Subgroups — #27544463

Order 13568.

3254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277732	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20277665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#13133213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₅₃×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811169	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811103	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810523	C₂²	1	8	yes	—
39	#16810518	C₂²	1	8	yes	—
40	#16810514	C₂²	1	8	yes	—
41	#16810511	C₂²	1	8	yes	—
42	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810496	C₂²	1	8	yes	—
45	#16810494	C₂²	1	8	yes	—
46	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810492	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#11719919	C₂²	1	8	yes	—
54	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₅₃×#520	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#13133204	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#13133189	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
82	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
83	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
86	#13133177	—	2	16	no	—
87	#13133176	—	2	4	no	—
88	#13133175	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
94	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
115	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
116	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
129	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
131	#117×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	#11719945	—	2	32	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
212	#11719921	—	2	8	no	—
213	#11719921	—	4	8	no	—
214	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
215	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	#11719919	—	2	8	no	—
219	#11719919	—	2	16	no	—
220	#11719919	—	4	8	no	—
221	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
222	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
223	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
225	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
226	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
246	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
247	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
268	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
280	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
285	D₂₁₂	—	2	8	no	—
286	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
287	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
288	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
289	#34207	—	53	1	no	maximal, Sylow
290	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
305	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
310	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
313	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
314	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
315	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
316	Dic₅₃	—	2	4	no	—
317	Dic₅₃	—	2	4	no	—
318	Dic₅₃	—	4	4	no	—
319	Dic₅₃	—	4	4	no	—
320	Dic₅₃	#520	1	8	yes	complemented
321	C₂×#532	—	53	1	no	—
322	C₂×#520	—	53	1	no	—
323	C₂×#520	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#2361	—	53	8	no	—
325	#2354	—	53	4	no	—
326	D₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
327	#2326	—	53	2	no	—
328	#2326	—	53	2	no	—
329	#2311	—	53	1	no	—
330	#2311	—	53	1	no	—
331	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
332	C₄×#127	—	53	2	no	—
333	C₂×#384	—	53	1	no	—
334	C₄×#117	—	53	1	no	—
335	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	2	yes	—
339	C₂×C₅₃	#3498	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅₃	#3499	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₃	#3511	1	2	yes	—
342	D₅₃	—	4	4	no	—
343	C₂²×#41	—	53	1	no	—
344	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	#532	—	53	16	no	—
346	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
347	C₂×#127	—	53	1	no	—
348	C₂×#124	—	53	1	no	—
349	C₂×#124	—	53	1	no	—
350	C₂×#121	—	53	4	no	—
351	#520	—	2	8	no	—
352	#520	—	106	8	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂×#117	—	53	1	no	—
362	C₂×#117	—	53	2	no	—
363	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
367	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
371	#391	—	53	2	no	—
372	#391	—	53	2	no	—
373	#390	—	53	2	no	—
374	#390	—	53	2	no	—
375	#390	—	53	8	no	—
376	#389	—	53	8	no	—
377	#388	—	53	8	no	—
378	#388	—	53	8	no	—
379	#386	—	53	4	no	—
380	#386	—	53	4	no	—
381	#385	—	53	8	no	—
382	#385	—	53	8	no	—
383	#384	—	53	2	no	—
384	#384	—	53	2	no	—
385	#384	—	53	4	no	—
386	#380	—	53	4	no	—
387	#380	—	53	4	no	—
388	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
391	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
392	#376	—	53	2	no	—
393	C₄³	—	53	2	no	—
394	C₅₃	#34207	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂×#41	—	2	4	no	—
396	C₂×#41	—	2	4	no	—
397	C₂×#41	—	53	8	no	—
398	C₂×#41	—	106	4	no	—
399	C₂×#41	—	106	4	no	—
400	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
401	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
402	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
