Subgroups — #27544470

Order 13568.

3254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20277735	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20277664	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277428	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#127×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811106	—	2	16	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810530	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810526	C₂²	1	8	yes	—
26	#16810522	C₂²	1	8	yes	—
27	#16810516	C₂²	1	16	yes	—
28	#16810503	C₂²	1	8	yes	—
29	#16810498	C₂²	1	16	yes	—
30	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810493	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810483	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#532	C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	Q₈×Dic₅₃	—	2	16	no	—
51	D₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
52	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
53	D₄×Dic₅₃	—	4	16	no	—
54	#13133176	—	2	16	no	—
55	#13133176	—	2	4	no	—
56	#13133176	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
78	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
79	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
94	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	#41×C₅₃	—	2	64	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
140	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
172	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
173	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
174	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	8	16	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	#34207	—	53	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
223	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₄×C₅₃	#520	1	8	yes	complemented
225	Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	Dic₅₃	—	4	8	no	—
228	Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#520	—	53	2	no	—
231	#2361	—	53	8	no	—
232	#2354	—	53	4	no	—
233	D₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
234	#2326	—	53	4	no	—
235	#2311	—	53	2	no	—
236	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
237	C₄×#127	—	53	2	no	—
238	C₂×#384	—	53	1	no	—
239	C₄×#117	—	53	1	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	2	yes	—
244	C₂×C₅₃	#3498	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#3499	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#3511	1	2	yes	—
247	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
248	#532	Dic₅₃	1	16	yes	complemented
249	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
253	#520	—	106	16	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
258	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
259	C₂×#117	—	53	1	no	—
260	C₂×#117	—	53	1	no	—
261	C₂×#117	—	53	4	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
265	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	#391	—	53	4	no	—
267	#390	—	53	4	no	—
268	#390	—	53	8	no	—
269	#389	—	53	8	no	—
270	#388	—	53	16	no	—
271	#386	—	53	8	no	—
272	#385	—	53	16	no	—
273	#384	—	53	2	no	—
274	#384	—	53	2	no	—
275	#384	—	53	4	no	—
276	#380	—	53	8	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
281	#376	—	53	2	no	—
282	C₄³	—	53	2	no	—
283	C₅₃	#34207	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂×#41	—	2	8	no	—
285	C₂×#41	—	2	8	no	—
286	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
287	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
297	#127	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
298	#124	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
299	#121	C₂×Dic₅₃	1	32	yes	complemented
300	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
301	C₄×D₄	—	106	16	no	—
302	C₄×D₄	—	106	32	no	—
303	C₄×D₄	—	212	16	no	—
304	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	32	yes	complemented
305	#117	—	53	8	no	—
306	#117	—	106	16	no	—
307	#117	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
325	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
330	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
331	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	#95	—	53	4	no	—
335	#95	—	53	4	no	—
336	#95	—	53	16	no	—
337	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	#41	—	2	64	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
350	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
351	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
364	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
381	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
382	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	32	yes	—
388	C₄²	—	53	8	no	—
389	C₄²	—	106	16	no	—
390	C₄²	—	106	4	no	—
391	C₄²	—	106	8	no	—
392	C₄²	—	106	8	no	—
393	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
394	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
395	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	8	no	—
401	C₂³	—	2	8	no	—
402	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
403	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	2	16	no	—
408	D₄	—	2	32	no	—
409	D₄	—	2	16	no	—
410	D₄	—	2	32	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	32	no	—
416	C₂×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	106	8	no	—
422	C₂×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄	—	106	16	no	—
425	C₂×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄	—	424	16	no	—
427	C₂×C₄	—	424	8	no	—
428	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
429	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
431	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	8	no	—
445	C₂²	—	2	16	no	—
446	C₂²	—	4	8	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
455	C₄	—	2	8	no	—
456	C₄	—	2	4	no	—
457	C₄	—	106	4	no	—
458	C₄	—	106	4	no	—
459	C₄	—	212	4	no	—
460	C₄	—	212	8	no	—
461	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
462	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
463	C₄	#16811106	1	8	yes	complemented
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	4	8	no	—
466	C₂	C₂²×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#16811106	1	2	yes	—
468	C₂	#20288488	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#20288495	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#20288622	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34207
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811106	C₂	semidirect
2. #20277735	C₂	semidirect
3. #20277664	C₂	semidirect
4. D₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
5. #20277428	C₂	semidirect
6. #20277307	C₂	semidirect
7. C₄⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
8. #127×Dic₅₃	C₂	semidirect
9. C₂×#16810493	C₂	semidirect
10. C₄×#13133176	C₂	semidirect
41. C₅₃×#532	C₄	semidirect
56. #13133176	D₄	semidirect
82. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
90. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
91. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
92. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
181. C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
224. C₄×C₅₃	#520	semidirect
248. #532	Dic₅₃	semidirect
283. C₅₃	#34207	semidirect
286. C₂×#41	C₂×Dic₅₃	semidirect
296. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
297. #127	C₂×Dic₅₃	semidirect
298. #124	C₂×Dic₅₃	semidirect
299. #121	C₂×Dic₅₃	semidirect
304. C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
330. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	semidirect
428. C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	semidirect
463. C₄	#16811106	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811106	2
#20277735	2
#20277664	2
D₄×C₄⋊Dic₅₃	2
#20277428	2
#20277307	2
C₄⋊Q₈×Dic₅₃	2
#127×Dic₅₃	2
C₂×#16810493	2
C₄×#13133176	2
C₂×C₅₃×#532	2
#34207	53