Subgroups — #27544452

Order 13568.

3170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1008 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#13133189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20277117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#16810474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#2325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811168	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811102	—	2	16	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
102	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
103	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
104	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
105	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
106	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
107	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
110	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
111	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
112	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	#13133203	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
129	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
130	#13133189	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
131	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
132	#13133182	—	2	8	no	—
133	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
139	#13133177	—	2	8	no	—
140	#13133177	—	2	8	no	—
141	#13133177	—	4	4	no	—
142	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
143	#13133174	—	2	8	no	—
144	#13133173	—	2	8	no	—
145	#13133173	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
151	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
152	C₂×#11719919	D₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
181	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
212	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
273	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
283	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	#11719947	—	2	64	no	—
293	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
294	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
295	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
305	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
308	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
310	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
311	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
317	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
323	#11719921	—	2	4	no	—
324	#11719921	—	2	4	no	—
325	#11719921	—	4	2	no	—
326	#11719921	—	4	2	no	—
327	#11719921	—	4	2	no	—
328	#11719921	—	4	2	no	—
329	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
330	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
331	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
332	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
333	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
334	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	#11719919	—	2	4	no	—
336	#11719919	—	2	4	no	—
337	#11719919	—	2	4	no	—
338	#11719919	—	2	4	no	—
339	#11719919	—	2	4	no	—
340	#11719919	—	2	4	no	—
341	#11719919	—	2	4	no	—
342	#11719919	—	2	4	no	—
343	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
344	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
345	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
346	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
347	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
348	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
349	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
350	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
351	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
352	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
353	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
354	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
355	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
362	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
370	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
371	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
373	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
381	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
382	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
404	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
405	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
409	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
410	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
411	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
418	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
419	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
429	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
430	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
431	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
432	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
433	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
434	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
435	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
436	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
437	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
441	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
442	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
443	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
444	D₂₁₂	—	4	4	no	—
445	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
446	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
447	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
448	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
449	#34206	—	53	1	no	maximal, Sylow
450	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
464	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
471	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
472	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
473	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
474	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
475	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
476	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
477	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
478	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
479	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
480	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
481	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
482	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
483	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
484	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
485	Dic₅₃	—	2	4	no	—
486	Dic₅₃	—	2	2	no	—
487	Dic₅₃	—	2	4	no	—
488	Dic₅₃	—	4	2	no	—
489	Dic₅₃	—	4	2	no	—
490	Dic₅₃	—	4	2	no	—
491	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
492	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
