Subgroups — #27544464

Order 13568.

3254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20277279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#384×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20277054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#2326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811172	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133190	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811105	—	2	8	no	—
28	#16811102	—	2	8	no	—
29	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810498	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
70	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810492	C₂²	1	4	yes	—
74	#16810482	C₂²	1	4	yes	—
75	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
77	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
78	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₅₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
91	C₅₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
92	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
95	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
96	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
98	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
99	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	#13133190	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
118	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
120	#13133182	—	2	4	no	—
121	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
122	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
123	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	#13133179	—	2	8	no	—
125	#13133179	—	2	4	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
128	#13133177	—	2	8	no	—
129	#13133177	—	4	8	no	—
130	#13133177	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
131	#13133174	—	2	8	no	—
132	#13133174	—	2	4	no	—
133	#13133174	D₄	1	8	yes	complemented
134	#13133173	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
140	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
176	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
179	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
180	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
185	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
200	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
225	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	#11719949	—	2	32	no	—
240	#11719947	—	2	32	no	—
241	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
242	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
243	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
244	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
245	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
274	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
280	#11719921	—	2	4	no	—
281	#11719921	—	2	4	no	—
282	#11719921	—	2	4	no	—
283	#11719921	—	4	4	no	—
284	#11719921	—	4	4	no	—
285	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
286	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
292	#11719919	—	2	4	no	—
293	#11719919	—	2	4	no	—
294	#11719919	—	2	4	no	—
295	#11719919	—	2	4	no	—
296	#11719919	—	2	4	no	—
297	#11719919	—	2	8	no	—
298	#11719919	—	2	8	no	—
299	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
300	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
305	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
311	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
318	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
326	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
327	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
329	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
330	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
353	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
367	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
368	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
370	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
374	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
375	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
376	D₂₁₂	—	2	16	no	—
377	D₂₁₂	—	2	8	no	—
378	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
379	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
380	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
381	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
382	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
383	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
384	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
385	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
386	#34207	—	53	1	no	maximal, Sylow
387	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
396	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
397	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
398	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
401	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
402	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
403	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
404	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
405	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
406	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
407	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
408	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
409	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
412	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
413	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
414	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
415	Dic₅₃	—	2	4	no	—
416	Dic₅₃	—	2	2	no	—
417	Dic₅₃	—	2	2	no	—
418	Dic₅₃	—	4	2	no	—
419	Dic₅₃	—	4	2	no	—
420	Dic₅₃	—	4	2	no	—
421	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
422	Dic₅₃	#520	1	8	yes	complemented
423	C₂×#532	—	53	1	no	—
424	C₂×#520	—	53	1	no	—
425	C₂×#520	—	53	1	no	—
426	#2361	—	53	4	no	—
427	#2361	—	53	4	no	—
428	#2354	—	53	4	no	—
429	D₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
430	#2326	—	53	1	no	—
431	#2326	—	53	1	no	—
432	#2326	—	53	1	no	—
433	#2326	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
434	#2311	—	53	1	no	—
435	#2311	—	53	1	no	—
436	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
437	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
438	C₄×#127	—	53	1	no	—
439	C₄×#127	—	53	1	no	—
440	C₂×#384	—	53	1	no	—
441	C₄×#117	—	53	1	no	—
442	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
443	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	2	yes	—
445	C₂×C₅₃	#3498	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₅₃	#3499	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅₃	#3511	1	2	yes	—
