Subgroups — #27544456

Order 13568.

3170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20277308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811169	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811106	—	2	8	no	—
27	#16811103	—	2	8	no	—
28	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810517	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810511	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810510	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810505	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810500	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810495	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
76	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
84	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
87	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
88	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	#13133204	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	#13133189	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	#13133189	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
108	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
109	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
110	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
111	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
112	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
113	#13133177	—	2	16	no	—
114	#13133177	—	4	8	no	—
115	#13133176	—	2	8	no	—
116	#13133176	—	2	4	no	—
117	#13133175	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
164	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
181	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
186	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	#11719945	—	2	32	no	—
240	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
241	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
242	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	#11719921	—	2	8	no	—
265	#11719921	—	4	4	no	—
266	#11719921	—	4	4	no	—
267	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
269	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
272	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	#11719919	—	2	8	no	—
275	#11719919	—	2	4	no	—
276	#11719919	—	2	4	no	—
277	#11719919	—	4	2	no	—
278	#11719919	—	4	2	no	—
279	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
280	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
281	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
283	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
284	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
285	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
286	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
301	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
312	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
313	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
314	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
329	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
337	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
338	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
359	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
360	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
365	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
366	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
367	D₂₁₂	—	2	8	no	—
368	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
369	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
370	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
371	#34206	—	53	1	no	maximal, Sylow
372	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
394	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
395	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
396	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
397	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
398	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
399	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
400	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
401	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
402	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
403	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
404	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
405	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
406	Dic₅₃	—	2	4	no	—
407	Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	Dic₅₃	—	2	2	no	—
409	Dic₅₃	—	2	2	no	—
410	Dic₅₃	—	2	8	no	—
411	Dic₅₃	—	4	2	no	—
412	Dic₅₃	—	4	2	no	—
413	Dic₅₃	#520	1	4	yes	complemented
414	C₂×#532	—	53	1	no	—
415	C₂×#520	—	53	1	no	—
416	C₂×#520	—	53	1	no	—
417	#2367	—	53	2	no	—
418	#2367	—	53	2	no	—
419	#2366	—	53	2	no	—
420	#2365	—	53	2	no	—
421	#2354	—	53	2	no	—
422	#2352	—	53	2	no	—
423	#2352	—	53	2	no	—
424	D₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
425	#2325	—	53	4	no	—
426	#2311	—	53	1	no	—
427	#2311	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
428	C₄×#121	—	53	4	no	—
429	#2285	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
431	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
432	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
433	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅₃	#3496	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅₃	#3497	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅₃	#3506	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₅₃	#3507	1	1	yes	characteristic
440	D₅₃	—	4	4	no	—
441	C₂²×#41	—	53	1	no	—
442	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	#532	—	53	16	no	—
444	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