493	Dic₅₃	#520	1	4	yes	complemented
494	C₂×#532	—	53	1	no	—
495	C₂×#520	—	53	2	no	—
496	#2367	—	53	2	no	—
497	#2367	—	53	2	no	—
498	#2366	—	53	2	no	—
499	#2365	—	53	2	no	—
500	#2354	—	53	2	no	—
501	#2352	—	53	2	no	—
502	#2352	—	53	2	no	—
503	D₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
504	#2325	—	53	1	no	—
505	#2325	—	53	1	no	—
506	#2325	—	53	1	no	—
507	#2325	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
508	#2311	—	53	2	no	—
509	C₄×#121	—	53	2	no	—
510	C₄×#121	—	53	2	no	—
511	#2285	—	53	1	no	—
512	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
513	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
514	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
515	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₅₃	#3496	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₅₃	#3497	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₅₃	#3506	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₅₃	#3507	1	1	yes	characteristic
522	D₅₃	—	4	4	no	—
523	C₂²×#41	—	53	2	no	—
524	#532	—	53	16	no	—
525	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
526	C₂×#127	—	53	1	no	—
527	C₂×#124	—	53	2	no	—
528	C₂×#121	—	53	2	no	—
529	C₂×#121	—	53	1	no	—
530	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	#520	—	106	16	no	—
532	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
535	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
539	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
540	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
541	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
542	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
544	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂×#117	—	53	2	no	—
546	C₂×#117	—	53	2	no	—
547	C₂×#117	—	53	2	no	—
548	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
549	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
550	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
551	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
552	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
553	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
554	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
555	#391	—	53	2	no	—
556	#391	—	53	2	no	—
557	#390	—	53	2	no	—
558	#390	—	53	2	no	—
559	#390	—	53	2	no	—
560	#390	—	53	2	no	—
561	#389	—	53	2	no	—
562	#389	—	53	2	no	—
563	#388	—	53	2	no	—
564	#388	—	53	2	no	—
565	#388	—	53	2	no	—
566	#388	—	53	2	no	—
567	#388	—	53	2	no	—
568	#388	—	53	2	no	—
569	#388	—	53	2	no	—
570	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
571	#387	—	53	2	no	—
572	#387	—	53	2	no	—
573	#387	—	53	2	no	—
574	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
575	#386	—	53	2	no	—
576	#386	—	53	2	no	—
577	#386	—	53	2	no	—
578	#386	—	53	2	no	—
579	#386	—	53	2	no	—
580	#386	—	53	2	no	—
581	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
582	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
583	#385	—	53	2	no	—
584	#385	—	53	2	no	—
585	#385	—	53	2	no	—
586	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
587	#384	—	53	1	no	—
588	#384	—	53	1	no	—
589	#382	—	53	2	no	—
590	#380	—	53	1	no	—
591	#380	—	53	2	no	—
592	#380	—	53	2	no	—
593	#380	—	53	2	no	—
594	#380	—	53	2	no	—
595	#380	—	53	2	no	—
596	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
598	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
599	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
600	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
601	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
602	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
603	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
604	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
605	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
606	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
607	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
608	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
609	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
610	C₂×#95	—	53	1	no	—
611	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₅₃	#34206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
613	C₂×#41	—	53	16	no	—
614	C₂×#41	—	106	8	no	—
615	C₂×#41	—	106	8	no	—
616	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
617	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
618	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
619	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
620	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
621	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
622	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
624	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
625	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
626	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
627	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
628	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
629	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
630	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
631	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
632	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
637	#127	—	53	8	no	—
638	#124	—	53	16	no	—
639	#121	—	53	16	no	—
640	#121	—	53	8	no	—
641	#121	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
642	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
643	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
644	C₄×D₄	—	2	8	no	—
645	C₄×D₄	—	53	8	no	—
646	C₄×D₄	—	53	8	no	—
647	C₄×D₄	—	53	16	no	—
648	C₄×D₄	—	106	8	no	—
649	C₄×D₄	—	106	8	no	—
650	C₄×D₄	—	106	8	no	—
651	C₄×D₄	—	106	8	no	—
652	C₄×D₄	—	106	8	no	—
653	C₄×D₄	—	212	4	no	—
654	C₄×D₄	—	212	4	no	—
655	#117	—	106	8	no	—
656	#117	—	106	8	no	—
657	#117	—	106	8	no	—
658	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
659	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
660	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
661	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
662	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
663	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
664	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
668	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
669	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
670	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
671	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
672	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
673	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
674	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
675	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
676	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
677	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
678	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
682	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
683	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