448	D₅₃	—	2	4	no	—
449	D₅₃	—	4	4	no	—
450	C₂²×#41	—	53	1	no	—
451	C₂²×#41	—	53	1	no	—
452	#532	—	53	16	no	—
453	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
454	C₂×#127	—	53	1	no	—
455	C₂×#124	—	53	1	no	—
456	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×#121	—	53	4	no	—
458	#520	—	106	8	no	—
459	#520	—	106	8	no	—
460	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
461	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
465	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
467	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
470	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
472	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
473	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×#117	—	53	2	no	—
476	C₂×#117	—	53	1	no	—
477	C₂×#117	—	53	1	no	—
478	C₂×#117	—	53	2	no	—
479	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
481	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
482	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
483	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
484	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
485	#391	—	53	1	no	—
486	#391	—	53	1	no	—
487	#391	—	53	1	no	—
488	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	#390	—	53	1	no	—
490	#390	—	53	1	no	—
491	#390	—	53	4	no	—
492	#390	—	53	4	no	—
493	#390	—	53	1	no	—
494	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	#389	—	53	4	no	—
496	#389	—	53	4	no	—
497	#388	—	53	4	no	—
498	#388	—	53	4	no	—
499	#388	—	53	4	no	—
500	#388	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
501	#386	—	53	4	no	—
502	#386	—	53	4	no	—
503	#385	—	53	4	no	—
504	#385	—	53	4	no	—
505	#385	—	53	4	no	—
506	#385	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
507	#384	—	53	1	no	—
508	#384	—	53	1	no	—
509	#384	—	53	4	no	—
510	#384	—	53	1	no	—
511	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	#380	—	53	4	no	—
513	#380	—	53	4	no	—
514	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
515	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
516	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
517	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
518	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
519	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
520	#376	—	53	1	no	—
521	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₄³	—	53	1	no	—
523	C₄³	—	53	1	no	—
524	C₅₃	#34207	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
525	C₂×#41	—	53	8	no	—
526	C₂×#41	—	53	8	no	—
527	C₂×#41	—	106	4	no	—
528	C₂×#41	—	106	4	no	—
529	C₂×#41	—	106	4	no	—
530	C₂×#41	—	106	4	no	—
531	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
532	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
534	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
535	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
536	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
537	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
539	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
540	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
541	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
543	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
544	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
545	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
547	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
549	#127	—	53	8	no	—
550	#124	—	53	8	no	—
551	#124	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
552	#121	—	53	32	no	—
553	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
554	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
555	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
556	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
557	C₄×D₄	—	2	4	no	—
558	C₄×D₄	—	53	32	no	—
559	C₄×D₄	—	106	8	no	—
560	C₄×D₄	—	106	4	no	—
561	C₄×D₄	—	106	4	no	—
562	C₄×D₄	—	106	8	no	—
563	C₄×D₄	—	106	8	no	—
564	C₄×D₄	—	106	8	no	—
565	C₄×D₄	—	106	4	no	—
566	C₄×D₄	—	212	8	no	—
567	C₄×D₄	—	212	8	no	—
568	#117	—	53	8	no	—
569	#117	—	106	8	no	—
570	#117	—	106	4	no	—
571	#117	—	106	8	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
586	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
595	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
596	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
597	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
598	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
599	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
600	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
601	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
602	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
603	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
604	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
605	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
607	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
608	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
609	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
610	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
611	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
612	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
613	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
614	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
615	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
616	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
617	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
618	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
619	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
621	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	#95	—	53	2	no	—
625	#95	—	53	2	no	—
626	#95	—	53	4	no	—
627	#95	—	53	4	no	—
628	#95	—	53	4	no	—
629	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
630	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
631	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
632	C₂⁴	—	53	1	no	—
633	C₂⁴	—	53	2	no	—
634	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
635	#41	—	106	32	no	—
636	#41	—	106	32	no	—
637	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
639	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
640	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
641	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
642	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
643	C₂×D₄	—	2	2	no	—
644	C₂×D₄	—	2	2	no	—
645	C₂×D₄	—	53	16	no	—
646	C₂×D₄	—	53	8	no	—
647	C₂×D₄	—	53	8	no	—
648	C₂×D₄	—	53	4	no	—
649	C₂×D₄	—	106	4	no	—
650	C₂×D₄	—	106	4	no	—
651	C₂×D₄	—	106	8	no	—
652	C₂×D₄	—	106	8	no	—
653	C₂×D₄	—	106	4	no	—
654	C₂×D₄	—	106	4	no	—
655	C₂×D₄	—	106	2	no	—
