 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20277306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20277305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20277227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₄×#13133190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#20277119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#2367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811172	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811105	—	2	8	no	—
33	#16811102	—	2	8	no	—
34	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16810487	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16810487	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810482	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16810482	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
110	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
111	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
113	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
114	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
121	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
122	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
126	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
127	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
128	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
130	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
131	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	#13133190	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
152	#13133190	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
153	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
155	#13133182	—	2	4	no	—
156	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
157	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
158	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	#13133179	—	2	4	no	—
160	#13133179	—	2	8	no	—
161	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
163	#13133177	—	2	8	no	—
164	#13133177	—	4	4	no	—
165	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
166	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
167	#13133174	—	2	8	no	—
168	#13133174	—	2	4	no	—
169	#13133174	—	2	4	no	—
170	#13133173	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
177	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
194	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
222	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
241	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
259	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
260	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
261	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
292	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
293	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
294	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
300	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	#11719949	—	2	32	no	—
311	#11719947	—	2	32	no	—
312	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
313	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
314	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
315	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
316	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
317	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
337	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
340	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
342	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
348	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
349	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
354	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
355	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
357	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
359	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
363	#11719921	—	2	2	no	—
364	#11719921	—	2	2	no	—
365	#11719921	—	2	2	no	—
366	#11719921	—	2	2	no	—
367	#11719921	—	2	4	no	—
368	#11719921	—	2	4	no	—
369	#11719921	—	4	2	no	—
370	#11719921	—	4	2	no	—
371	#11719921	—	4	2	no	—
372	#11719921	—	4	2	no	—
373	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
374	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
375	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
377	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
378	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
379	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	#11719919	—	2	4	no	—
381	#11719919	—	2	2	no	—
382	#11719919	—	2	2	no	—
383	#11719919	—	2	4	no	—
384	#11719919	—	2	2	no	—
385	#11719919	—	2	2	no	—
386	#11719919	—	2	4	no	—
387	#11719919	—	2	2	no	—
388	#11719919	—	2	2	no	—
389	#11719919	—	2	2	no	—
390	#11719919	—	2	2	no	—
391	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
392	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
393	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
394	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
395	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
398	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
399	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
400	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
401	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
402	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
403	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
404	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
405	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
412	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
424	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
425	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
427	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
428	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
454	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
460	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
461	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
462	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
463	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
466	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
467	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
468	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
469	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
470	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
471	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
472	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
473	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
474	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
475	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
476	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
477	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
478	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
479	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
480	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
481	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
482	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
483	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
484	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
485	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
486	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
487	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
488	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
489	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
490	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
493	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
494	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
495	D₂₁₂	—	2	16	no	—
496	D₂₁₂	—	2	8	no	—
497	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
498	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
499	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
500	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
501	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
502	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
503	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
504	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
505	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
506	#34206	—	53	1	no	maximal, Sylow
507	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
521	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
522	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
523	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
524	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
525	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
526	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
527	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
528	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