684	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
685	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
686	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
687	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
688	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
689	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
690	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
691	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
692	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
693	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
694	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
697	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
698	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
699	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
700	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
701	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
702	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
703	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
704	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
705	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
706	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
707	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
708	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
709	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
710	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
711	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
712	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
713	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
714	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
715	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
716	#95	—	53	2	no	—
717	#95	—	53	2	no	—
718	#95	—	53	2	no	—
719	#95	—	53	2	no	—
720	#95	—	53	2	no	—
721	#95	—	53	2	no	—
722	#95	—	53	2	no	—
723	#95	—	53	2	no	—
724	#95	—	53	2	no	—
725	#95	—	53	2	no	—
726	#95	—	53	2	no	—
727	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
728	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
729	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
730	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
731	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
732	C₂⁴	—	53	2	no	—
733	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
734	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	#41	—	106	64	no	—
736	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
737	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
738	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
739	C₂×D₄	—	2	4	no	—
740	C₂×D₄	—	2	4	no	—
741	C₂×D₄	—	4	1	no	—
742	C₂×D₄	—	4	1	no	—
743	C₂×D₄	—	53	8	no	—
744	C₂×D₄	—	53	8	no	—
745	C₂×D₄	—	53	8	no	—
746	C₂×D₄	—	53	4	no	—
747	C₂×D₄	—	106	4	no	—
748	C₂×D₄	—	106	4	no	—
749	C₂×D₄	—	106	4	no	—
750	C₂×D₄	—	106	4	no	—
751	C₂×D₄	—	106	4	no	—
752	C₂×D₄	—	106	4	no	—
753	C₂×D₄	—	212	1	no	—
754	C₂×D₄	—	212	1	no	—
755	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
756	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
757	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
759	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
768	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
769	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
770	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
771	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
772	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
773	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
774	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
775	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
776	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
777	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
778	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
779	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
780	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
781	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
782	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
783	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
784	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
785	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
786	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
787	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
788	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
789	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
790	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
791	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
792	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
793	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
794	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
795	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
796	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
797	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
798	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
799	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
800	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
801	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
802	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
803	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
804	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
805	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
806	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
807	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
808	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
809	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
810	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
811	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
812	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
813	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
814	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
815	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
816	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
817	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
818	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
819	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
820	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
821	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
822	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
823	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
824	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
825	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
826	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
827	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
828	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
829	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
830	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