417	#127	—	53	8	no	—
418	#124	—	53	8	no	—
419	#124	—	53	8	no	—
420	#121	—	53	32	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
422	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
423	C₄×D₄	—	2	16	no	—
424	C₄×D₄	—	2	8	no	—
425	C₄×D₄	—	53	32	no	—
426	C₄×D₄	—	106	16	no	—
427	C₄×D₄	—	106	8	no	—
428	C₄×D₄	—	212	16	no	—
429	#117	—	2	8	no	—
430	#117	—	106	4	no	—
431	#117	—	106	8	no	—
432	#117	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
459	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
465	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
467	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
468	#95	—	53	4	no	—
469	#95	—	53	4	no	—
470	#95	—	53	8	no	—
471	#95	—	53	8	no	—
472	C₂⁴	—	53	2	no	—
473	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	#41	—	2	32	no	—
476	#41	—	106	32	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
482	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	53	16	no	—
488	C₂×D₄	—	53	8	no	—
489	C₂×D₄	—	53	4	no	—
490	C₂×D₄	—	106	8	no	—
491	C₂×D₄	—	106	8	no	—
492	C₂×D₄	—	106	4	no	—
493	C₂×D₄	—	106	4	no	—
494	C₂×D₄	—	106	2	no	—
495	C₂×D₄	—	106	2	no	—
496	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
497	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
533	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
534	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
539	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
540	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
549	C₄²	—	2	8	no	—
550	C₄²	—	53	8	no	—
551	C₄²	—	53	4	no	—
552	C₄²	—	53	4	no	—
553	C₄²	—	106	8	no	—
554	C₄²	—	106	8	no	—
555	C₄²	—	106	8	no	—
556	C₄²	—	106	4	no	—
557	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	53	4	no	—
565	C₂³	—	106	2	no	—
566	C₂³	—	106	2	no	—
567	C₂³	—	106	4	no	—
568	C₂³	—	106	4	no	—
569	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
570	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	2	8	no	—
575	Q₈	—	106	8	no	—
576	D₄	—	2	16	no	—
577	D₄	—	2	8	no	—
578	D₄	—	106	32	no	—
579	D₄	—	106	16	no	—
580	D₄	—	106	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	16	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	8	8	no	—
589	C₂×C₄	—	8	4	no	—
590	C₂×C₄	—	53	4	no	—
591	C₂×C₄	—	53	4	no	—
592	C₂×C₄	—	53	4	no	—
593	C₂×C₄	—	53	4	no	—
594	C₂×C₄	—	53	4	no	—
595	C₂×C₄	—	106	16	no	—
596	C₂×C₄	—	106	2	no	—
597	C₂×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂×C₄	—	106	2	no	—
599	C₂×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂×C₄	—	106	16	no	—
601	C₂×C₄	—	106	4	no	—
602	C₂×C₄	—	106	4	no	—
603	C₂×C₄	—	106	4	no	—
604	C₂×C₄	—	106	8	no	—
605	C₂×C₄	—	106	4	no	—
606	C₂×C₄	—	424	8	no	—
607	C₂×C₄	—	424	4	no	—
608	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
609	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	2	8	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	106	4	no	—
628	C₂²	—	106	8	no	—
629	C₂²	—	212	4	no	—
630	C₂²	—	212	2	no	—
631	C₂²	—	212	2	no	—
632	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
633	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
638	C₄	—	2	4	no	—
639	C₄	—	2	4	no	—
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	4	4	no	—
642	C₄	—	53	8	no	—
643	C₄	—	106	4	no	—
644	C₄	—	106	4	no	—
645	C₄	—	212	4	no	—
646	C₄	—	212	4	no	—
647	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
648	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
649	C₂	—	2	4	no	—
650	C₂	—	4	4	no	—
651	C₂	—	212	4	no	—
652	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#520×D₅₃	1	2	yes	—
654	C₂	#20288489	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#20288496	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#20288618	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#520	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811169	C₂
hypercenter	C₂×#520	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34207
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811103	C₂	semidirect
3. #20277732	C₂	semidirect
4. #20277665	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
6. #20277427	C₂	semidirect
7. #20277422	C₂	semidirect
8. #20277308	C₂	semidirect
9. #20277307	C₂	semidirect
10. C₄×#13133215	C₂	semidirect
11. C₄×#13133213	C₂	semidirect
12. C₂×#16810492	C₂	semidirect
13. #117×Dic₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×C₅₃×#520	C₂	semidirect
16. #16811169	C₄	semidirect
68. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
77. #13133215	C₂×C₄	semidirect
78. #13133213	C₂×C₄	semidirect
79. #13133206	C₂×C₄	semidirect
80. #13133204	C₂×C₄	semidirect
81. #13133189	C₂×C₄	semidirect
85. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
131. #117×C₅₃	D₄	semidirect
257. C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
320. Dic₅₃	#520	semidirect
323. C₂×#520	D₅₃	semidirect
394. C₅₃	#34207	semidirect
400. C₂×#41	C₄×D₅₃	semidirect
432. #117	C₂²⋊D₅₃	semidirect
608. C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811169	2
C₂×#16811103	2
#20277732	2
#20277665	2
C₄⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	2
#20277427	2
#20277422	2
#20277308	2
#20277307	2
C₄×#13133215	2
C₄×#13133213	2
C₂×#16810492	2
#117×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#520	2
#34207	53