Subgroups — #27544462

Order 13568.

3254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20277304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#384×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811170	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811104	—	2	16	no	—
27	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810517	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810496	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
82	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
86	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
87	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	#13133203	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	#13133190	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	#13133188	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	#13133182	—	2	16	no	—
107	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
108	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	#13133179	—	2	16	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
111	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
113	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
114	#13133176	—	2	8	no	—
115	#13133175	—	2	8	no	—
116	#13133175	—	2	4	no	—
117	#13133175	D₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
154	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
165	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	#11719945	—	2	64	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
217	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
218	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
219	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	#11719921	—	2	4	no	—
257	#11719921	—	2	8	no	—
258	#11719921	—	4	4	no	—
259	#11719921	—	4	4	no	—
260	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
263	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
267	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	#11719919	—	2	8	no	—
270	#11719919	—	2	8	no	—
271	#11719919	—	2	8	no	—
272	#11719919	—	4	4	no	—
273	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
276	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
277	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
291	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
303	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
306	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
330	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
331	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
332	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
346	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
354	D₂₁₂	—	2	16	no	—
355	D₂₁₂	—	2	8	no	—
356	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
357	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
358	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
359	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
360	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
361	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
362	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
363	#34207	—	53	1	no	maximal, Sylow
364	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
385	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
386	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
387	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
388	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
389	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
390	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
391	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
392	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
393	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
395	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
396	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
397	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
398	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	complemented
399	Dic₅₃	—	2	4	no	—
400	Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	Dic₅₃	—	2	4	no	—
402	Dic₅₃	—	4	4	no	—
403	Dic₅₃	—	4	2	no	—
404	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
405	Dic₅₃	#520	1	4	yes	complemented
406	C₂×#532	—	53	1	no	—
407	C₂×#520	—	53	2	no	—
408	#2361	—	53	2	no	—
409	#2361	—	53	4	no	—
410	#2361	—	53	2	no	—
411	#2354	—	53	1	no	—
412	#2354	—	53	2	no	—
413	#2354	—	53	1	no	—
414	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
415	D₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
416	D₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
417	#2326	—	53	4	no	—
418	#2311	—	53	2	no	—
419	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
420	C₄×#127	—	53	2	no	—
421	C₂×#384	—	53	1	no	—
422	C₄×#117	—	53	1	no	—
423	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
424	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₅₃	#3498	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₅₃	#3499	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₅₃	#3511	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₅₃	#3511	1	1	yes	characteristic
431	D₅₃	—	2	4	no	—
432	D₅₃	—	4	4	no	—
433	C₂²×#41	—	53	2	no	—
434	#532	—	53	16	no	—
435	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
436	C₂×#127	—	53	1	no	—
437	C₂×#124	—	53	2	no	—
438	C₂×#121	—	53	1	no	—
439	C₂×#121	—	53	1	no	—
440	C₂×#121	—	53	2	no	—
441	#520	—	106	16	no	—
442	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
