Subgroups — #27544461

Order 13568.

3254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#384×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811174	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811105	—	2	16	no	—
22	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133174	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810524	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810522	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810514	C₂²	1	8	yes	—
44	#16810512	C₂²	1	8	yes	—
45	#16810501	C₂²	1	8	yes	—
46	#16810497	C₂²	1	8	yes	—
47	#16810494	C₂²	1	8	yes	—
48	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810492	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810482	C₂²	1	8	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
63	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
64	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
68	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#13133214	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#13133206	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	#13133192	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
82	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
83	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
84	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
85	C₄×D₂₁₂	—	4	8	no	—
86	#13133179	—	2	16	no	—
87	#13133179	—	2	8	no	—
88	#13133179	—	4	8	no	—
89	#13133179	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
90	#13133174	—	2	16	no	—
91	#13133174	—	2	4	no	—
92	#13133174	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
102	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
121	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
122	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
123	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
124	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	#11719949	—	2	64	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
164	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
166	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
186	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	#11719921	—	2	4	no	—
193	#11719921	—	2	8	no	—
194	#11719921	—	2	8	no	—
195	#11719921	—	4	8	no	—
196	#11719921	—	4	8	no	—
197	#11719921	C₂²×C₄	1	32	yes	—
198	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
203	#11719919	—	2	8	no	—
204	#11719919	—	2	4	no	—
205	#11719919	—	4	8	no	—
206	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
212	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
223	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
226	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
260	D₂₁₂	—	2	32	no	—
261	D₂₁₂	—	2	16	no	—
262	D₂₁₂	—	2	32	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
264	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
265	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
266	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
267	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
268	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
269	#34207	—	53	1	no	maximal, Sylow
270	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
275	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
284	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
285	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
286	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
291	C₄×C₅₃	#520	1	8	yes	complemented
292	Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	Dic₅₃	—	4	4	no	—
296	Dic₅₃	—	4	2	no	—
297	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×#532	—	53	1	no	—
299	C₂×#520	—	53	2	no	—
300	#2361	—	53	4	no	—
301	#2361	—	53	4	no	—
302	#2354	—	53	4	no	—
303	D₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
304	#2326	—	53	2	no	—
305	#2326	—	53	2	no	—
306	#2311	—	53	2	no	—
307	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
308	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₄×#127	—	53	1	no	—
310	C₄×#127	—	53	1	no	—
311	C₂×#384	—	53	1	no	—
312	C₄×#117	—	53	1	no	—
313	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	2	yes	—
315	C₂×C₅₃	#3498	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅₃	#3499	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅₃	#3511	1	2	yes	—
318	D₅₃	—	2	4	no	—
319	D₅₃	—	4	8	no	—
320	C₂²×#41	—	53	2	no	—
321	#532	—	53	16	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#127	—	53	1	no	—
324	C₂×#124	—	53	2	no	—
325	C₂×#121	—	53	4	no	—
326	#520	—	106	16	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
336	C₂×#117	—	53	1	no	—
337	C₂×#117	—	53	1	no	—
338	C₂×#117	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
342	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
343	#391	—	53	2	no	—
344	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
345	#390	—	53	2	no	—
346	#390	—	53	4	no	—
347	#390	—	53	2	no	—
348	#390	—	53	4	no	—
349	#389	—	53	4	no	—
350	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
351	#388	—	53	8	no	—
352	#388	—	53	8	no	—
353	#386	—	53	8	no	—
354	#385	—	53	8	no	—
355	#385	—	53	8	no	—
356	#384	—	53	2	no	—
357	#384	—	53	4	no	—
358	#384	—	53	1	no	—
359	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	#380	—	53	8	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
