Subgroups — #27544454

Order 13568.

3170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811173	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811103	—	2	16	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810524	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810513	C₂²	1	8	yes	—
38	#16810512	C₂²	1	8	yes	—
39	#16810506	C₂²	1	8	yes	—
40	#16810501	C₂²	1	8	yes	—
41	#16810500	C₂²	1	8	yes	—
42	#16810494	C₂²	1	8	yes	—
43	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810470	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
57	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
58	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#13133214	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#13133205	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
79	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
80	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	#13133179	—	4	8	no	—
83	#13133177	—	2	32	no	—
84	#13133175	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
95	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	#11719945	—	2	64	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	#11719921	—	2	16	no	—
190	#11719921	—	4	8	no	—
191	#11719921	—	4	8	no	—
192	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
193	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	#11719919	—	2	16	no	—
201	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
202	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
203	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
246	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
258	D₂₁₂	—	2	16	no	—
259	D₂₁₂	—	2	16	no	—
260	D₂₁₂	—	4	8	no	—
261	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
262	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
263	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
264	#34206	—	53	1	no	maximal, Sylow
265	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
292	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
293	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	complemented
294	Dic₅₃	—	2	8	no	—
295	Dic₅₃	—	2	8	no	—
296	Dic₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×#532	—	53	1	no	—
298	C₂×#520	—	53	2	no	—
299	#2367	—	53	4	no	—
300	#2366	—	53	2	no	—
301	#2365	—	53	2	no	—
302	#2354	—	53	2	no	—
303	#2352	—	53	4	no	—
304	D₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
305	#2325	—	53	4	no	—
306	#2311	—	53	2	no	—
307	C₄×#121	—	53	4	no	—
308	#2285	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
310	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₃	#3496	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₃	#3497	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅₃	#3506	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅₃	#3507	1	1	yes	characteristic
318	D₅₃	—	4	8	no	—
319	C₂²×#41	—	53	2	no	—
320	#532	—	53	16	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
322	C₂×#127	—	53	1	no	—
323	C₂×#124	—	53	2	no	—
324	C₂×#121	—	53	2	no	—
325	C₂×#121	—	53	2	no	—
326	#520	—	106	16	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
333	C₂×#117	—	53	4	no	—
334	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
338	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	#391	—	53	4	no	—
341	#390	—	53	4	no	—
342	#390	—	53	4	no	—
343	#389	—	53	4	no	—
344	#388	—	53	8	no	—
345	#388	—	53	8	no	—
346	#387	—	53	8	no	—
347	#386	—	53	8	no	—
348	#386	—	53	8	no	—
349	#385	—	53	8	no	—
350	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
353	#380	—	53	4	no	—
354	#380	—	53	4	no	—
355	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
356	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
365	C₂×#95	—	53	2	no	—
366	C₅₃	#34206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂×#41	—	53	16	no	—
368	C₂×#41	—	106	8	no	—
369	C₂×#41	—	106	8	no	—
370	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
383	#127	—	53	8	no	—
384	#124	—	53	16	no	—
385	#121	—	53	16	no	—
386	#121	—	53	16	no	—
387	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
388	C₄×D₄	—	53	16	no	—
389	C₄×D₄	—	53	16	no	—
390	C₄×D₄	—	106	16	no	—
391	C₄×D₄	—	106	32	no	—
392	C₄×D₄	—	212	8	no	—
393	#117	—	2	8	no	—
394	#117	—	106	16	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
417	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
418	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
421	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
422	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	#95	—	53	4	no	—
428	#95	—	53	4	no	—
429	#95	—	53	8	no	—
430	#95	—	53	8	no	—
431	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
432	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂⁴	—	53	4	no	—
434	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	106	64	no	—
436	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
439	C₂×D₄	—	53	16	no	—
440	C₂×D₄	—	53	8	no	—
441	C₂×D₄	—	53	8	no	—
442	C₂×D₄	—	53	8	no	—
443	C₂×D₄	—	106	8	no	—
444	C₂×D₄	—	106	8	no	—
445	C₂×D₄	—	106	4	no	—
446	C₂×D₄	—	106	4	no	—
447	C₂×D₄	—	106	4	no	—
448	C₂×D₄	—	106	4	no	—
449	C₂×D₄	—	212	2	no	—
450	C₂×D₄	—	212	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
494	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
502	C₄²	—	2	8	no	—
503	C₄²	—	106	16	no	—
504	C₄²	—	106	8	no	—
505	C₄²	—	212	4	no	—
506	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
507	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
508	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
509	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	—	53	8	no	—
515	C₂³	—	106	4	no	—
516	C₂³	—	106	4	no	—
517	C₂³	—	106	4	no	—
518	C₂³	—	106	4	no	—
519	C₂³	—	106	4	no	—
520	C₂³	—	106	4	no	—
521	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	106	16	no	—
526	D₄	—	106	32	no	—
527	D₄	—	106	16	no	—
528	D₄	—	106	16	no	—
529	D₄	—	212	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	53	8	no	—
545	C₂×C₄	—	53	8	no	—
546	C₂×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂×C₄	—	106	4	no	—
550	C₂×C₄	—	106	32	no	—
551	C₂×C₄	—	106	4	no	—
552	C₂×C₄	—	106	4	no	—
553	C₂×C₄	—	106	4	no	—
554	C₂×C₄	—	424	16	no	—
555	C₂×C₄	—	212	8	no	—
556	C₂×C₄	—	212	8	no	—
557	C₂×C₄	#13133179	1	16	yes	complemented
558	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	106	8	no	—
577	C₂²	—	106	8	no	—
578	C₂²	—	106	8	no	—
579	C₂²	—	212	4	no	—
580	C₂²	—	212	4	no	—
581	C₂²	—	212	4	no	—
582	C₂²	—	212	4	no	—
583	C₂²	C₂×#13133179	1	4	yes	—
584	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	106	8	no	—
597	C₄	—	106	8	no	—
598	C₄	—	212	4	no	—
599	C₄	C₂×#13133179	1	4	yes	—
600	C₄	C₂×#13133179	1	4	yes	—
601	C₄	#16811103	1	4	yes	complemented
602	C₂	—	2	4	no	—
603	C₂	—	212	8	no	—
604	C₂	C₂²×#13133179	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#16811103	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#20288477	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#20288481	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#20288569	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#20288582	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811173	C₂
hypercenter	#2285	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34206
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811103	C₂	semidirect
3. #20277784	C₂	semidirect
4. #20277779	C₂	semidirect
5. #20277771	C₂	semidirect
6. #20277666	C₂	semidirect
7. #20277641	C₂	semidirect
8. #20277615	C₂	semidirect
9. #20277415	C₂	semidirect
10. #20277303	C₂	semidirect
11. #20277221	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
13. C₅₃×#2285	C₂	semidirect
15. #16811173	C₄	semidirect
63. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
73. #13133217	C₂×C₄	semidirect
74. #13133214	C₂×C₄	semidirect
75. #13133205	C₂×C₄	semidirect
76. #13133191	C₂×C₄	semidirect
77. #13133191	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
81. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
119. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
233. C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
293. C₄×C₅₃	#520	semidirect
308. #2285	D₅₃	semidirect
366. C₅₃	#34206	semidirect
421. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect
557. C₂×C₄	#13133179	semidirect
601. C₄	#16811103	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂×#16811103	2
#20277784	2
#20277779	2
#20277771	2
#20277666	2
#20277641	2
#20277615	2
#20277415	2
#20277303	2
#20277221	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₅₃×#2285	2
#34206	53