443	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
445	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
446	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
447	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
448	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×#117	—	53	2	no	—
453	C₂×#117	—	53	1	no	—
454	C₂×#117	—	53	1	no	—
455	C₂×#117	—	53	2	no	—
456	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
457	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
458	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
459	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
462	#391	—	53	4	no	—
463	#390	—	53	2	no	—
464	#390	—	53	2	no	—
465	#390	—	53	4	no	—
466	#390	—	53	4	no	—
467	#389	—	53	4	no	—
468	#389	—	53	2	no	—
469	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
470	#388	—	53	4	no	—
471	#388	—	53	4	no	—
472	#388	—	53	4	no	—
473	#388	—	53	4	no	—
474	#386	—	53	4	no	—
475	#386	—	53	4	no	—
476	#385	—	53	4	no	—
477	#385	—	53	4	no	—
478	#385	—	53	4	no	—
479	#385	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
480	#384	—	53	2	no	—
481	#384	—	53	2	no	—
482	#384	—	53	2	no	—
483	#384	—	53	1	no	—
484	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	#380	—	53	2	no	—
486	#380	—	53	2	no	—
487	#380	—	53	2	no	—
488	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
492	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
493	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
494	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
495	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
497	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
498	#376	—	53	2	no	—
499	C₄³	—	53	2	no	—
500	C₅₃	#34207	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
501	C₂×#41	—	53	16	no	—
502	C₂×#41	—	106	8	no	—
503	C₂×#41	—	106	8	no	—
504	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
505	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
506	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
507	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
508	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
509	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
510	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
512	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
513	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
514	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
515	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
516	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
517	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
519	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
520	#127	—	53	8	no	—
521	#124	—	53	16	no	—
522	#121	—	53	8	no	—
523	#121	—	53	8	no	—
524	#121	—	53	16	no	—
525	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
526	C₄×D₄	—	4	4	no	—
527	C₄×D₄	—	53	16	no	—
528	C₄×D₄	—	53	8	no	—
529	C₄×D₄	—	106	16	no	—
530	C₄×D₄	—	106	16	no	—
531	C₄×D₄	—	106	16	no	—
532	C₄×D₄	—	212	4	no	—
533	C₄×D₄	—	212	8	no	—
534	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
535	#117	—	53	8	no	—
536	#117	—	106	8	no	—
537	#117	—	106	4	no	—
538	#117	—	106	8	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
558	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
575	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
576	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
577	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
578	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
579	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
580	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
581	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
582	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
583	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
584	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
585	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	#95	—	53	2	no	—
588	#95	—	53	2	no	—
589	#95	—	53	2	no	—
590	#95	—	53	4	no	—
591	#95	—	53	4	no	—
592	#95	—	53	4	no	—
593	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
594	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
595	C₂⁴	—	53	1	no	—
596	C₂⁴	—	53	2	no	—
597	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
598	#41	—	106	64	no	—
599	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
600	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
601	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
602	C₂×D₄	—	2	2	no	—
603	C₂×D₄	—	2	2	no	—
604	C₂×D₄	—	53	8	no	—
605	C₂×D₄	—	53	8	no	—
606	C₂×D₄	—	53	8	no	—
607	C₂×D₄	—	53	4	no	—
608	C₂×D₄	—	53	8	no	—
609	C₂×D₄	—	106	4	no	—
610	C₂×D₄	—	106	4	no	—
611	C₂×D₄	—	106	4	no	—
612	C₂×D₄	—	106	4	no	—
613	C₂×D₄	—	106	4	no	—
614	C₂×D₄	—	106	4	no	—
615	C₂×D₄	—	106	4	no	—
616	C₂×D₄	—	106	4	no	—
617	C₂×D₄	—	106	2	no	—
618	C₂×D₄	—	106	2	no	—
619	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
620	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
636	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
641	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
646	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
650	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
651	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
653	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
654	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
664	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