656	C₂×D₄	—	106	2	no	—
657	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
658	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
666	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
670	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
671	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
675	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
677	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
678	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
679	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
680	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
681	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
682	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
683	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
684	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
685	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
687	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
688	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
689	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
690	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
691	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
692	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
693	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
694	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
702	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
703	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
704	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
705	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
710	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
711	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
729	C₄²	—	2	4	no	—
730	C₄²	—	2	2	no	—
731	C₄²	—	53	8	no	—
732	C₄²	—	53	4	no	—
733	C₄²	—	53	4	no	—
734	C₄²	—	106	4	no	—
735	C₄²	—	106	4	no	—
736	C₄²	—	106	4	no	—
737	C₄²	—	106	4	no	—
738	C₄²	—	106	4	no	—
739	C₄²	—	106	4	no	—
740	C₄²	—	106	4	no	—
741	C₄²	—	106	2	no	—
742	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
743	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
744	C₂³	—	2	2	no	—
745	C₂³	—	2	2	no	—
746	C₂³	—	2	4	no	—
747	C₂³	—	2	4	no	—
748	C₂³	—	53	2	no	—
749	C₂³	—	53	2	no	—
750	C₂³	—	53	2	no	—
751	C₂³	—	53	4	no	—
752	C₂³	—	106	2	no	—
753	C₂³	—	106	2	no	—
754	C₂³	—	106	2	no	—
755	C₂³	—	106	2	no	—
756	C₂³	—	106	4	no	—
757	C₂³	—	106	4	no	—
758	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
759	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	Q₈	—	2	8	no	—
761	Q₈	—	106	8	no	—
762	D₄	—	2	8	no	—
763	D₄	—	106	16	no	—
764	D₄	—	106	32	no	—
765	D₄	—	106	16	no	—
766	D₄	—	106	8	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	4	no	—
778	C₂×C₄	—	2	4	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	8	4	no	—
781	C₂×C₄	—	53	4	no	—
782	C₂×C₄	—	53	2	no	—
783	C₂×C₄	—	53	2	no	—
784	C₂×C₄	—	53	2	no	—
785	C₂×C₄	—	53	4	no	—
786	C₂×C₄	—	53	4	no	—
787	C₂×C₄	—	53	16	no	—
788	C₂×C₄	—	53	4	no	—
789	C₂×C₄	—	53	2	no	—
790	C₂×C₄	—	53	2	no	—
791	C₂×C₄	—	106	16	no	—
792	C₂×C₄	—	106	16	no	—
793	C₂×C₄	—	106	16	no	—
794	C₂×C₄	—	106	2	no	—
795	C₂×C₄	—	106	2	no	—
796	C₂×C₄	—	106	2	no	—
797	C₂×C₄	—	106	2	no	—
798	C₂×C₄	—	106	2	no	—
799	C₂×C₄	—	106	2	no	—
800	C₂×C₄	—	106	2	no	—
801	C₂×C₄	—	106	2	no	—
802	C₂×C₄	—	106	4	no	—
803	C₂×C₄	—	106	4	no	—
804	C₂×C₄	—	106	2	no	—
805	C₂×C₄	—	424	4	no	—
806	C₂×C₄	—	424	4	no	—
807	C₂×C₄	—	424	4	no	—
808	C₂×C₄	—	424	4	no	—
809	C₂×C₄	—	424	4	no	—
810	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
811	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
812	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
813	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
814	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
815	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
816	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
817	C₂²	—	2	4	no	—
818	C₂²	—	2	8	no	—
819	C₂²	—	4	4	no	—
820	C₂²	—	4	2	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	53	4	no	—
823	C₂²	—	106	4	no	—
824	C₂²	—	106	4	no	—
825	C₂²	—	106	2	no	—
826	C₂²	—	106	2	no	—
827	C₂²	—	106	4	no	—
828	C₂²	—	106	8	no	—
829	C₂²	—	212	4	no	—
830	C₂²	—	212	2	no	—
831	C₂²	—	212	2	no	—
832	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
833	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
834	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
835	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
836	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
837	C₄	—	2	4	no	—
838	C₄	—	2	4	no	—
839	C₄	—	2	2	no	—
840	C₄	—	2	2	no	—
841	C₄	—	4	2	no	—
842	C₄	—	4	2	no	—
843	C₄	—	4	2	no	—
844	C₄	—	53	4	no	—
845	C₄	—	53	8	no	—
846	C₄	—	106	4	no	—
847	C₄	—	106	2	no	—
848	C₄	—	106	2	no	—
849	C₄	—	212	2	no	—
850	C₄	—	212	2	no	—
851	C₄	—	212	2	no	—
852	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
853	C₂	—	4	4	no	—
854	C₂	—	106	4	no	—
855	C₂	—	212	4	no	—
856	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
857	C₂	#520×D₅₃	1	2	yes	—
858	C₂	#20288490	1	1	yes	characteristic
859	C₂	#20288497	1	1	yes	characteristic
860	C₂	#20288620	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2326	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811172	C₂
hypercenter	#2326	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34207
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811105	C₂	semidirect
3. C₂×#16811102	C₂	semidirect
4. #20277734	C₂	semidirect
5. #20277728	C₂	semidirect
6. #20277661	C₂	semidirect
7. #20277613	C₂	semidirect
8. #20277428	C₂	semidirect
9. #20277426	C₂	semidirect
10. #20277423	C₂	semidirect
11. #20277306	C₂	semidirect
12. #20277305	C₂	semidirect
13. #20277284	C₂	semidirect
14. C₄×#13133215	C₂	semidirect
15. #20277279	C₂	semidirect
16. C₄×#13133213	C₂	semidirect
17. #384×D₅₃	C₂	semidirect
18. #20277054	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2326	C₂	semidirect
22. #16811172	C₄	semidirect
96. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
114. #13133215	C₂×C₄	semidirect
115. #13133213	C₂×C₄	semidirect
116. #13133205	C₂×C₄	semidirect
117. #13133190	C₂×C₄	semidirect
130. #13133177	C₂×C₄	semidirect
133. #13133174	D₄	semidirect
175. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
184. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
384. C₄×D₅₃	C₄×D₄	semidirect
422. Dic₅₃	#520	semidirect
433. #2326	D₅₃	semidirect
524. C₅₃	#34207	semidirect
551. #124	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811172	2
C₂×#16811105	2
C₂×#16811102	2
#20277734	2
#20277728	2
#20277661	2
#20277613	2
#20277428	2
#20277426	2
#20277423	2
#20277306	2
#20277305	2
#20277284	2
C₄×#13133215	2
#20277279	2
C₄×#13133213	2
#384×D₅₃	2
#20277054	2
C₅₃×#2326	2
#34207	53