Subgroups — #27544481

Order 13568.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811099	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20277775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277583	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20277581	C₂	1	4	yes	maximal
10	#20277580	C₂	1	2	yes	maximal
11	#20277430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20277298	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20277286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₅₃×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
24	#16811099	—	2	16	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133174	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810510	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810508	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810506	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810505	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810504	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810485	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810485	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#13133216	C₂×C₄	1	16	yes	—
96	#13133216	C₂×C₄	1	16	yes	—
97	#13133215	C₂×C₄	1	16	yes	—
98	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
101	#13133182	—	2	8	no	—
102	#13133182	—	2	16	no	—
103	#13133175	—	2	16	no	—
104	#13133175	—	2	4	no	—
105	#13133175	D₄	1	8	yes	—
106	#13133174	—	2	16	no	—
107	#13133174	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
124	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
156	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
169	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	#11719921	—	2	4	no	—
223	#11719921	—	2	4	no	—
224	#11719921	—	2	4	no	—
225	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
230	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	#11719919	—	2	8	no	—
234	#11719919	—	2	4	no	—
235	#11719919	—	2	8	no	—
236	#11719919	—	2	4	no	—
237	#11719919	—	2	4	no	—
238	#11719919	—	2	4	no	—
239	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
240	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
241	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
243	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
245	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
246	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
261	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
302	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
310	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
311	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
312	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
313	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
314	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
315	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
316	#34209	—	53	1	no	maximal, Sylow
317	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
331	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
332	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
334	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
338	C₄×C₅₃	#519	1	4	yes	complemented
339	Dic₅₃	—	2	8	no	—
340	Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	Dic₅₃	—	2	4	no	—
342	Dic₅₃	—	4	2	no	—
343	Dic₅₃	—	4	2	no	—
344	Dic₅₃	—	4	2	no	—
345	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
346	Dic₅₃	#519	1	4	yes	complemented
347	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
348	C₂×#519	—	53	2	no	—
349	#2365	—	53	2	no	—
350	#2365	—	53	1	no	—
351	#2365	—	53	1	no	—
352	#2365	—	53	1	no	—
353	#2365	—	53	2	no	—
354	#2365	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#2344	—	53	2	no	—
356	#2344	—	53	4	no	—
357	#2344	—	53	2	no	—
358	#2327	—	53	4	no	—
359	#2310	—	53	2	no	—
360	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
361	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
362	#2285	—	53	1	no	—
363	C₄×#117	—	53	1	no	—
364	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅₃	#3499	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅₃	#3499	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅₃	#3509	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅₃	#3509	1	1	yes	characteristic
371	D₅₃	—	2	4	no	—
372	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
375	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	#519	—	106	16	no	—
380	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
382	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
384	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×#117	—	53	1	no	—
387	C₂×#117	—	53	1	no	—
388	C₂×#117	—	53	4	no	—
389	C₂×#117	—	53	2	no	—
390	C₂×#117	—	53	4	no	—
391	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
394	#391	—	53	2	no	—
395	#391	—	53	2	no	—
396	#391	—	53	2	no	—
397	#391	—	53	4	no	—
398	#391	—	53	4	no	—
399	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
400	#389	—	53	4	no	—
401	#389	—	53	2	no	—
402	#389	—	53	2	no	—
403	#389	—	53	2	no	—
404	#389	—	53	4	no	—
405	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
406	#387	—	53	4	no	—
407	#387	—	53	4	no	—
408	#387	—	53	4	no	—
409	#387	—	53	4	no	—
410	#387	—	53	4	no	—
411	#387	—	53	4	no	—
412	#387	—	53	4	no	—
413	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
414	#384	—	53	1	no	—
415	#384	—	53	1	no	—
416	#382	—	53	2	no	—
417	#381	—	53	4	no	—
418	#381	—	53	4	no	—
419	#380	—	53	1	no	—
420	#380	—	53	1	no	—
421	#380	—	53	2	no	—
422	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
423	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
425	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
426	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
427	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
428	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
429	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
430	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
432	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