529	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
530	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
531	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
532	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
533	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
534	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
535	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
536	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
537	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
538	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
539	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
540	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
541	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
542	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
543	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
544	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
545	Dic₅₃	—	2	4	no	—
546	Dic₅₃	—	2	2	no	—
547	Dic₅₃	—	2	4	no	—
548	Dic₅₃	—	4	1	no	—
549	Dic₅₃	—	4	1	no	—
550	Dic₅₃	—	4	1	no	—
551	Dic₅₃	—	4	1	no	—
552	Dic₅₃	—	4	2	no	—
553	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
554	Dic₅₃	#520	1	4	yes	complemented
555	C₂×#532	—	53	1	no	—
556	C₂×#520	—	53	1	no	—
557	C₂×#520	—	53	1	no	—
558	#2367	—	53	1	no	—
559	#2367	—	53	1	no	—
560	#2367	—	53	1	no	—
561	#2367	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
562	#2366	—	53	1	no	—
563	#2366	—	53	1	no	—
564	#2365	—	53	1	no	—
565	#2365	—	53	1	no	—
566	#2354	—	53	2	no	—
567	#2352	—	53	2	no	—
568	#2352	—	53	2	no	—
569	D₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
570	#2325	—	53	2	no	—
571	#2325	—	53	2	no	—
572	#2311	—	53	1	no	—
573	#2311	—	53	1	no	—
574	C₄×#121	—	53	2	no	—
575	C₄×#121	—	53	2	no	—
576	#2285	—	53	1	no	—
577	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
578	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
579	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₅₃	#3496	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₅₃	#3497	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₅₃	#3506	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₅₃	#3507	1	1	yes	characteristic
586	D₅₃	—	2	4	no	—
587	D₅₃	—	4	4	no	—
588	C₂²×#41	—	53	1	no	—
589	C₂²×#41	—	53	1	no	—
590	#532	—	53	16	no	—
591	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
592	C₂×#127	—	53	1	no	—
593	C₂×#124	—	53	1	no	—
594	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂×#121	—	53	2	no	—
596	C₂×#121	—	53	2	no	—
597	#520	—	106	8	no	—
598	#520	—	106	8	no	—
599	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
600	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
601	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
602	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
604	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
605	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
606	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
607	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
608	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
609	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
610	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
611	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
612	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
613	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
614	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂×#117	—	53	2	no	—
616	C₂×#117	—	53	1	no	—
617	C₂×#117	—	53	1	no	—
618	C₂×#117	—	53	2	no	—
619	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
620	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
621	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
622	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
623	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
624	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
625	#391	—	53	1	no	—
626	#391	—	53	1	no	—
627	#391	—	53	1	no	—
628	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	#390	—	53	1	no	—
630	#390	—	53	1	no	—
631	#390	—	53	2	no	—
632	#390	—	53	2	no	—
633	#390	—	53	1	no	—
634	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	#389	—	53	2	no	—
636	#389	—	53	2	no	—
637	#388	—	53	2	no	—
638	#388	—	53	2	no	—
639	#388	—	53	2	no	—
640	#388	—	53	2	no	—
641	#388	—	53	2	no	—
642	#388	—	53	2	no	—
643	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
644	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
645	#387	—	53	2	no	—
646	#387	—	53	2	no	—
647	#387	—	53	2	no	—
648	#387	—	53	2	no	—
649	#386	—	53	2	no	—
650	#386	—	53	2	no	—
651	#386	—	53	2	no	—
652	#386	—	53	2	no	—
653	#386	—	53	2	no	—
654	#386	—	53	2	no	—
655	#386	—	53	2	no	—
656	#386	—	53	2	no	—
657	#385	—	53	2	no	—
658	#385	—	53	2	no	—
659	#385	—	53	2	no	—
660	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
661	#384	—	53	1	no	—
662	#384	—	53	1	no	—
663	#382	—	53	1	no	—
664	#382	—	53	1	no	—
665	#380	—	53	1	no	—
666	#380	—	53	1	no	—
667	#380	—	53	2	no	—
668	#380	—	53	2	no	—
669	#380	—	53	2	no	—
670	#380	—	53	2	no	—
671	#380	—	53	1	no	—
672	#380	—	53	1	no	—
673	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
674	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
675	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
676	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
677	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
678	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
679	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
680	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
681	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
682	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
683	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
686	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
687	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
688	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
689	C₂×#95	—	53	2	no	—
690	C₅₃	#34206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
691	C₂×#41	—	53	8	no	—
692	C₂×#41	—	53	8	no	—
693	C₂×#41	—	106	4	no	—
694	C₂×#41	—	106	4	no	—
695	C₂×#41	—	106	4	no	—
696	C₂×#41	—	106	4	no	—
697	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
698	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
700	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
701	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
702	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
703	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
704	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
706	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
707	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
708	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
709	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
710	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
711	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
712	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
713	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
714	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
715	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
716	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
717	#127	—	53	8	no	—
718	#124	—	53	8	no	—
719	#124	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
720	#121	—	53	16	no	—
721	#121	—	53	16	no	—
722	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
723	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
724	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
725	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
726	C₄×D₄	—	2	4	no	—
727	C₄×D₄	—	53	16	no	—
728	C₄×D₄	—	53	16	no	—
729	C₄×D₄	—	106	4	no	—
730	C₄×D₄	—	106	8	no	—
731	C₄×D₄	—	106	8	no	—
732	C₄×D₄	—	106	8	no	—
733	C₄×D₄	—	106	4	no	—
734	C₄×D₄	—	106	8	no	—
735	C₄×D₄	—	106	4	no	—
736	C₄×D₄	—	212	4	no	—
737	C₄×D₄	—	212	4	no	—
738	#117	—	106	8	no	—
739	#117	—	106	4	no	—
740	#117	—	106	4	no	—
741	#117	—	106	8	no	—
742	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
743	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
744	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
745	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
746	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
747	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
748	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
749	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
750	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
751	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
752	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
753	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
754	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
755	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
756	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
757	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