667	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
668	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
670	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
674	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
675	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
688	C₄²	—	2	4	no	—
689	C₄²	—	53	4	no	—
690	C₄²	—	53	4	no	—
691	C₄²	—	53	4	no	—
692	C₄²	—	53	8	no	—
693	C₄²	—	106	8	no	—
694	C₄²	—	106	8	no	—
695	C₄²	—	106	4	no	—
696	C₄²	—	106	4	no	—
697	C₄²	—	106	4	no	—
698	C₄²	—	106	4	no	—
699	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	2	2	no	—
703	C₂³	—	2	2	no	—
704	C₂³	—	2	2	no	—
705	C₂³	—	2	2	no	—
706	C₂³	—	53	2	no	—
707	C₂³	—	53	2	no	—
708	C₂³	—	53	2	no	—
709	C₂³	—	53	4	no	—
710	C₂³	—	106	1	no	—
711	C₂³	—	106	1	no	—
712	C₂³	—	106	1	no	—
713	C₂³	—	106	1	no	—
714	C₂³	—	106	2	no	—
715	C₂³	—	106	2	no	—
716	C₂³	—	106	2	no	—
717	C₂³	—	106	2	no	—
718	C₂³	—	106	2	no	—
719	C₂³	—	106	2	no	—
720	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
721	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	Q₈	—	106	16	no	—
723	D₄	—	2	8	no	—
724	D₄	—	106	16	no	—
725	D₄	—	106	16	no	—
726	D₄	—	106	16	no	—
727	D₄	—	106	16	no	—
728	D₄	—	106	8	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	16	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	4	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	8	8	no	—
743	C₂×C₄	—	53	2	no	—
744	C₂×C₄	—	53	2	no	—
745	C₂×C₄	—	53	2	no	—
746	C₂×C₄	—	53	2	no	—
747	C₂×C₄	—	53	2	no	—
748	C₂×C₄	—	53	2	no	—
749	C₂×C₄	—	53	16	no	—
750	C₂×C₄	—	53	2	no	—
751	C₂×C₄	—	53	4	no	—
752	C₂×C₄	—	53	4	no	—
753	C₂×C₄	—	106	8	no	—
754	C₂×C₄	—	106	2	no	—
755	C₂×C₄	—	106	2	no	—
756	C₂×C₄	—	106	1	no	—
757	C₂×C₄	—	106	2	no	—
758	C₂×C₄	—	106	2	no	—
759	C₂×C₄	—	106	1	no	—
760	C₂×C₄	—	106	16	no	—
761	C₂×C₄	—	106	8	no	—
762	C₂×C₄	—	106	4	no	—
763	C₂×C₄	—	106	2	no	—
764	C₂×C₄	—	106	2	no	—
765	C₂×C₄	—	106	4	no	—
766	C₂×C₄	—	106	4	no	—
767	C₂×C₄	—	106	2	no	—
768	C₂×C₄	—	424	8	no	—
769	C₂×C₄	—	424	8	no	—
770	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
772	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
775	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
779	C₂²	—	2	4	no	—
780	C₂²	—	2	4	no	—
781	C₂²	—	2	4	no	—
782	C₂²	—	4	2	no	—
783	C₂²	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	4	2	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	53	4	no	—
787	C₂²	—	106	2	no	—
788	C₂²	—	106	2	no	—
789	C₂²	—	106	2	no	—
790	C₂²	—	106	2	no	—
791	C₂²	—	106	2	no	—
792	C₂²	—	106	2	no	—
793	C₂²	—	106	4	no	—
794	C₂²	—	106	4	no	—
795	C₂²	—	106	4	no	—
796	C₂²	—	212	2	no	—
797	C₂²	—	212	2	no	—
798	C₂²	—	212	2	no	—
799	C₂²	—	212	2	no	—
800	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
805	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
807	C₄	—	2	4	no	—
808	C₄	—	2	2	no	—
809	C₄	—	2	4	no	—
810	C₄	—	4	2	no	—
811	C₄	—	4	4	no	—
812	C₄	—	53	4	no	—
813	C₄	—	53	4	no	—
814	C₄	—	106	4	no	—
815	C₄	—	106	2	no	—
816	C₄	—	106	4	no	—
817	C₄	—	212	2	no	—
818	C₄	—	212	4	no	—
819	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
820	C₄	#16811104	1	4	yes	complemented
821	C₂	—	4	4	no	—
822	C₂	—	106	4	no	—
823	C₂	—	212	4	no	—
824	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
825	C₂	#520×D₅₃	1	1	yes	characteristic
826	C₂	C₂×#16811104	1	1	yes	characteristic
827	C₂	#20288487	1	1	yes	characteristic
828	C₂	#20288499	1	1	yes	characteristic
829	C₂	#20288623	1	1	yes	characteristic
830	C₂	#20288625	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	D₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811170	C₂
hypercenter	D₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34207
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ D₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811104	C₂	semidirect
3. #20277734	C₂	semidirect
4. #20277730	C₂	semidirect
5. #20277727	C₂	semidirect
6. #20277666	C₂	semidirect
7. #20277664	C₂	semidirect
8. #20277659	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
11. #20277421	C₂	semidirect
12. #20277304	C₂	semidirect
13. #20277286	C₂	semidirect
14. C₄×#13133213	C₂	semidirect
15. #384×D₅₃	C₂	semidirect
16. C₄×#13133175	C₂	semidirect
17. D₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
19. #16811170	C₄	semidirect
87. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
100. #13133216	C₂×C₄	semidirect
101. #13133213	C₂×C₄	semidirect
102. #13133203	C₂×C₄	semidirect
103. #13133192	C₂×C₄	semidirect
104. #13133190	C₂×C₄	semidirect
105. #13133188	C₂×C₄	semidirect
108. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
113. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
117. #13133175	D₄	semidirect
153. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
164. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
361. C₄×D₅₃	C₄×D₄	semidirect
398. C₄×C₅₃	#520	semidirect
405. Dic₅₃	#520	semidirect
416. D₄×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
500. C₅₃	#34207	semidirect
534. C₄×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
820. C₄	#16811104	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811170	2
C₂×#16811104	2
#20277734	2
#20277730	2
#20277727	2
#20277666	2
#20277664	2
#20277659	2
C₄⋊C₄×D₂₁₂	2
C₄⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	2
#20277421	2
#20277304	2
#20277286	2
C₄×#13133213	2
#384×D₅₃	2
C₄×#13133175	2
D₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
#34207	53