Subgroups — #27544482

Order 13568.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811099	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20277774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277583	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20277580	C₂	1	4	yes	maximal
7	#20277433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277298	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133216	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
21	#16811099	—	2	16	no	—
22	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133174	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810527	C₂²	1	8	yes	—
38	#16810522	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810510	C₂²	1	8	yes	—
42	#16810507	C₂²	1	8	yes	—
43	#16810505	C₂²	1	8	yes	—
44	#16810504	C₂²	1	8	yes	—
45	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810485	C₂²	1	8	yes	—
48	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
63	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
64	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#13133216	C₂×C₄	1	32	yes	—
77	#13133215	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
80	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
81	#13133182	—	2	16	no	—
82	#13133182	—	2	8	no	—
83	#13133175	—	2	16	no	—
84	#13133175	—	2	8	no	—
85	#13133174	—	2	16	no	—
86	#13133174	—	2	4	no	—
87	#13133174	D₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	—
99	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
116	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
117	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
118	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
120	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
121	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
174	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	#11719921	—	2	8	no	—
181	#11719921	—	2	4	no	—
182	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
188	#11719919	—	2	8	no	—
189	#11719919	—	2	8	no	—
190	#11719919	—	2	4	no	—
191	#11719919	C₂²×C₄	1	32	yes	—
192	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
199	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
201	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
210	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
241	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
248	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
249	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
250	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
251	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
252	#34209	—	53	1	no	maximal, Sylow
253	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
258	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
263	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
269	C₄×C₅₃	#519	1	8	yes	complemented
270	Dic₅₃	—	2	8	no	—
271	Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	Dic₅₃	—	4	4	no	—
275	Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
278	C₂×#519	—	53	2	no	—
279	#2365	—	53	4	no	—
280	#2365	—	53	4	no	—
281	#2344	—	53	4	no	—
282	#2344	—	53	4	no	—
283	#2327	—	53	2	no	—
284	#2327	—	53	2	no	—
285	#2310	—	53	2	no	—
286	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
287	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
288	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
289	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#2285	—	53	1	no	—
291	C₄×#117	—	53	1	no	—
292	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	2	yes	—
294	C₂×C₅₃	#3499	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#3499	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#3509	1	2	yes	—
297	D₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	#519	—	106	16	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×#117	—	53	2	no	—
312	C₂×#117	—	53	4	no	—
313	C₂×#117	—	53	1	no	—
314	C₂×#117	—	53	1	no	—
315	C₂×#117	—	53	4	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
317	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
318	#391	—	53	2	no	—
319	#391	—	53	2	no	—
320	#391	—	53	2	no	—
321	#391	—	53	8	no	—
322	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
323	#389	—	53	4	no	—
324	#389	—	53	4	no	—
325	#389	—	53	4	no	—
326	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
327	#387	—	53	8	no	—
328	#387	—	53	8	no	—
329	#387	—	53	8	no	—
330	#387	—	53	8	no	—
331	#384	—	53	1	no	—
332	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	#382	—	53	2	no	—
334	#381	—	53	8	no	—
335	#380	—	53	4	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
345	#376	—	53	1	no	—
346	#376	—	53	1	no	—
347	C₄³	—	53	1	no	—
348	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₅₃	#34209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
351	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
354	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	53	32	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
362	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
363	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
365	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
366	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
367	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
368	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
369	#117	—	53	8	no	—
370	#117	—	106	16	no	—
371	#117	—	106	4	no	—
372	#117	—	106	16	no	—
373	#117	—	106	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
397	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	#95	—	53	2	no	—
411	#95	—	53	2	no	—
412	#95	—	53	2	no	—
413	#95	—	53	2	no	—
414	#95	—	53	8	no	—
415	#95	—	53	8	no	—
416	#95	—	53	8	no	—
417	#95	—	53	8	no	—
418	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
419	C₂⁴	—	53	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
423	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
427	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
429	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
430	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
457	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
458	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
466	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
471	C₄²	—	2	8	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	2	4	no	—
475	C₄²	—	53	8	no	—
476	C₄²	—	53	4	no	—
477	C₄²	—	53	4	no	—
478	C₄²	—	106	8	no	—
479	C₄²	—	106	8	no	—
480	C₄²	—	106	8	no	—
481	C₄²	—	106	8	no	—
482	C₄²	—	106	2	no	—
483	C₄²	—	106	4	no	—
484	C₄²	—	106	4	no	—
485	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
486	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
487	C₂³	—	53	2	no	—
488	C₂³	—	53	2	no	—
489	C₂³	—	53	2	no	—
490	C₂³	—	106	2	no	—
491	C₂³	—	106	2	no	—
492	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	2	16	no	—
494	Q₈	—	106	32	no	—
495	Q₈	—	106	16	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄	—	53	16	no	—
509	C₂×C₄	—	53	4	no	—
510	C₂×C₄	—	53	8	no	—
511	C₂×C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄	—	106	32	no	—
514	C₂×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄	—	106	16	no	—
521	C₂×C₄	—	106	4	no	—
522	C₂×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂×C₄	—	106	8	no	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#13133265	1	4	yes	—
535	C₂²	—	53	4	no	—
536	C₂²	—	106	4	no	—
537	C₂²	—	106	4	no	—
538	C₂²	—	106	2	no	—
539	C₂²	—	106	2	no	—
540	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
545	C₄	—	2	8	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	53	4	no	—
551	C₄	—	106	8	no	—
552	C₄	—	106	4	no	—
553	C₄	—	106	2	no	—
554	C₄	—	106	2	no	—
555	C₄	—	212	2	no	—
556	C₄	—	212	4	no	—
557	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
558	C₄	#16811099	1	8	yes	complemented
559	C₂	—	106	4	no	—
560	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#16811099	1	2	yes	—
562	C₂	#20288495	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#20288498	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#20288594	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34209
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20277774	C₂	semidirect
4. #20277768	C₂	semidirect
7. #20277433	C₂	semidirect
8. #20277431	C₂	semidirect
10. C₄⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₄×#13133217	C₂	semidirect
12. #20277282	C₂	semidirect
15. C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
20. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
269. C₄×C₅₃	#519	semidirect
289. C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃	semidirect
349. C₅₃	#34209	semidirect
558. C₄	#16811099	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#16811099	2
#20277774	2
#20277768	2
#20277583	2
#20277580	2
#20277433	2
#20277431	2
#20277298	2
C₄⋊Q₈×Dic₅₃	2
C₄×#13133217	2
#20277282	2
#20277120	2
C₄×#13133174	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
#34209	53