758	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
759	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
760	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
761	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
762	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
763	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
764	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
765	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
766	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
771	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
772	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
773	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
774	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
775	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
776	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
777	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
778	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
779	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
780	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
781	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
782	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
783	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
784	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
785	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
786	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
787	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
788	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
789	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
790	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
791	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
792	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
793	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
794	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
795	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
796	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
797	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
798	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
799	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
800	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
801	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
802	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
803	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
804	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
807	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
808	#95	—	53	2	no	—
809	#95	—	53	2	no	—
810	#95	—	53	2	no	—
811	#95	—	53	1	no	—
812	#95	—	53	1	no	—
813	#95	—	53	2	no	—
814	#95	—	53	2	no	—
815	#95	—	53	2	no	—
816	#95	—	53	1	no	—
817	#95	—	53	1	no	—
818	#95	—	53	1	no	—
819	#95	—	53	1	no	—
820	#95	—	53	2	no	—
821	#95	—	53	2	no	—
822	#95	—	53	2	no	—
823	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
824	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
825	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
826	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
827	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
828	C₂⁴	—	53	1	no	—
829	C₂⁴	—	53	2	no	—
830	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
831	#41	—	106	32	no	—
832	#41	—	106	32	no	—
833	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
834	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
835	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
836	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
837	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
838	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
839	C₂×D₄	—	2	2	no	—
840	C₂×D₄	—	2	2	no	—
841	C₂×D₄	—	53	8	no	—
842	C₂×D₄	—	53	8	no	—
843	C₂×D₄	—	53	8	no	—
844	C₂×D₄	—	53	8	no	—
845	C₂×D₄	—	53	4	no	—
846	C₂×D₄	—	106	4	no	—
847	C₂×D₄	—	106	4	no	—
848	C₂×D₄	—	106	4	no	—
849	C₂×D₄	—	106	4	no	—
850	C₂×D₄	—	106	4	no	—
851	C₂×D₄	—	106	4	no	—
852	C₂×D₄	—	106	2	no	—
853	C₂×D₄	—	106	2	no	—
854	C₂×D₄	—	212	2	no	—
855	C₂×D₄	—	212	2	no	—
856	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
857	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
858	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
859	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
860	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
861	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
862	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
863	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
864	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
865	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
866	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
867	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
868	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
869	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
870	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
871	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
872	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
873	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
874	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
875	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
876	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
877	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
878	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
879	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
880	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
881	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
882	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
883	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
884	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
885	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
886	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
887	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
888	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
889	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
890	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
891	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
892	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
893	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
894	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
895	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
896	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
897	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
898	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
899	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
900	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
901	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
902	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
903	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
904	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
905	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
906	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
907	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
908	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
909	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
910	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
911	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
912	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
913	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
914	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
915	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
916	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
917	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
918	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
919	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
920	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
921	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
922	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
923	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
924	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
927	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
928	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
929	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
930	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
931	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
932	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
933	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
934	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
935	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
936	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
937	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
938	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