367	#376	—	53	1	no	—
368	#376	—	53	1	no	—
369	C₄³	—	53	1	no	—
370	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₅₃	#34207	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂×#41	—	53	16	no	—
373	C₂×#41	—	106	8	no	—
374	C₂×#41	—	106	8	no	—
375	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
385	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
386	#127	—	53	8	no	—
387	#124	—	53	16	no	—
388	#121	—	53	32	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
390	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
391	C₄×D₄	—	53	32	no	—
392	C₄×D₄	—	106	16	no	—
393	C₄×D₄	—	106	8	no	—
394	C₄×D₄	—	106	16	no	—
395	C₄×D₄	—	106	8	no	—
396	C₄×D₄	—	212	8	no	—
397	C₄×D₄	—	212	8	no	—
398	#117	—	53	8	no	—
399	#117	—	106	16	no	—
400	#117	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
424	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
428	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	#95	—	53	2	no	—
439	#95	—	53	2	no	—
440	#95	—	53	2	no	—
441	#95	—	53	2	no	—
442	#95	—	53	8	no	—
443	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
444	C₂⁴	—	53	1	no	—
445	C₂⁴	—	53	4	no	—
446	#41	—	106	64	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
450	C₂×D₄	—	53	16	no	—
451	C₂×D₄	—	53	16	no	—
452	C₂×D₄	—	53	8	no	—
453	C₂×D₄	—	106	8	no	—
454	C₂×D₄	—	106	8	no	—
455	C₂×D₄	—	106	4	no	—
456	C₂×D₄	—	106	4	no	—
457	C₂×D₄	—	106	8	no	—
458	C₂×D₄	—	106	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
507	C₄²	—	2	8	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	4	no	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	—	53	8	no	—
512	C₄²	—	53	4	no	—
513	C₄²	—	53	4	no	—
514	C₄²	—	106	8	no	—
515	C₄²	—	106	2	no	—
516	C₄²	—	106	4	no	—
517	C₄²	—	106	4	no	—
518	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
519	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
520	C₂³	—	53	2	no	—
521	C₂³	—	53	2	no	—
522	C₂³	—	53	2	no	—
523	C₂³	—	53	8	no	—
524	C₂³	—	106	2	no	—
525	C₂³	—	106	2	no	—
526	C₂³	—	106	4	no	—
527	C₂³	—	106	4	no	—
528	C₂³	—	106	8	no	—
529	C₂³	—	106	8	no	—
530	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	16	no	—
532	D₄	—	106	32	no	—
533	D₄	—	106	16	no	—
534	D₄	—	106	32	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	53	2	no	—
545	C₂×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄	—	53	16	no	—
548	C₂×C₄	—	53	4	no	—
549	C₂×C₄	—	53	2	no	—
550	C₂×C₄	—	53	2	no	—
551	C₂×C₄	—	106	32	no	—
552	C₂×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂×C₄	—	106	2	no	—
554	C₂×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂×C₄	—	106	16	no	—
557	C₂×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂×C₄	—	106	2	no	—
559	C₂×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂×C₄	—	106	8	no	—
561	C₂×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂×C₄	—	424	8	no	—
563	C₂×C₄	—	424	8	no	—
564	C₂×C₄	—	424	8	no	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	#13133265	1	4	yes	—
574	C₂²	—	53	4	no	—
575	C₂²	—	106	4	no	—
576	C₂²	—	106	4	no	—
577	C₂²	—	106	2	no	—
578	C₂²	—	106	2	no	—
579	C₂²	—	106	8	no	—
580	C₂²	—	106	16	no	—
581	C₂²	—	212	8	no	—
582	C₂²	—	212	4	no	—
583	C₂²	—	212	4	no	—
584	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
589	C₄	—	2	8	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	53	4	no	—
595	C₄	—	106	4	no	—
596	C₄	—	106	2	no	—
597	C₄	—	106	2	no	—
598	C₄	—	212	2	no	—
599	C₄	—	212	4	no	—
600	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
601	C₄	#16811105	1	8	yes	complemented
602	C₂	—	106	4	no	—
603	C₂	—	212	8	no	—
604	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#16811105	1	2	yes	—
606	C₂	#20288488	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#20288498	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#20288627	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811174	C₂
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34207
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811105	C₂	semidirect
3. #20277733	C₂	semidirect
4. #20277730	C₂	semidirect
5. #20277660	C₂	semidirect
6. #20277616	C₂	semidirect
7. #20277429	C₂	semidirect
8. #20277422	C₂	semidirect
9. #20277306	C₂	semidirect
10. C₄⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₄×#13133214	C₂	semidirect
12. #20277277	C₂	semidirect
13. #384×D₅₃	C₂	semidirect
14. C₄×#13133174	C₂	semidirect
15. C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
17. #16811174	C₄	semidirect
69. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
79. #13133214	C₂×C₄	semidirect
80. #13133206	C₂×C₄	semidirect
81. #13133192	C₂×C₄	semidirect
89. #13133179	C₂×C₄	semidirect
92. #13133174	D₄	semidirect
119. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
126. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
268. C₄×D₅₃	C₄×D₄	semidirect
291. C₄×C₅₃	#520	semidirect
308. C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃	semidirect
371. C₅₃	#34207	semidirect
385. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
601. C₄	#16811105	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811174	2
C₂×#16811105	2
#20277733	2
#20277730	2
#20277660	2
#20277616	2
#20277429	2
#20277422	2
#20277306	2
C₄⋊Q₈×Dic₅₃	2
C₄×#13133214	2
#20277277	2
#384×D₅₃	2
C₄×#13133174	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
#34207	53