831	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
832	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
833	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
834	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
835	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
836	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
837	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
838	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
839	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
840	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
841	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
842	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
843	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
844	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
845	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
846	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
847	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
848	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
849	C₄²	—	2	4	no	—
850	C₄²	—	53	4	no	—
851	C₄²	—	53	4	no	—
852	C₄²	—	53	4	no	—
853	C₄²	—	53	4	no	—
854	C₄²	—	106	4	no	—
855	C₄²	—	106	4	no	—
856	C₄²	—	106	4	no	—
857	C₄²	—	106	4	no	—
858	C₄²	—	106	4	no	—
859	C₄²	—	106	4	no	—
860	C₄²	—	106	4	no	—
861	C₄²	—	212	2	no	—
862	C₄²	—	212	2	no	—
863	C₂³	—	2	1	no	—
864	C₂³	—	2	1	no	—
865	C₂³	—	2	1	no	—
866	C₂³	—	2	1	no	—
867	C₂³	—	2	2	no	—
868	C₂³	—	2	2	no	—
869	C₂³	—	2	2	no	—
870	C₂³	—	2	2	no	—
871	C₂³	—	2	2	no	—
872	C₂³	—	2	2	no	—
873	C₂³	—	53	4	no	—
874	C₂³	—	106	2	no	—
875	C₂³	—	106	2	no	—
876	C₂³	—	106	2	no	—
877	C₂³	—	106	2	no	—
878	C₂³	—	106	2	no	—
879	C₂³	—	106	2	no	—
880	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
881	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
882	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
883	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
884	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
885	Q₈	—	106	16	no	—
886	D₄	—	2	16	no	—
887	D₄	—	4	4	no	—
888	D₄	—	106	16	no	—
889	D₄	—	106	16	no	—
890	D₄	—	106	16	no	—
891	D₄	—	212	4	no	—
892	C₂×C₄	—	2	2	no	—
893	C₂×C₄	—	2	2	no	—
894	C₂×C₄	—	2	2	no	—
895	C₂×C₄	—	2	1	no	—
896	C₂×C₄	—	2	1	no	—
897	C₂×C₄	—	2	2	no	—
898	C₂×C₄	—	2	1	no	—
899	C₂×C₄	—	2	1	no	—
900	C₂×C₄	—	2	2	no	—
901	C₂×C₄	—	2	2	no	—
902	C₂×C₄	—	2	2	no	—
903	C₂×C₄	—	2	2	no	—
904	C₂×C₄	—	2	2	no	—
905	C₂×C₄	—	2	2	no	—
906	C₂×C₄	—	2	2	no	—
907	C₂×C₄	—	2	2	no	—
908	C₂×C₄	—	2	2	no	—
909	C₂×C₄	—	4	4	no	—
910	C₂×C₄	—	4	4	no	—
911	C₂×C₄	—	4	4	no	—
912	C₂×C₄	—	8	4	no	—
913	C₂×C₄	—	53	16	no	—
914	C₂×C₄	—	53	2	no	—
915	C₂×C₄	—	53	2	no	—
916	C₂×C₄	—	53	2	no	—
917	C₂×C₄	—	53	2	no	—
918	C₂×C₄	—	53	2	no	—
919	C₂×C₄	—	53	2	no	—
920	C₂×C₄	—	53	2	no	—
921	C₂×C₄	—	53	2	no	—
922	C₂×C₄	—	53	2	no	—
923	C₂×C₄	—	53	2	no	—
924	C₂×C₄	—	53	4	no	—
925	C₂×C₄	—	53	4	no	—
926	C₂×C₄	—	106	16	no	—
927	C₂×C₄	—	106	8	no	—
928	C₂×C₄	—	106	16	no	—
929	C₂×C₄	—	106	2	no	—
930	C₂×C₄	—	106	2	no	—
931	C₂×C₄	—	106	2	no	—
932	C₂×C₄	—	106	1	no	—
933	C₂×C₄	—	106	1	no	—
934	C₂×C₄	—	106	2	no	—
935	C₂×C₄	—	106	2	no	—
936	C₂×C₄	—	106	2	no	—
937	C₂×C₄	—	106	2	no	—
938	C₂×C₄	—	106	2	no	—
939	C₂×C₄	—	106	2	no	—
940	C₂×C₄	—	106	2	no	—
941	C₂×C₄	—	106	2	no	—
942	C₂×C₄	—	106	2	no	—
943	C₂×C₄	—	106	2	no	—
944	C₂×C₄	—	424	4	no	—
945	C₂×C₄	—	424	4	no	—
946	C₂×C₄	—	424	4	no	—
947	C₂×C₄	—	212	4	no	—
948	C₂×C₄	—	212	4	no	—
949	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
950	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
951	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
952	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
953	C₂²	—	2	2	no	—
954	C₂²	—	2	2	no	—
955	C₂²	—	2	2	no	—
956	C₂²	—	2	2	no	—
957	C₂²	—	2	2	no	—
958	C₂²	—	2	2	no	—
959	C₂²	—	2	4	no	—
960	C₂²	—	2	4	no	—
961	C₂²	—	2	4	no	—
962	C₂²	—	4	2	no	—
963	C₂²	—	4	2	no	—
964	C₂²	—	4	2	no	—
965	C₂²	—	4	2	no	—
966	C₂²	—	106	4	no	—
967	C₂²	—	106	4	no	—
968	C₂²	—	106	4	no	—
969	C₂²	—	212	2	no	—
970	C₂²	—	212	2	no	—
971	C₂²	—	212	2	no	—
972	C₂²	—	212	2	no	—
973	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
974	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
975	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
976	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
977	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
978	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
979	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
980	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
981	C₄	—	2	4	no	—
982	C₄	—	2	2	no	—
983	C₄	—	2	2	no	—
984	C₄	—	2	4	no	—
985	C₄	—	4	2	no	—
986	C₄	—	4	2	no	—
987	C₄	—	4	2	no	—
988	C₄	—	53	4	no	—
989	C₄	—	53	4	no	—
990	C₄	—	53	4	no	—
991	C₄	—	106	4	no	—
992	C₄	—	106	2	no	—
993	C₄	—	106	4	no	—
994	C₄	—	212	2	no	—
995	C₄	—	212	2	no	—
996	C₄	—	212	2	no	—
997	C₂	—	2	4	no	—
998	C₂	—	4	4	no	—
999	C₂	—	212	4	no	—
1000	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1001	C₂	#520×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1002	C₂	#20287913	1	1	yes	characteristic
1003	C₂	#20288476	1	1	yes	characteristic
1004	C₂	#20288484	1	1	yes	characteristic
1005	C₂	#20288562	1	1	yes	characteristic
1006	C₂	#20288575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2325	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811168	C₂
hypercenter	#2325	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34206
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811102	C₂	semidirect
3. #20277789	C₂	semidirect
4. #20277783	C₂	semidirect
5. #20277778	C₂	semidirect
6. #20277770	C₂	semidirect
7. #20277661	C₂	semidirect
8. #20277642	C₂	semidirect
9. #20277639	C₂	semidirect
10. #20277613	C₂	semidirect
11. #20277420	C₂	semidirect
12. #20277418	C₂	semidirect
13. #20277415	C₂	semidirect
14. #20277302	C₂	semidirect
15. #20277225	C₂	semidirect
16. C₄×#13133189	C₂	semidirect
17. #20277117	C₂	semidirect
18. C₂×#16810474	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2325	C₂	semidirect
21. #16811168	C₄	semidirect
111. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
126. #13133216	C₂×C₄	semidirect
127. #13133213	C₂×C₄	semidirect
128. #13133203	C₂×C₄	semidirect
129. #13133191	C₂×C₄	semidirect
130. #13133189	C₂×C₄	semidirect
134. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
135. #13133179	C₂×C₄	semidirect
142. #13133177	C₂×C₄	semidirect
152. C₂×#11719919	D₄	semidirect
180. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
211. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
431. C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	semidirect
493. Dic₅₃	#520	semidirect
507. #2325	D₅₃	semidirect
612. C₅₃	#34206	semidirect
641. #121	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811168	2
C₂×#16811102	2
#20277789	2
#20277783	2
#20277778	2
#20277770	2
#20277661	2
#20277642	2
#20277639	2
#20277613	2
#20277420	2
#20277418	2
#20277415	2
#20277302	2
#20277225	2
C₄×#13133189	2
#20277117	2
C₂×#16810474	2
C₅₃×#2325	2
#34206	53