436	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
437	#376	—	53	2	no	—
438	C₄³	—	53	2	no	—
439	C₅₃	#34209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
440	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
441	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
442	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
443	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
444	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
445	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
454	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
455	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
456	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
457	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
458	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
459	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
460	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
461	#117	—	53	8	no	—
462	#117	—	106	16	no	—
463	#117	—	106	8	no	—
464	#117	—	106	16	no	—
465	#117	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
499	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
500	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
501	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
502	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	#95	—	53	2	no	—
512	#95	—	53	2	no	—
513	#95	—	53	2	no	—
514	#95	—	53	2	no	—
515	#95	—	53	2	no	—
516	#95	—	53	2	no	—
517	#95	—	53	4	no	—
518	#95	—	53	4	no	—
519	#95	—	53	4	no	—
520	#95	—	53	4	no	—
521	#95	—	53	4	no	—
522	#95	—	53	4	no	—
523	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
524	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
525	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
526	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
527	C₂⁴	—	53	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
531	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
533	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
534	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
535	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
537	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
538	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
571	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
572	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
573	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
585	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
586	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
587	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
588	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
592	C₄²	—	2	8	no	—
593	C₄²	—	2	4	no	—
594	C₄²	—	2	4	no	—
595	C₄²	—	53	4	no	—
596	C₄²	—	53	4	no	—
597	C₄²	—	53	4	no	—
598	C₄²	—	53	8	no	—
599	C₄²	—	106	8	no	—
600	C₄²	—	106	8	no	—
601	C₄²	—	106	4	no	—
602	C₄²	—	106	4	no	—
603	C₄²	—	106	4	no	—
604	C₄²	—	106	8	no	—
605	C₄²	—	106	4	no	—
606	C₄²	—	106	4	no	—
607	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
608	C₂³	—	53	2	no	—
609	C₂³	—	53	2	no	—
610	C₂³	—	53	2	no	—
611	C₂³	—	106	1	no	—
612	C₂³	—	106	1	no	—
613	C₂³	—	106	1	no	—
614	C₂³	—	106	1	no	—
615	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	Q₈	—	2	16	no	—
617	Q₈	—	106	32	no	—
618	Q₈	—	106	16	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	53	2	no	—
635	C₂×C₄	—	53	2	no	—
636	C₂×C₄	—	53	2	no	—
637	C₂×C₄	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄	—	53	2	no	—
639	C₂×C₄	—	53	2	no	—
640	C₂×C₄	—	53	16	no	—
641	C₂×C₄	—	53	2	no	—
642	C₂×C₄	—	53	8	no	—
643	C₂×C₄	—	53	4	no	—
644	C₂×C₄	—	106	8	no	—
645	C₂×C₄	—	106	32	no	—
646	C₂×C₄	—	106	4	no	—
647	C₂×C₄	—	106	4	no	—
648	C₂×C₄	—	106	2	no	—
649	C₂×C₄	—	106	1	no	—
650	C₂×C₄	—	106	2	no	—
651	C₂×C₄	—	106	1	no	—
652	C₂×C₄	—	106	8	no	—
653	C₂×C₄	—	106	2	no	—
654	C₂×C₄	—	106	2	no	—
655	C₂×C₄	—	106	2	no	—
656	C₂×C₄	—	106	2	no	—
657	C₂×C₄	—	106	2	no	—
658	C₂×C₄	—	106	2	no	—
659	C₂×C₄	—	106	2	no	—
660	C₂×C₄	—	106	2	no	—
661	C₂×C₄	—	106	2	no	—
662	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
671	C₂²	—	53	4	no	—
672	C₂²	—	106	2	no	—
673	C₂²	—	106	2	no	—
674	C₂²	—	106	2	no	—
675	C₂²	—	106	2	no	—
676	C₂²	—	106	2	no	—
677	C₂²	—	106	2	no	—
678	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	2	8	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	53	4	no	—
692	C₄	—	53	4	no	—
693	C₄	—	106	8	no	—
694	C₄	—	106	2	no	—
695	C₄	—	106	4	no	—
696	C₄	—	212	2	no	—
697	C₄	—	212	2	no	—
698	C₄	—	212	2	no	—
699	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
700	C₄	#16811099	1	4	yes	complemented
701	C₂	—	106	4	no	—
702	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#519×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₂×#16811099	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#20288494	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#20288499	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#20288595	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#20288598	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2365	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2365	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34209
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20277775	C₂	semidirect
4. #20277773	C₂	semidirect
5. #20277772	C₂	semidirect
6. #20277771	C₂	semidirect
7. #20277769	C₂	semidirect
11. #20277430	C₂	semidirect
13. #20277286	C₂	semidirect
14. C₄×#13133216	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2365	C₂	semidirect
23. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
338. C₄×C₅₃	#519	semidirect
346. Dic₅₃	#519	semidirect
354. #2365	D₅₃	semidirect
439. C₅₃	#34209	semidirect
700. C₄	#16811099	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#16811099	2
#20277775	2
#20277773	2
#20277772	2
#20277771	2
#20277769	2
#20277583	2
#20277581	2
#20277580	2
#20277430	2
#20277298	2
#20277286	2
C₄×#13133216	2
#20277119	2
C₄×#13133175	2
C₅₃×#2365	2
#34209	53