939	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
940	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
941	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
946	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
947	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
948	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
949	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
950	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
951	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
952	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
953	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
954	C₄²	—	2	2	no	—
955	C₄²	—	2	4	no	—
956	C₄²	—	2	2	no	—
957	C₄²	—	4	2	no	—
958	C₄²	—	53	4	no	—
959	C₄²	—	53	4	no	—
960	C₄²	—	53	4	no	—
961	C₄²	—	106	4	no	—
962	C₄²	—	106	4	no	—
963	C₄²	—	106	4	no	—
964	C₄²	—	106	4	no	—
965	C₄²	—	106	4	no	—
966	C₄²	—	106	2	no	—
967	C₄²	—	106	2	no	—
968	C₄²	—	212	2	no	—
969	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
970	C₂³	—	2	2	no	—
971	C₂³	—	2	2	no	—
972	C₂³	—	2	2	no	—
973	C₂³	—	2	2	no	—
974	C₂³	—	2	2	no	—
975	C₂³	—	2	2	no	—
976	C₂³	—	53	2	no	—
977	C₂³	—	53	2	no	—
978	C₂³	—	53	2	no	—
979	C₂³	—	53	4	no	—
980	C₂³	—	106	1	no	—
981	C₂³	—	106	1	no	—
982	C₂³	—	106	1	no	—
983	C₂³	—	106	1	no	—
984	C₂³	—	106	2	no	—
985	C₂³	—	106	2	no	—
986	C₂³	—	106	2	no	—
987	C₂³	—	106	2	no	—
988	C₂³	—	106	2	no	—
989	C₂³	—	106	2	no	—
990	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
991	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
992	Q₈	—	2	8	no	—
993	Q₈	—	106	8	no	—
994	D₄	—	2	8	no	—
995	D₄	—	106	16	no	—
996	D₄	—	106	16	no	—
997	D₄	—	106	16	no	—
998	D₄	—	106	8	no	—
999	D₄	—	212	8	no	—
1000	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1001	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1002	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1003	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1004	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1005	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1006	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1007	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1009	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1010	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1011	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1012	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1013	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1014	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1015	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1016	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1017	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1018	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1019	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1020	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1021	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1022	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1023	C₂×C₄	—	8	4	no	—
1024	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1025	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1026	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1027	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1029	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1030	C₂×C₄	—	53	16	no	—
1031	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1033	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1034	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1035	C₂×C₄	—	106	16	no	—
1036	C₂×C₄	—	106	16	no	—
1037	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1038	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1040	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1042	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1043	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1044	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1045	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1046	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1047	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1050	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1051	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1052	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1053	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1054	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1055	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1057	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1058	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1059	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1060	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1061	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1062	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1063	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1064	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1065	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1066	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
1067	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1068	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
1069	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1070	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1071	C₂²	—	2	4	no	—
1072	C₂²	—	2	4	no	—
1073	C₂²	—	2	4	no	—
1074	C₂²	—	4	2	no	—
1075	C₂²	—	4	2	no	—
1076	C₂²	—	4	2	no	—
1077	C₂²	—	4	2	no	—
1078	C₂²	—	53	4	no	—
1079	C₂²	—	106	2	no	—
1080	C₂²	—	106	2	no	—
1081	C₂²	—	106	2	no	—
1082	C₂²	—	106	2	no	—
1083	C₂²	—	106	2	no	—
1084	C₂²	—	106	2	no	—
1085	C₂²	—	106	4	no	—
1086	C₂²	—	106	4	no	—
1087	C₂²	—	106	4	no	—
1088	C₂²	—	212	2	no	—
1089	C₂²	—	212	2	no	—
1090	C₂²	—	212	2	no	—
1091	C₂²	—	212	2	no	—
1092	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1093	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1094	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1095	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1096	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1097	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
1098	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
1099	C₄	—	2	4	no	—
1100	C₄	—	2	2	no	—
1101	C₄	—	2	2	no	—
1102	C₄	—	2	4	no	—
1103	C₄	—	4	2	no	—
1104	C₄	—	4	1	no	—
1105	C₄	—	4	1	no	—
1106	C₄	—	4	1	no	—
1107	C₄	—	4	1	no	—
1108	C₄	—	53	4	no	—
1109	C₄	—	53	4	no	—
1110	C₄	—	106	4	no	—
1111	C₄	—	106	2	no	—
1112	C₄	—	106	4	no	—
1113	C₄	—	212	2	no	—
1114	C₄	—	212	1	no	—
1115	C₄	—	212	1	no	—
1116	C₄	—	212	1	no	—
1117	C₄	—	212	1	no	—
1118	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
1119	C₂	—	4	4	no	—
1120	C₂	—	106	4	no	—
1121	C₂	—	212	4	no	—
1122	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1123	C₂	#520×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1124	C₂	#20287914	1	1	yes	characteristic
1125	C₂	#20288475	1	1	yes	characteristic
1126	C₂	#20288483	1	1	yes	characteristic
1127	C₂	#20288563	1	1	yes	characteristic
1128	C₂	#20288576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2367	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811172	C₂
hypercenter	#2367	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34206
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811105	C₂	semidirect
3. C₂×#16811102	C₂	semidirect
4. #20277790	C₂	semidirect
5. #20277786	C₂	semidirect
6. #20277784	C₂	semidirect
7. #20277777	C₂	semidirect
8. #20277776	C₂	semidirect
9. #20277772	C₂	semidirect
10. #20277769	C₂	semidirect
11. #20277661	C₂	semidirect
12. #20277643	C₂	semidirect
13. #20277638	C₂	semidirect
14. #20277613	C₂	semidirect
15. #20277419	C₂	semidirect
16. #20277412	C₂	semidirect
17. #20277306	C₂	semidirect
18. #20277305	C₂	semidirect
19. #20277227	C₂	semidirect
20. C₄×#13133190	C₂	semidirect
21. #20277119	C₂	semidirect
22. C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
23. C₅₃×#2367	C₂	semidirect
26. #16811172	C₄	semidirect
128. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
148. #13133215	C₂×C₄	semidirect
149. #13133213	C₂×C₄	semidirect
150. #13133205	C₂×C₄	semidirect
151. #13133190	C₂×C₄	semidirect
152. #13133190	C₂×C₄	semidirect
165. #13133177	C₂×C₄	semidirect
166. #13133177	C₂×C₄	semidirect
193. C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	semidirect
221. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
240. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
504. C₄×D₅₃	C₄×D₄	semidirect
554. Dic₅₃	#520	semidirect
561. #2367	D₅₃	semidirect
690. C₅₃	#34206	semidirect
719. #124	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811172	2
C₂×#16811105	2
C₂×#16811102	2
#20277790	2
#20277786	2
#20277784	2
#20277777	2
#20277776	2
#20277772	2
#20277769	2
#20277661	2
#20277643	2
#20277638	2
#20277613	2
#20277419	2
#20277412	2
#20277306	2
#20277305	2
#20277227	2
C₄×#13133190	2
#20277119	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2367	2
#34206	53