445	C₂×#127	—	53	1	no	—
446	C₂×#124	—	53	1	no	—
447	C₂×#124	—	53	1	no	—
448	C₂×#121	—	53	2	no	—
449	C₂×#121	—	53	2	no	—
450	#520	—	106	8	no	—
451	#520	—	106	8	no	—
452	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
457	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
458	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
459	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
460	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
461	C₂×#117	—	53	1	no	—
462	C₂×#117	—	53	2	no	—
463	C₂×#117	—	53	2	no	—
464	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
466	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
468	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
470	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
471	#391	—	53	2	no	—
472	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
473	#390	—	53	2	no	—
474	#390	—	53	4	no	—
475	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
476	#389	—	53	4	no	—
477	#388	—	53	4	no	—
478	#388	—	53	4	no	—
479	#388	—	53	4	no	—
480	#388	—	53	4	no	—
481	#387	—	53	4	no	—
482	#387	—	53	4	no	—
483	#386	—	53	4	no	—
484	#386	—	53	4	no	—
485	#386	—	53	4	no	—
486	#386	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
487	#385	—	53	4	no	—
488	#385	—	53	4	no	—
489	#384	—	53	1	no	—
490	#384	—	53	1	no	—
491	#382	—	53	1	no	—
492	#382	—	53	1	no	—
493	#380	—	53	2	no	—
494	#380	—	53	2	no	—
495	#380	—	53	2	no	—
496	#380	—	53	2	no	—
497	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
498	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
500	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
501	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
506	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
507	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
508	C₂×#95	—	53	2	no	—
509	C₅₃	#34206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
510	C₂×#41	—	2	4	no	—
511	C₂×#41	—	2	4	no	—
512	C₂×#41	—	53	8	no	—
513	C₂×#41	—	106	4	no	—
514	C₂×#41	—	106	4	no	—
515	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
516	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
517	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
519	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
520	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
521	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
522	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
527	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
529	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
530	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
534	#127	—	53	8	no	—
535	#124	—	53	8	no	—
536	#124	—	53	8	no	—
537	#121	—	53	16	no	—
538	#121	—	53	16	no	—
539	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
540	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
541	C₄×D₄	—	53	16	no	—
542	C₄×D₄	—	53	16	no	—
543	C₄×D₄	—	106	8	no	—
544	C₄×D₄	—	106	16	no	—
545	C₄×D₄	—	106	8	no	—
546	C₄×D₄	—	106	16	no	—
547	C₄×D₄	—	212	8	no	—
548	#117	—	2	4	no	—
549	#117	—	106	8	no	—
550	#117	—	106	8	no	—
551	#117	—	106	4	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
584	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
585	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
586	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
587	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
588	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
589	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
590	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
591	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
592	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
593	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
594	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
595	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
596	#95	—	53	4	no	—
597	#95	—	53	4	no	—
598	#95	—	53	2	no	—
599	#95	—	53	2	no	—
600	#95	—	53	4	no	—
601	#95	—	53	2	no	—
602	#95	—	53	2	no	—
603	#95	—	53	4	no	—
604	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
605	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
606	C₂⁴	—	53	2	no	—
607	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	#41	—	2	32	no	—
610	#41	—	106	32	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
614	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
616	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
617	C₂×D₄	—	2	4	no	—
618	C₂×D₄	—	2	4	no	—
619	C₂×D₄	—	2	2	no	—
620	C₂×D₄	—	2	2	no	—
621	C₂×D₄	—	53	8	no	—
622	C₂×D₄	—	53	8	no	—
623	C₂×D₄	—	53	8	no	—
624	C₂×D₄	—	53	4	no	—
625	C₂×D₄	—	106	4	no	—
626	C₂×D₄	—	106	4	no	—
627	C₂×D₄	—	106	4	no	—
628	C₂×D₄	—	106	4	no	—
629	C₂×D₄	—	106	2	no	—
630	C₂×D₄	—	106	2	no	—
631	C₂×D₄	—	212	2	no	—
632	C₂×D₄	—	212	2	no	—
633	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
634	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
635	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
649	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
650	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
653	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
656	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
666	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
667	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
668	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
669	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
670	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
671	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
672	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
673	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
674	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
