Subgroups — #27544469

Order 13568.

3254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277729	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20277662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#13133214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811173	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811103	—	2	16	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810525	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810521	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810515	C₂²	1	16	yes	—
33	#16810500	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810497	C₂²	1	16	yes	—
35	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810493	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810480	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
46	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄³×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
58	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#13133214	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#13133205	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	#13133191	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
62	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
64	C₄×D₂₁₂	—	4	16	no	—
65	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
66	#13133177	—	2	32	no	—
67	#13133175	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
77	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
85	#117×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	#11719945	—	2	64	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	#11719921	—	2	16	no	—
151	#11719921	—	4	16	no	—
152	#11719921	C₂²×C₄	1	32	yes	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	#11719919	—	2	16	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
192	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
199	D₂₁₂	—	2	16	no	—
200	D₂₁₂	—	2	32	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
202	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
203	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
204	#34207	—	53	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
215	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₄×C₅₃	#520	1	8	yes	complemented
227	Dic₅₃	—	2	8	no	—
228	Dic₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂×#532	—	53	1	no	—
230	C₂×#520	—	53	2	no	—
231	#2361	—	53	8	no	—
232	#2354	—	53	4	no	—
233	D₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
234	#2326	—	53	4	no	—
235	#2311	—	53	2	no	—
236	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
237	C₄×#127	—	53	2	no	—
238	C₂×#384	—	53	1	no	—
239	C₄×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	2	yes	—
243	C₂×C₅₃	#3498	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#3499	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#3511	1	2	yes	—
246	D₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂²×#41	—	53	2	no	—
248	#532	—	53	16	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
250	C₂×#127	—	53	1	no	—
251	C₂×#124	—	53	2	no	—
252	C₂×#121	—	53	4	no	—
253	#520	—	106	16	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
259	C₂×#117	—	53	4	no	—
260	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
265	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	#391	—	53	4	no	—
267	#390	—	53	4	no	—
268	#390	—	53	8	no	—
269	#389	—	53	8	no	—
270	#388	—	53	16	no	—
271	#386	—	53	8	no	—
272	#385	—	53	16	no	—
273	#384	—	53	2	no	—
274	#384	—	53	2	no	—
275	#384	—	53	4	no	—
276	#380	—	53	8	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
281	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₄³	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₅₃	#34207	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂×#41	—	53	16	no	—
285	C₂×#41	—	106	8	no	—
286	C₂×#41	—	106	8	no	—
287	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
297	#127	—	53	8	no	—
298	#124	—	53	16	no	—
299	#121	—	53	32	no	—
300	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
301	C₄×D₄	—	53	32	no	—
302	C₄×D₄	—	106	32	no	—
303	C₄×D₄	—	106	16	no	—
304	C₄×D₄	—	212	16	no	—
305	#117	—	2	4	no	—
306	#117	—	106	16	no	—
307	#117	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
326	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
327	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	#95	—	53	16	no	—
335	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
336	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
337	C₂⁴	—	53	4	no	—
338	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	#41	—	106	64	no	—
340	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
343	C₂×D₄	—	53	16	no	—
344	C₂×D₄	—	53	16	no	—
345	C₂×D₄	—	53	8	no	—
346	C₂×D₄	—	106	8	no	—
347	C₂×D₄	—	106	8	no	—
348	C₂×D₄	—	106	4	no	—
349	C₂×D₄	—	106	4	no	—
350	C₂×D₄	—	106	8	no	—
351	C₂×D₄	—	106	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
380	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
381	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
382	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
388	C₄²	—	2	4	no	—
389	C₄²	—	2	8	no	—
390	C₄²	—	2	8	no	—
391	C₄²	—	106	16	no	—
392	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
393	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
395	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	53	8	no	—
399	C₂³	—	106	4	no	—
400	C₂³	—	106	4	no	—
401	C₂³	—	106	8	no	—
402	C₂³	—	106	8	no	—
403	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	106	16	no	—
408	D₄	—	106	32	no	—
409	D₄	—	106	16	no	—
410	D₄	—	106	32	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	16	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	53	8	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	106	32	no	—
423	C₂×C₄	—	106	8	no	—
424	C₂×C₄	—	106	16	no	—
425	C₂×C₄	—	424	16	no	—
426	C₂×C₄	—	424	8	no	—
427	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
428	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	106	8	no	—
445	C₂²	—	106	16	no	—
446	C₂²	—	212	8	no	—
447	C₂²	—	212	4	no	—
448	C₂²	—	212	4	no	—
449	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
455	C₄	—	2	4	no	—
456	C₄	—	2	4	no	—
457	C₄	—	2	4	no	—
458	C₄	—	4	4	no	—
459	C₄	—	106	8	no	—
460	C₄	—	212	8	no	—
461	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
462	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
463	C₄	#16811103	1	8	yes	complemented
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	212	8	no	—
466	C₂	C₂²×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#16811103	1	2	yes	—
468	C₂	#20288493	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#20288500	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#20288626	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×#117×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811173	C₂
hypercenter	C₄×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34207
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811103	C₂	semidirect
3. #20277729	C₂	semidirect
4. #20277662	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
6. #20277426	C₂	semidirect
7. #20277303	C₂	semidirect
8. C₄×#13133217	C₂	semidirect
9. C₄×#13133214	C₂	semidirect
10. C₂×#16810493	C₂	semidirect
11. C₄×#117×C₅₃	C₂	semidirect
13. #16811173	C₄	semidirect
50. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
58. #13133217	C₂×C₄	semidirect
59. #13133214	C₂×C₄	semidirect
60. #13133205	C₂×C₄	semidirect
61. #13133191	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
85. #117×C₅₃	D₄	semidirect
91. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
179. C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
226. C₄×C₅₃	#520	semidirect
239. C₄×#117	D₅₃	semidirect
283. C₅₃	#34207	semidirect
307. #117	D₂₁₂	semidirect
326. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect
427. C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	semidirect
463. C₄	#16811103	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂×#16811103	2
#20277729	2
#20277662	2
C₄⋊C₄×D₂₁₂	2
#20277426	2
#20277303	2
C₄×#13133217	2
C₄×#13133214	2
C₂×#16810493	2
C₄×#117×C₅₃	2
#34207	53