681	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
682	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
683	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
684	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
685	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
686	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
704	C₄²	—	2	4	no	—
705	C₄²	—	53	4	no	—
706	C₄²	—	53	4	no	—
707	C₄²	—	53	4	no	—
708	C₄²	—	53	4	no	—
709	C₄²	—	106	8	no	—
710	C₄²	—	106	8	no	—
711	C₄²	—	106	8	no	—
712	C₄²	—	106	4	no	—
713	C₄²	—	212	4	no	—
714	C₂³	—	2	1	no	—
715	C₂³	—	2	1	no	—
716	C₂³	—	2	1	no	—
717	C₂³	—	2	1	no	—
718	C₂³	—	2	2	no	—
719	C₂³	—	2	2	no	—
720	C₂³	—	2	2	no	—
721	C₂³	—	2	2	no	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	2	2	no	—
724	C₂³	—	53	4	no	—
725	C₂³	—	106	2	no	—
726	C₂³	—	106	2	no	—
727	C₂³	—	106	2	no	—
728	C₂³	—	106	2	no	—
729	C₂³	—	106	2	no	—
730	C₂³	—	106	2	no	—
731	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
732	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
733	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
734	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
735	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	Q₈	—	2	8	no	—
737	Q₈	—	106	8	no	—
738	D₄	—	2	16	no	—
739	D₄	—	2	8	no	—
740	D₄	—	106	16	no	—
741	D₄	—	106	16	no	—
742	D₄	—	106	8	no	—
743	D₄	—	212	8	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	16	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	4	no	—
750	C₂×C₄	—	2	4	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	8	no	—
757	C₂×C₄	—	53	2	no	—
758	C₂×C₄	—	53	2	no	—
759	C₂×C₄	—	53	2	no	—
760	C₂×C₄	—	53	2	no	—
761	C₂×C₄	—	53	2	no	—
762	C₂×C₄	—	53	2	no	—
763	C₂×C₄	—	53	4	no	—
764	C₂×C₄	—	53	8	no	—
765	C₂×C₄	—	106	8	no	—
766	C₂×C₄	—	106	2	no	—
767	C₂×C₄	—	106	2	no	—
768	C₂×C₄	—	106	4	no	—
769	C₂×C₄	—	106	1	no	—
770	C₂×C₄	—	106	1	no	—
771	C₂×C₄	—	106	1	no	—
772	C₂×C₄	—	106	1	no	—
773	C₂×C₄	—	106	1	no	—
774	C₂×C₄	—	106	4	no	—
775	C₂×C₄	—	106	1	no	—
776	C₂×C₄	—	106	16	no	—
777	C₂×C₄	—	106	2	no	—
778	C₂×C₄	—	106	2	no	—
779	C₂×C₄	—	106	2	no	—
780	C₂×C₄	—	106	2	no	—
781	C₂×C₄	—	106	2	no	—
782	C₂×C₄	—	106	2	no	—
783	C₂×C₄	—	424	8	no	—
784	C₂×C₄	—	424	8	no	—
785	C₂×C₄	—	212	4	no	—
786	C₂×C₄	—	212	8	no	—
787	C₂×C₄	#13133177	1	16	yes	complemented
788	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
789	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
792	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
795	C₂²	—	2	2	no	—
796	C₂²	—	2	2	no	—
797	C₂²	—	2	2	no	—
798	C₂²	—	2	2	no	—
799	C₂²	—	2	2	no	—
800	C₂²	—	2	2	no	—
801	C₂²	—	2	4	no	—
802	C₂²	—	2	4	no	—
803	C₂²	—	2	4	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	106	4	no	—
809	C₂²	—	106	4	no	—
810	C₂²	—	106	4	no	—
811	C₂²	—	212	2	no	—
812	C₂²	—	212	2	no	—
813	C₂²	—	212	2	no	—
814	C₂²	—	212	2	no	—
815	C₂²	C₂×#13133177	1	4	yes	—
816	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
817	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
818	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
819	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
820	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
821	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
822	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
823	C₄	—	2	4	no	—
824	C₄	—	4	4	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	53	4	no	—
828	C₄	—	106	4	no	—
829	C₄	—	106	2	no	—
830	C₄	—	106	2	no	—
831	C₄	—	106	2	no	—
832	C₄	—	106	8	no	—
833	C₄	—	212	2	no	—
834	C₄	—	212	2	no	—
835	C₄	C₂×#13133177	1	4	yes	—
836	C₄	C₂×#13133177	1	4	yes	—
837	C₂	—	2	4	no	—
838	C₂	—	4	4	no	—
839	C₂	—	212	4	no	—
840	C₂	C₂²×#13133177	1	1	yes	characteristic
841	C₂	#520×D₅₃	1	1	yes	characteristic
842	C₂	#20287915	1	1	yes	characteristic
843	C₂	#20288478	1	1	yes	characteristic
844	C₂	#20288484	1	1	yes	characteristic
845	C₂	#20288566	1	1	yes	characteristic
846	C₂	#20288579	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2311	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811169	C₂
hypercenter	#2311	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34206
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811106	C₂	semidirect
3. C₂×#16811103	C₂	semidirect
4. #20277791	C₂	semidirect
5. #20277785	C₂	semidirect
6. #20277776	C₂	semidirect
7. #20277772	C₂	semidirect
8. #20277659	C₂	semidirect
9. #20277646	C₂	semidirect
10. #20277637	C₂	semidirect
11. #20277611	C₂	semidirect
12. #20277416	C₂	semidirect
13. #20277308	C₂	semidirect
14. #20277225	C₂	semidirect
15. #20277118	C₂	semidirect
16. C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2311	C₂	semidirect
19. #16811169	C₄	semidirect
88. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
100. #13133215	C₂×C₄	semidirect
101. #13133213	C₂×C₄	semidirect
102. #13133206	C₂×C₄	semidirect
103. #13133204	C₂×C₄	semidirect
104. #13133189	C₂×C₄	semidirect
105. #13133189	C₂×C₄	semidirect
111. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
112. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
143. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
163. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
328. C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
413. Dic₅₃	#520	semidirect
427. #2311	D₅₃	semidirect
509. C₅₃	#34206	semidirect
515. C₂×#41	C₄×D₅₃	semidirect
787. C₂×C₄	#13133177	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811169	2
C₂×#16811106	2
C₂×#16811103	2
#20277791	2
#20277785	2
#20277776	2
#20277772	2
#20277659	2
#20277646	2
#20277637	2
#20277611	2
#20277416	2
#20277308	2
#20277225	2
#20277118	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
C₅₃×#2311	2
#34206	53